（陕西专用）2019版中考数学一练通 第一部分 基础考点巩固 第六章 圆 6.1 圆的性质课件

第六章圆6.1圆的性质考点1圆的有关概念及性质陕西考点解读中考说明：了解等圆、等弧的概念。理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念。1.圆的有关概念(1)圆：平面上到①定点的距离等于②定长的所有点组成的图形叫作圆。③定点叫圆心，④定长叫半径，以O为圆心的圆记作⊙O。(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫⑤弧，连接圆上任意两点的线段叫⑥弦，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的⑦弦。(3)圆心角：顶点在⑧圆心，角的两边与圆相交的角叫作圆心角。(4)圆周角：顶点在⑨圆上，角的两边与圆相交的角叫作圆周角。(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。2.圆的有关性质圆的对称性：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任意一条直线。(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心。(3)旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。陕西考点解读(1)直径是弦，但弦不一定是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(3)弧有长度和度数，圆心角的度数等于它所对的弧的度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°；(4)在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧。【特别提示】【提分必练】1.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是()第1题图A.30°B.45°C.55°D.60°D陕西考点解读1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。2.垂径定理的推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。考点2垂径定理及其推论(1)一条直线如果具有：a.经过圆心，b.垂直于弦，c.平分弦(被平分的弦不是直径)，d.平分弦所对的优弧，e.平分弦所对的劣弧，以上这五条中的任意两条，则具备其余三条；(2)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。【特别提示】【提分必练】2.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD第2题图D考点3弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理及推论陕西考点解读结合图形理解定理中“所对的”一词的含义，如一条弦对应着两条弧(一条优弧，一条劣弧)，所对的弧相等是指优弧对应相等或劣弧对应相等。【特别提示】(1)弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。【特别提示】3.如图，在⊙O中，AB=AC，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是()A.40°B.30°C.20°D.15°第3题图C考点4弦、弧、弦心距、圆心角的关系定理及推论陕西考点解读1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。2.圆周角定理的推论推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。中考说明：1.了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。圆周角定理的推论2的应用非常广泛，要把直径与90°的圆周角联系起来，当条件中有直径时，通常会作出直径所对的圆周角，从而得到直角三角形，为进一步解题创造条件。【特别提示】【提分必练】陕西考点解读4.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为()第4题图A.25°B.50°C.60°D.80°5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为()第5题图A.30°B.50°C.60°D.70°BC考点5正多边形和圆及圆内接四边形的性质定理陕西考点解读1.正多边形和圆的关系(1)把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。(2)我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫作这个正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫作这个正多边形的边心距。2.圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。中考说明：1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。2.了解圆内接四边形的对角互补。【特别提示】陕西考点解读(1)正n边形的中心角等于它的外角；(2)正n边形是旋转对称图形，最小旋转角为，即任一正n边形绕其中心旋转的整数倍后，所得图形与原图形重合；(3)所有的正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心；(4)如果正多边形有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。6.若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为()A.B.2C.D.17.(2017·湖北黄石中考)如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，点O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为()【提分必练】360n360nA2222第7题图D重难突破强化重难点1垂径定理及其推论(重点)例1(2018·某工大附中模拟)如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点E，AB=BC=12，则OC的长为()【解析】∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点E，∴BE=EC，弧BD=弧DC，∴AB=AC。又∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠DAC=30°，∴∠DOC=60°。在Rt△CEO中，。故选D。例1题图A.3B.2C.3D.4D333112243sin6032ECOC重难突破强化例2(2018·某工大附中模拟)如图，⊙O的半径OD⊥AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC。若AB=8，CD=2，则cos∠OCE为()【解析】如答图，连接BE。∵半径OD⊥AB于点C，∴AC=BC=4。设⊙O的半径为r。在Rt△AOC中，AC=4，OC=r-2，AO=r，由勾股定理，得r2=42+(r-2)2，解得r=5。∵AE是⊙O的直径，∴∠B=90°，∴OC∥BE，∴∠OCE=∠CEB。在Rt△AEB中，AE=10，AB=8，由勾股定理，得AE2=BE2+AB2，解得BE=6。在Rt△BEC中，BE=6，BC=4，∴CE=，∴cos∠CEB=，∴cos∠OCE=。故选B。B226421331313BECE31313重难突破强化重难点2圆周角定理及其推论(重点)例3(2018·某铁一中模拟)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A.45°B.85°C.90°D.95°B【解析】由圆周角定理知∠D=∠C=50°。∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°。∴∠BAD=180°-∠ABD-∠D=85°。故选B。重难突破强化重难点3圆中求最值问题(含隐形圆)(难点)【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=60°。由圆周角定理，得∠BED=∠BAC=60°。因为AE∥BC，所以∠ABC=∠EAB=60°。由圆周角定理，得∠EDB=∠EAB=60°。因为∠EDB=∠BED=60°，所以△BED是等边三角形，所以△BED的面积S=，所以当BD的长最短时，△BED的面积最小。当BD⊥AC时，BD的长最短为，所以△BED的面积的最小值为。例4(2018·某铁一中模拟)如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于点E，连接BE，DE，则△BDE的面积的最小值为。75316234BD53275316重难突破强化【解析】如答图，以CQ为直径作⊙O，连接OP，当⊙O与AB边相切于点P时，CQ最短。根据切线的性质求得OP⊥AB，且∠BAC=30°，∴∠POQ=60°。∵OP=OQ，∴△POQ为等边三角形，∴∠APQ=30°。设PQ=OQ=OP=OC=r，3r=AC=AB·cos30°==3，∴r=1，∴CQ的最小值为2。例5(2018·某交大附中模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，斜边AB=23，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ长的最小值为。23232重难突破强化【解析】由同弧所对的圆周角相等，得∠A=∠P。∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°。在Rt△ABC中，tan∠ABC=，即AC=BC。由勾股定理，得BC=4，则AC=3。∵∠A=∠P,∠ACB=∠PCQ=90°,∴△ABC∽△PQC，∴，∴CQ=PC。当PC为⊙O的直径时，PC最长，则CQ最长，则△CPQ的面积最大，∴CQ=，∴△CPQ的最大面积为CQ·PC=。例6(2018·某爱知中学模拟)如图，在⊙O上有定点C和动点P位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q。已知⊙O的半径为，tan∠ABC=，则△CPQ的最大面积为。523450334ACBC34ACBCPCCQ43BCPCAC20312120505233