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恒定电流第八章实验12测量电源的电动势和内阻01主干回顾·强化根基◎注意事项1．电池选取：应选用内阻较大的电池．2．实验操作：实验中不宜将电流调得过大，电表读数要快，每次读完数后立即断开开关．3．数据要求：要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些．4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流．◎误差分析1．用图象法求E和r时作图不准确．2．由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差．3．本实验中测量结果是：E测E真，r测r真．02核心考点·探究突破考点一教材原型实验类型1器材选取、操作过程和数据处理[例1](2016·四川卷)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3V，内阻约2Ω)，保护电阻R1(阻值10Ω)和R2(阻值5Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干．实验主要步骤：(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)；(ⅳ)求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a.回答下列问题：(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________．A．电压表(0～3V，内阻约15kΩ)B．电压表(0～3V，内阻约3kΩ)C．电流表(0～200mA，内阻约2Ω)D．电流表(0～30mA，内阻约2Ω)(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________．A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值．解析(1)电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表的电流最大，此时通过电流表的电流大小约为I＝ER1＋R2＋r≈176mA，所以选量程为200mA的电流表C．(2)由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C符合题意．(3)由E＝U＋I(r＋R2)，得U＝－I(r＋R2)＋E，对比伏安特性曲线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝Er＋R2＝Ek，由题意知U－I图线与横轴截距为a，所以a＝I＝Ek，则E＝ka.答案(1)AC(2)C(3)kak－R2类型2电路设计和实物连线[例2]用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5V，内电阻约1Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：A．电流表：量程0.6A，内电阻约1ΩB．电流表：量程3A，内电阻约0.2ΩC．电压表：量程3V，内电阻约30kΩD．电压表：量程6V，内电阻约60kΩE．滑动变阻器：0～1000Ω，额定电流0.5AF．滑动变阻器：0～20Ω，额定电流2A(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．答案(1)ADF(2)ad、cg、fh(3)1U1R或UUR或RUR解析(1)因三节干电池的电动势约为4.5V，故电压表应选D；因干电池放电电流不宜超过0.5A，故电流表应选A；由电压表和电流表的测量范围可知滑动变阻器选用F即可．(2)本实验的实验电路如图．为了连接成如图的实验电路，还需要用导线将a与d，c与g，f与h相连．(3)实验时，电流表不再使用，电阻箱代替滑动变阻器，实验电路图如图所示．根据闭合电路欧姆定律得U＋URr＝E，整理可得三种情况：①1U＝rE·1R＋1E，以1U为纵坐标，1R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线；②U＝E－r·UR，以U为纵坐标，UR为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线．③RU＝1E·R＋rE，以RU为纵坐标，R为横坐标，在直角坐标系中图象为一条直线．考点二实验的拓展与创新类型1测量电源的电动势和内阻的其他方法图象法方案实验电路公式法解析法图象斜率与纵轴截距的意义方案1E＝I1(R1＋r)E＝I2(R2＋r)R＝E·1I－r斜率：E纵轴截距：－r方案2E＝U1＋U1R1·rE＝U2＋U2R2·r1U＝rE·1R＋1E斜率：rE纵轴截距：1E[例3](2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处．①_______________________；②_______________________.甲(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的1I数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.261I/A－16.76.05.34.53.8根据表中数据，在方格纸上作出R－1I关系图象．由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω.(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33A时，电压表的指针位置如图乙所示，则该干电池的电动势应为________V；内阻应为________Ω.乙解析(1)在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱或滑动变阻器阻值要调节到最大，所以操作中存在的不足之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零．(2)根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如答案图所示．由图甲利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r)，变化成R＝E·1I－r，对照作出的R－1I图象．可知R－1I图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4V；R－1I图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2Ω.(3)根据电压表的读数规则，图乙中电压表读数U＝66mV，由题述知I＝0.33A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝UI＝0.2Ω.由图甲考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I(R＋r＋RA)，变化成R＝E·1I－(r＋RA)，对照作出的R－1I图象．可知R－1I图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4V；R－1I图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0Ω.答案(1)①开关未断开；②电阻箱阻值为零．(2)如图所示1.4(1.30～1.44都算对)1.2(1.0～1.4都算对)(3)1.4(结果与(2)问第一个空格一致)1.0(结果比(2)问第二个空格小0.2)类型2电路故障与测电源的电动势和内阻相结合．[例4](2014·天津卷·9节选)某探究性学习小组利用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r1＝1.0kΩ，电阻R1＝9.0kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0Ω的电阻．甲(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开．(2)排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图乙．由I1－I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.答案(1)aa′bb′(2)1.41(1.36～1.44均可)0.5(0.4～0.6均可)乙解析(1)用电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在a、b′间后有示数，说明电路被接通，即a、b′间有断路故障，再测量a、a′间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到a、a′间，则一定是aa′导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，电路故障一定是bb′导线断开．(2)根据闭合电路的欧姆定律得E＝I1(R1＋r1)＋(I1＋I2)(R0＋r)，I1≪I2，上式可简化为E＝I1(R1＋r1)＋I2(R0＋r)，读出两点坐标：(60mA,0.12mA)和(260mA,0.05mA)，代入方程解得：电动势E＝1.41V，内阻r＝0.5Ω.