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第八章统计与概率8.2事件的概率陕西考点解读考点1事件的概率1.2.概率对于一个随机事件A，我们刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件的概率，记作P(A)。【特别提示】某个随机事件发生的概率非常大，但在一次试验中也有可能不发生；某个随机事件发生的概率非常小，但在一次试验中也有可能发生。【提分必练】1.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是。1陕西考点解读中考说明：1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。考点2概率的计算1.直接计算法有m种等可能的结果，某一结果发生的概率为③。2.列表法当一次试验涉及两个因素时，用列表法较简便。3.画树状(形)图法当一次试验涉及三个或三个以上的因素时，用画树状(形)图法较简便。4.由频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率Ｐ(Ａ)=④p。1mnm陕西考点解读1.在利用列表法、画树状(形)图法求概率时，各种结果出现的可能性必须相等。2.画树状(形)图法的适用范围更广，特别是事件发生有多个步骤时，利用画树状(形)图法层次更清楚。【特别提示】2.西安地铁一号线的开通运行，极大地方便了西安市民的出行，王强和李林准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民的出行方式进行调查。如图是西安地铁一号线线路图(部分)，王强和李林分别从玉祥门(用A表示)、洒金桥(用B表示)、北大街(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点。请你用列表法或画树状(形)图法，求王强选取问卷调查的站点与李林选取的问卷调查的站点相邻的概率。(各站点用相应的英文字母表示)【提分必练】陕西考点解读【解】列表如下：或画树状（形）图如答题，由表格(或树状(形)图)可知，共有9种等可能的结果，其中王强与李林在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种：(A，B)，(B，A)，(B，C)，(C，B)，因此王强选取问卷调查的站点与李林选取问卷调查的站点相邻的概率为。49陕西考点解读1.游戏的公平性看一个游戏是否公平，只要看游戏中双方赢的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则，游戏不公平。2.模拟试验由于有时手头恰好没有相关的实物或者用实物进行试验的难度很大，这时可用替代物进行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行，否则会影响其结果。考点3概率的应用陕西考点解读3.甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②在两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负。依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时：(1)甲伸出小拇指取胜的概率是；(2)乙取胜的概率是。【提分必练】【解析】(1)由表格可知,共有25种等可能的结果,所以甲伸出小拇指取胜只有1种可能的结果，P(甲伸出小拇指取胜)＝。(2)由上表可知，乙取胜有5种可能的结果，所以P(乙取胜)＝＝。1251512552515重难突破强化重难点1两步概率的计算(重点)例1(2018·西安莲湖区模拟)在西安市2018年创建全国文明城市活动中，需要40名志愿者担任宣传工作，其中男生22人，女生18人。(1)若从这40人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，求选到女生的概率；(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，甲从中抽取一张后放回，乙再抽取一张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任。试问这个游戏公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由。重难突破强化【解】(1)∵现有40名志愿者担任宣传工作，其中男生22人，女生18人，∴从这40人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，选到女生的概率为。(2)列表如下：由表可知共有16种等可能的结果，其中数字之和为偶数的有8种结果，数字之和为奇数的有8种结果，∴甲担任的概率为，乙担任的概率为，∵，∴这个游戏公平。189402081162112281162重难突破强化重难点2三步概率的计算(难点)例2为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾。甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类。(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率。【解】(1)因为共有三类垃圾，所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为。(2)画树状图如答图。由树状图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)=。13122183