（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第三章 函数 3.4 二次函数课件

第三章函数3.4二次函数考点1二次函数的图像与性质陕西考点解读中考说明:1.会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。2.会用配方法将含有数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题。陕西考点解读陕西考点解读陕西考点解读1.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图像如图，有下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a-b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大。其中结论正确的是()A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤【提分必练】C陕西考点解读【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(0，0)，故结论①正确。∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴-=2,c=0,∴b=-4a，c=0，∴4a+b+c=0，故结论②正确。当x=-1和x=5时，y的值相同，且均为正，∴a-b+c＞0，故结论③错误。当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b，∴抛物线的顶点坐标为(2，b)，故结论④正确。观察函数图像可知，当x＜2时，y随x的增大而减小，故结论⑤错误。综上所述，结论正确的是①②④。故选C。2ba考点2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像特征与各项系数之间的关系陕西考点解读陕西考点解读抛物线的开口大小由|a|确定；|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。【特别提示】陕西考点解读【提分必练】2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc＞0;②4ac＜b2;③2a+b=0;④a-b+c＞2。其中正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.4C【解析】由二次函数图像的开口方向向下，得a＜0；由其对称轴在y轴的左侧知,b＜0;由其与y轴的正半轴相交，得c＞0,所以abc0，故①正确。因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2-4ac0,即4acb2,故②正确。对称轴为直线x＝=-1,化简得2a-b＝0,故③错误。因为当x=-1时对应的y值大于2,所以a-b+c2,故④正确。故选C。2ba考点3二次函数图像的平移规律陕西考点解读陕西考点解读1.抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关。2.涉及抛物线的平移时，先将一般式转化为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式。3.抛物线的平移主要看顶点的平移，抛物线y=ax2的顶点是(0，0)，抛物线y=ax2+k的顶点是(0，k)，抛物线y=a(x-h)2的顶点是(h，0)，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点是(h，k)。我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可看出平移的方向。4.抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移。【特别提示】陕西考点解读【提分必练】3.将函数y=x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4)的方法是()A.向左平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移1个单位长度【解析】A.平移后图像对应的函数解析式为y=(x+1)2，图像经过点A，故不符合题意；B.平移后图像对应的函数解析式为y=(x-3)2，图像经过点A，故不符合题意；C.平移后图像对应的函数解析式为y=x2+3，图像经过点A，故不符合题意；D.平移后图像对应的函数解析式为y=x2-1,图像不经过点A，故符合题意。故选D。D考点4二次函数的解析式陕西考点解读1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0);(2)顶点式：y=⑧a(x-h)2+k(a，h，k是常数，a≠0);(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。2.当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点，即对应一元二次方程ax2+bx+c=0有实根x1和x2时，分解因式得ax2+bx+c=⑨a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2)。若抛物线与x轴没有交点，则二次函数不能用交点式表示。陕西考点解读4.若二次函数的部分图像如图，对称轴是直线x=-1，则这个二次函数的解析式为()A.y=-x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3【提分必练】D【解析】由图像知，抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线过点(-3，0)，(0，3)。设二次函数的解析式为y=a(x+1)2+k(a≠0)。将(-3，0)，(0，3)分别代入上式，得解得∴二次函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3。故选D。403akak，，14ak，。陕西考点解读5.已知二次函数y有最大值4，且图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，则此二次函数的解析式为y=_____________。【解析】∵该函数图像与x轴的两交点间的距离是8，对称轴为直线x=-3，∴该函数图像与x轴的两个交点的坐标分别是(-7，0)，(1，0)。∴设该二次函数的解析式为y=a(x+7)·(x-1)(a≠0)。把顶点(-3，4)代入，得4=a(-3+7)×(-3-1)，解得a=。故该二次函数的解析式为y=(x+7)(x-1)=。1-41-42137-424xx2137-424xx考点5二次函数与一元二次方程的联系陕西考点解读1.一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴交点的⑩横坐标。因此，根据一元二次方程的根的判别式Δ=b2-4ac能够判断对应的二次函数的图像与x轴是否有交点。当Δ＞0时，二次函数的图像与x轴有两个交点；当Δ=0时，二次函数的图像与x轴有一个交点；当Δ＜0时，二次函数的图像与x轴没有交点。中考说明:会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与不等式的关系(1)ax2+bx+c＞0二次函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴⑪上方对应的点的⑫横坐标的取值范围；(2)ax2+bx+c＜0二次函数y=ax2+bx+c的图像位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围。陕西考点解读陕西考点解读6.二次函数y=-x2+mx的图像如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1＜x＜5内有解，则t的取值范围是()A.t＞-5B.-5＜t＜3C.3＜t≤4D.-5＜t≤4【提分必练】D【解析】如答图，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标。由抛物线的对称轴为直线x=2，得m=4。所以y=-x2+4x。所以当x=1时，y=3;当x=5时，y=-5。由图像可知，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1＜x＜5内有解，即直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间(包括直线y=4)，∴-5＜t≤4。故选D。重难点1二次函数的图像和性质(重点)重难突破强化例1对于二次函数y=x2-2mx-3，下列结论错误的是()A.它的图像与x轴有两个交点B.方程x2-2mx=3的两根之积为-3C.它的图像的对称轴在y轴的右侧D.当x＜m时，y随x的增大而减小C【解析】∵Δ=(-2m)2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图像与x轴有两个交点，故A选项正确；方程x2-2mx=3，即x2-2mx-3=0的两根之积为=-3，故B选项正确；∵m的值不确定，∴它的图像的对称轴的位置无法确定，故C选项错误；∵a=1＞0，对称轴为直线x=m，∴当x＜m时，y随x的增大而减小，故D选项正确。故选C。ca例2(2018·某交大附中模拟)如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图像相交于P，Q两点，则函数y=ax2+(b-1)x+c的图像可能是()重难突破强化【解析】∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图像相交于P，Q两点，∴方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的实数根，∴函数y=ax2+(b-1)x+c的图像与x轴有两个交点。又∵＞0，a＞0，∴＞0，即函数y=ax2+(b-1)x+c的图像的对称轴为直线x=＞0，故选项A符合题意。故选A。2ba11222bbaaa12baA重难点2二次函数图像与a，b，c之间的关系(重点)重难突破强化例3(2018·某交大附中模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，则有下列结论：①b0;②2a+b=0;③4a-2b+c0;④a+b+c0;⑤关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解在-2和-3之间。其中正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.4D【解析】由图像知，a0。因为对称轴在y轴右侧，所以a，b异号，则b0，故①正确。由顶点坐标为(1，n)知，对称轴为直线x=1，即=1，则2a+b=0，故②正确。由抛物线的顶点坐标及与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，得抛物线与x轴的另一个交点在点(-1，0)和(-2，0)之间，所以当x=-2时，y0，即4a-2b+c0，故③正确。当x=1时，y0，即a+b+c0，故④正确。由③的分析知，⑤错误。故选D。重难突破强化2ba重难点3二次函数解析式的确定（重点）重难突破强化例4(2018·某铁一中模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过A(1，0)，B(3，0)两点，顶点为D，点D关于x轴的对称点为D′，若△ADD′为等边三角形，则a的值为()A.B.1C.D.D【解析】如答图，由题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)·(x-3)=a［(x-2)2-1］，则顶点D(2，-a)，所以顶点D关于x轴的对称点D′的坐标为(2，a)。因为△ADD′是等边三角形，所以∠D′AD=60°。因为点A到DD′的距离为1，所以DD′=，所以a=。故选D。12363323333重难点4二次函数图像的平移（重点）重难突破强化例5如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=-2x2-2x的顶点为C，与x轴的两个交点分别为P，Q。现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是()A.CB.C′(1，0)C.P(-1，0)D.P′B11,2210,2【解析】因为y=-2x2-2x=-2x(x+1)，所以P(-1，0)。因为y=-2x2-2x=-2+，所以C。因为点C′在x轴上，点P′在y轴上，所以将抛物线m先向下平移了个单位长度，再向右平移了1个单位长度，所以点C′（，0）,P′（0，）。故选B。重难突破强化212x11,2212121212重难点5二次函数综合题（难点）重难突破强化类型一二次函数与图形的判定例6如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点M(-2，)，顶点坐标为N，且与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C。(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标。431,33【解】(1)由抛物线的顶点坐标为N，设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+。将点M(-2，)的坐标代入，解得a=-。∴抛物线的解析式为y=-x2-x+。(2)∵y=-x2-x+。∴当x=0时，y=，∴C(0，)。当y=0时，-x2-x+=0，解得x=1或x=-3。∴A(1，0)，B(-3，0)。∴BC=设点P(-1，m)。当CP=CB时，CP=解得m=；当BP=BC时，BP=，解得m=±；当BP=PC时，解得m=0。