（山东专用）2021高考物理一轮复习 微专题5 碰撞模型的拓展课件

碰撞与动量守恒第六章微专题5碰撞模型的拓展01核心考点·探究突破模型一“弹簧类”模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统动能通常最大，但物体速度一般不相等答案(1)16v0(2)1336mv20[例1](2019·福建三明模拟)如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上．A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，粘合在一起．(1)求A与C刚粘合在一起时的速度大小．(2)若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中，系统损失的机械能为多少？解析轻细线绷紧的过程，A、B组成的系统动量守恒，mv0＝(m＋2m)v1.解得v1＝13v0.之后A、B均以速度v1向右匀速运动，在A与C发生碰撞过程中，A、C组成的系统动量守恒mv1＝(m＋m)v2.解得v2＝16v0.(2)轻细线绷紧的过程，A、B组成的系统机械能损失为ΔE1ΔE1＝12mv20－12(3m)v21＝13mv20.在A与C发生碰撞过程中，A、C组成的系统机械能损失为ΔE2ΔE2＝12mv21－12(2m)v22＝136mv20.全过程A、B、C这一系统机械能损失为ΔE＝ΔE1＋ΔE2＝1336mv20.1．(2019·山东烟台模拟)(多选)质量为M的小车置于光滑水平面上，左端固定一根轻弹簧，质量为m的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端．开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，如图所示，则突然烧断细线后，以下说法正确的是()A．物块和小车组成的系统机械能守恒B．物块和小车组成的系统动量守恒C．当物块速度大小为v时，小车速度大小为mMvD．当物块离开小车时，小车向左运动的位移为mMLBC解析：弹簧推开物体和小车的过程，对物体和小车组成的系统，弹力做功属于系统外力做功，弹簧的弹性势能转化成系统的机械能，系统的机械能不守恒，A错误．取物体和小车组成的系统，合外力为零，故系统的动量守恒，B正确．由系统的动量守恒有0＝mv－Mv′，解得v′＝mMv，则有vv′＝Mm，则在相同时间内xx′＝Mm，且x＋x′＝L，联立得x′＝mLM＋m，C正确、D错误．2．(2019·河北石家庄质检)如图所示，光滑水平面上木块A的质量mA＝1kg，木块B的质量mB＝4kg，质量为mC＝2kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑．开始时，B、C静止，A以v0＝10m/s的初速度向右运动，与B碰撞后瞬间B的速度为3.5m/s，碰撞时间极短．求：(1)A、B碰撞后A的速度；(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度．答案(1)－4m/s(2)143m/s解析(1)因碰撞时间极短，A、B碰撞时，可认为C的速度为零，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB解得vA＝mAv0－mBvBmA＝－4m/s，负号表示方向与A的初速度方向相反．(2)弹簧第一次恢复原长，弹簧的弹性势能为零．设此时B的速度为vB′，C的速度为vC，由动量守恒定律和机械能守恒定律有mBvB＝mBvB′＋mCvC12mBv2B＝12mBvB′2＋12mCv2C得vC＝2mBmB＋mCvBvC＝143m/s.模型二“子弹打木块”、“滑块”模型模型图示模型特点(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝Mm＋MEk0，可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图象求解[例2]如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝15m，现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2.求：(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？答案(1)0.24s(2)510m/s解析(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0其中Ff＝μm2g联立以上三式解得t＝m1v0μm1＋m2g代入数据得t＝0.3×20.5×0.3＋0.2×10s＝0.24s.(2)要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v′，则有m2v0′＝(m1＋m2)v′由功能关系得12m2v0′2＝12(m1＋m2)v′2＋μm2gL代入数据解得v0′＝510m/s故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不能超过510m/s.3．如图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上相对木板最多能滑行的距离为()A．LB．3L4C．L4D．L2D解析：木板固定：fL＝12Mv20木板不固定：Mv0＝2Mvfx＝12Mv20－12(M＋M)v2.联立解得x＝12L．4．(2019·河南郑州预测)如图所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2.子弹射入后，求：(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1；(2)木板向右滑行的最大速度v2；(3)物块在木板上滑行的时间t.答案(1)6m/s(2)2m/s(3)1s解析(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒定律可得：m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝6m/s.(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝2m/s.(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1，解得：t＝1s.模型三“光滑圆弧轨道＋滑块(小球)”模型模型图示模型特点(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，12mv20＝12(M＋m)v2共＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(2)最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv20＝12mv21＋12Mv22[例3](2016·全国Ⅱ卷·35节选)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案(1)20kg(2)见解析解析(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①12m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得m3＝20kg③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3⑥12m2v220＝12m2v22＋12m3v23⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1m/s⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．5．如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑，高度为h、倾角为θ.一质量为m(mM)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为()A．hB．mM＋mhC．mMhD．MM＋mhD解析：若斜面固定，由机械能守恒定律可得12mv2＝mgh；若斜面不固定，系统水平方向动量守恒，有mv＝(M＋m)v1，由机械能守恒定律可得12mv2＝mgh′＋12(M＋m)v21.联立以上各式可得h′＝MM＋mh，故D正确．6．如图所示，一质量M＝2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h＝0.3m处由静止释放一质量mA＝1kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度为g＝10m/s2.求小球B的质量．答案3kg解析设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有0＝mAv1－Mv由能量守恒定律有mAgh＝12mAv21＋12Mv2联立解得v1＝2m/s，v＝1m/s小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1′和v2，由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v1′＝1m/s由动量守恒定律得mAv1＝－mAv1′＋mBv2由能量守恒定律有12mAv21＝12mAv1′2＋12mBv22联立解得mB＝3kg.