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第三章函数3.2一次函数考点1一次函数的图像与性质陕西考点解读中考说明:1.能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析式y=kx+b（k≠0）探索并理解当k＞0或k＜0时，图像的变化情况。2.理解正比例函数。陕西考点解读陕西考点解读一次函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是全体实数。图像是一条直线，因此没有最大值与最小值。但由实际问题得到的一次函数解析式中的自变量的取值范围一般会受到限制。【特别提示】陕西考点解读【提分必练】1.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像如图，观察图像可得（）A.k0，b0B.k0，b0C.k0，b0D.k0，b02.若点M（-7，m），N（-8，n）都在函数y＝-（k2＋2k＋4）x＋1（k为常数）的图像上，则m和n的大小关系是（）A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.不能确定AB考点2一次函数图像的平移陕西考点解读陕西考点解读【知识延伸】同一平面直角坐标系内两直线的位置关系，设直线l1:y1=k1x+b1，直线l2:y2=k2x+b2（k1，k2，b1，b2为常数，k1≠0，k2≠0）。当l1∥l2时，k1=k2，b1≠b2;当l1与l2相交时，k1≠k2;当l1⊥l2时，k1·k2=-1。【提分必练】3.已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且点P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3向上平移2个单位长度，所得的直线对应的函数解析式为__________。y=-5x+5考点3用待定系数法求一次函数的解析式陕西考点解读中考说明:1.能根据已知条件确定一次函数的解析式。2.会利用待定系数法确定一次函数的解析式。1.关键：确定一次函数y=kx+b中的系数k与b的值。2.一般步骤：（1）设出一次函数的解析式;（2）将x，y的对应值或点的坐标代入解析式；（3）解关于系数的方程或方程组；（4）将所求的系数代入函数解析式。陕西考点解读4.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的函数解析式为_____________。【提分必练】223yx考点4一次函数与方程(组)、不等式的关系陕西考点解读中考说明:体会一次函数与二元一次方程的关系。陕西考点解读1.一次函数与一元一次方程：一般令x=0或y=0，代入y=kx+b，求代数式的值或解一元一次方程，求直线与坐标轴的交点坐标。2.一次函数与一元一次不等式：kx+b＞0或kx+b＜0的解集，即为当一次函数的图像位于x轴上方或下方时，相应的x的取值范围，反之也成立。3.一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数联立组成的二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求出两条直线的交点坐标。【特别提示】陕西考点解读5.已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x-1的交点坐标为_________。6.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_________。【提分必练】522xyxy，41,xx，12(-4，1)x＞3考点5一次函数的实际应用陕西考点解读中考说明:能用一次函数解决简单的实际问题。解一次函数应用题的步骤1.设问题中的变量;2.建立一次函数解析式；3.确定自变量的取值范围;4.利用函数的性质解决问题;5.作答。重难点1正比例函数的图像与性质(重点)重难突破强化例1(2018·陕西模拟)若正比例函数y=kx的图像与y轴的夹角为30°，且y的值随x值的增大而减小，则该正比例函数的解析式是()A.y=2xB.y=-2xC.y=xD.y=xC【解析】因为正比例函数y=kx的图像与y轴的夹角是30°，所以k=或k=。又因为y的值随x值的增大而减小，所以k=。故该正比例函数的解析式是y=x。故选C。3333333例2(2018·某工大附中模拟)若一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线过点(-3，2a)和(8a，-3)，则a的值为()A.B.C.D.D【解析】由题意知，，即16a2=9，解得a=。故选D。2338aa34344334916重难点2一次函数的图像与性质(重点)重难突破强化例3(2018·某汇知中学模拟)若点A（，y1），B(-2，y2)都在直线y=x+n上，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.以上都有可能【解析】因为k=，所以在一次函数y=x+n中，y随x的增大而减小。因为-2，所以y1y2。故选A。例4(2018·某交大附中模拟)在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(1，1)，B(2，3)，若一次函数y=kx+4的图像与线段AB有交点，则k的值可能是()A.3B.5C.-3D.-5【解析】当一次函数的图像过点A时，k=-3；当一次函数的图像过点B时，k=。由题意知，-3≤k≤，故k的值可能是-3。故选C。32232323321212CA例5(2018·某高新一中模拟)已知一次函数y=kx-k(k≠0)，若y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限重难突破强化C【解析】因为在一次函数y=kx-k(k≠0)中，y随x的增大而减小，所以k0，所以-k0。所以一次函数y=kx-k(k≠0)的图像经过第一、二、四象限，所以该函数的图像不经过第三象限。故选C。重难点3一次函数与方程(组)、一元一次不等式(组)的关系(难点)重难突破强化例6若一次函数y=-2x+3的图像和y=kx-b的图像相交于点A(m，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为()C23xykxyb，【解析】由一次函数与二元一次方程组的关系，得方程组的解是点A的坐标。因为点A的纵坐标为1，所以C选项符合题意。故选C。5A.1xy，B.21xy，C.11xy，D.2,3xy23xykxyb，【常规解法】∵一次函数y=-2x+3的图像和y=kx-b的图像相交于点A(m，1)，∴1=-2m+3，解得m=1，∴A(1，1)，∴二元一次方程组的解为故选C。23xykxyb，11xy，例7(2018·陕西模拟)已知点A(a，3-a)是一次函数y=2x-m图像上的一点，若点A在第一象限，则m的取值范围是()A.3m6B.3≤m≤6C.-3m6D.-3≤m≤6重难突破强化C【解析】由题意知，解得0a3。因为点A是一次函数y=2x-m图像上的一点，所以3-a=2a-m，解得m=3a-3。所以-3m6。故选C。030aa，，例8(2018·某铁一中模拟)某蓝莓种植生产基地产销两旺。采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完。直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)。已知基地雇用20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓。(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式。(2)试问：如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？求出最大值。重难突破强化重难点4一次函数的实际应用(难点)【解】(1)由题意知，y=40×［70x-35(20-x)］+130×35(20-x)=-350x+63000。(2)因为70x≥35(20-x)，所以x≥。因为x是正整数，且x≤20，所以7≤x≤20，且x是正整数。因为-3500，所以y随x的增大而减小，所以当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550。答：安排7名工人进行采摘蓝莓，13名工人加工蓝莓，才能使一天的销售收入最大，最大销售收入为60550元。重难突破强化203例9某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重的洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区。已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市。已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往A，B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨。(1)请填写下表(单位：吨)：重难突破强化(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变。若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围。重难突破强化【解】(1)x-60300-x260-x∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市(260-x)吨，C市运往B市(300-x)吨，C市运往A市200-(260-x)=(x-60)吨。(2)由题意可知，w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200(60≤x≤260)。(3)由题意可知，w=10x+10200-mx=(10-m)x+10200。若0＜m＜10，则当x=60时，w取得最小值，此时w=(10-m)×60+10200≥10320，解得0＜m≤8；若m＞10，则当x=260时，w取得最小值，此时w=(10-m)×260+10200≥10320，解得m≤。∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意。综上所述，m的取值范围是0＜m≤8。重难突破强化1241312413