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牛顿运动定律第三章微专题2动力学中三种典型物理模型01核心考点·探究突破模型一等时圆模型模型特点1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示．2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示．3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示．[例1](2019·安徽合肥质检)如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内．现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为αβθ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为()A．tAB＝tCD＝tEFB．tABtCDtEFC．tABtCDtEFD．tAB＝tCDtEFB解析：如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tABtCDtEF，B项正确．模型建构模板1．(全国卷)如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则()A．t1t2t3B．t1t2t3C．t3t1t2D．t1＝t2＝t3D解析：如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力FN作用．设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma，得加速度大小a＝gsinθ.设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小x＝Dsinθ，x＝12at2，解得t＝2Dg.可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确．2．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点．竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则()A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M点C解析：设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta＝4Rg＝2Rg，tbta，c球做自由落体运动tc＝2Rg，C选项正确．模型二“传送带”模型1．模型特点：传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．2．解题关键：传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．(1)若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物v带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动．(2)若物块速度与传送带的速度方向相同，且v物v带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动．(3)若物块速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动．(4)若v物＝v带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力．[例2](多选)(2019·海南海口模拟)如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A端瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则(g取10m/s2)()A．若传送带不动，则vB＝3m/sB．若传送带以速度v＝4m/s逆时针匀速转动，vB＝3m/sC．若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝3m/sD．若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝2m/sABC解析：若传送带不动，由匀变速运动规律可知v－v＝－2as，a＝μg，代入数据解得vB＝3m/s，当满足选项B、C、D中的条件时，工件所受滑动摩擦力跟传送带不动时一样，还是向左，加速度还是μg，所以工件到达B端时的瞬时速度仍为3m/s，故选项A、B、C正确，D错误．3．(2019·山东济宁模拟)(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动，现把一个质量为m的小木块轻轻放到传送带的上端，则下列选项中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()CD解析：木块放上后一定先向下加速，由于传送带足够长，所以一定有木块与传送带速度相等的时刻，此时若木块重力沿传送带向下的分力大于最大静摩擦力，之后木块继续加速，但加速度变小了；而若木块重力沿传送带向下的分力小于或等于最大静摩擦力，则之后木块将随传送带匀速运动．4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2．(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．答案(1)4N1m/s2(2)1s(3)2s2m/s解析(1)行李所受滑动摩擦力大小Ff＝μmg＝0.1×4×10N＝4N，加速度大小a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2．(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则v＝at1，得t1＝va＝11s＝1s．(3)行李始终匀加速运行时，所需时间最短，加速度大小仍为a＝1m/s2，当行李到达右端时，有v2min＝2aL，得vmin＝2aL＝2×1×2m/s＝2m/s，所以传送带对应的最小运行速率为2m/s．由vmin＝atmin得行李最短运行时间tmin＝vmina＝21s＝2s．模型三“滑块—木板”模型问题1．模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．2．两种位移关系滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长．设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2同向运动时：如图甲所示，L＝x1－x2甲反向运动时：如图乙所示，L＝x1＋x2乙[例3](2019·云南昆明统测)如图所示，质量M＝1kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m＝1kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1m，用F＝5N的水平恒力作用在铁块上，g取10m/s2．(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间．答案(1)不会(2)2s解析(1)A、B之间的最大静摩擦力为Ffmμ1mg＝0.3×1×10N＝3N假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体：F＝(M＋m)a对A：FfAB＝Ma解得：FfAB＝2.5N因FfABFfm，故A、B之间不发生相对滑动．(2)对B：F－μ1mg＝maB对A：μ1mg－μ2(M＋m)g＝MaA据题意：xB－xA＝LxA＝12aAt2；xB＝12aBt2解得：t＝2s．“滑块—木板”模型问题的分析思路5．(多选)如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从木板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块之间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块的v－t图象可能是下列图中的()ABCD答案BD6．(2019·河北石家庄模拟)(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()甲乙A．小滑块的质量m＝2kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1C．当水平拉力F＝7N时，长木板的加速度大小为3m/s2D．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大AC解析：当F＝6N时，两物体恰好具有最大共同加速度，对整体分析，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，代入数据解得M＋m＝3kg.当F大于6N时，两物体发生相对滑动，对长木板有a＝F－μmgM＝FM－μmgM，图线的斜率k＝1M＝1，解得M＝1kg，滑块的质量m＝2kg，A正确．滑块的最大加速度a′＝μg＝2m/s2，所以小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2，B错误．当F＝7N时，由a＝F－μmgM知长木板的加速度a＝3m/s2，C正确．当两物体发生相对滑动时，滑块的加速度a′＝μg＝2m/s2，恒定不变，D错误．