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碰撞与动量守恒第六章实验8验证动量守恒定律01主干回顾·强化根基实验原理与操作[实验目的]验证一维碰撞中的动量守恒定律．[实验原理]在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．[实验器材]方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．[实验过程]方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出滑块质量．2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．4．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出两小车的质量．2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝ΔxΔt算出速度．5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．2．安装：按照如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．7．整理：将实验器材放回原处．数据处理与分析[数据处理]方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．滑块速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．小车速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.[误差分析]1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求．(1)碰撞是否为一维．(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大．2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．[注意事项]1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．(3)若利用平拋运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变．02核心考点·探究突破考点一教材原型实验[例1]某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球(mAmB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程应取________cm.(2)在以下选项中，本次实验必须进行测量的有________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量水平槽面相对于O点的高度甲乙(3)实验中，关于入射球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是()A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，可知圆心的位置是65.7cm，这也是小球落点的平均位置．(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x3，所以应选A、B、D．(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差越小，选项C正确．答案：(1)65.7(65.5～65.9均可)(2)ABD(3)C[例2](2014·全国卷Ⅱ)现利用如图所示的装置验证动量守恒定律．在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图所示．若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差碰前总动量|×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．解析按定义，物体运动的瞬时速度大小为v：v＝ΔsΔt①式中Δs为物块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝1f＝0.02s②ΔtA可视为很短，设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1，将②式和图给实验数据代入①式可得：v0＝4.00×10－20.02m/s＝2.00m/s③v1＝1.94×10－20.02m/s＝0.970m/s④设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝dΔtB⑤代入题所给的数据可得：v2＝2.86m/s⑥设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p′，则p＝m1v0⑦p′＝m1v1＋m2v2⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δγ＝|p－p′p|×100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得：δγ＝1.7%5%⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．答案见解析考点二实验拓展与创新[例3](2019·黑龙江哈尔滨模拟)下图为一弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)．现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射．然后按下述步骤进行实验．①用天平测出两球质量m1、m2；②用刻度尺测出两管口离地面的高度h；③记录两球在水平地面上的落点P、Q.回答下列问题：(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有________.(已知重力加速度g)A．弹簧的压缩量ΔxB．两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2C．小球直径D．两球从管口弹出到落地的时间t1、t2(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为EP＝________.(3)由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式________，就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒．解析(1)根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于两球得到的动能之和，而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度v0，由平拋运动规律可知v0＝x2hg，故还需要测出两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2；(2)小球被弹开时获得的动能Ek＝12mv20＝mgx24h，故弹性势能的表达式为EP＝12m1v21＋12m2v22＝m1gx214h＋m2gx224h；(3)如果满足关系式m1v1＝m2v2，即m1x1＝m2x2，那么就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒．答案(1)B(2)m1gx214h＋m2gx224h(3)m1x1＝m2x2[例4](2019·河北石家庄一模)某同学用如图甲所示的装置来验证动量守恒定律，该装置由水平长木板及固定在长木板一端的硬币发射器组成，硬币发射器包括支架、弹片及弹片释放装置．释放弹片可将硬币以某一初速度弹出．已知一元硬币和五角硬币与长木板间动摩擦因数相同．主要实验步骤如下：①将一元硬币置于发射槽口，释放弹片将硬币发射出去，硬币沿着长木板中心线运动，在长木板中心线的适当位置取一点O，测出硬币停止滑动时硬币右侧到O点的距离．再从同一位置释放弹片将硬币发射出去，重复多次，取该距离的平均值记为x1，如图乙所示；②将五角硬币放在长木板上，使其左侧位于O点，并使其直径与中心线重合．按步骤①从同一位置释放弹片，重新弹射一元硬币，使两硬币对心正碰，重复多次，分别测出两硬币碰后停止滑行时与O点距离的平均值x2和x3，如图丙所示．(1)为完成该实验，除长木板，硬币发射器，一元及五角硬币，刻度尺外，还需要的器材有________________________________________．(2)实验中还需测量的物理量有________，验证动量守恒定律的表达式为______________(用测量物理量对应的字母表示)．解析(1)动量为质量与速度的乘积，因此本实验需要测量硬币的质量，即还需要的实验器材为天平．(2)在验证动量守恒定律时，需要测量一元硬币的质量m1以及五角硬币的质量m2；由牛顿第二定律可知两枚硬币的加速度均为a＝μg，由运动学公式v2＝2ax可得，碰前一元硬币的速度为v1＝2μgx1，碰后一元硬币和五角硬币的速度分别为v2＝2μgx2、v3＝2μgx3，若满足m1v1＝m1v2＋m2v3，即m1x1＝m1x2＋m2x3，即可验证动量守恒定律．答案(1)天平(2)一元硬币与五角硬币的质量m1、m2m1x1＝m1x2＋m2x3