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机械振动与机械波光电磁波与相对论第十三章第3讲光的折射全反射01主干回顾·强化根基一、光的折射定律折射率1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在____________内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成______比．(2)表达式：sinθ1sinθ2＝n.(3)在光的折射现象中，光路是________的．同一平面正可逆2．折射率(1)折射率是一个反映介质的____________的物理量．(2)定义式：n＝sinθ1sinθ2.(3)计算公式：n＝cv，因为vc，所以任何介质的折射率都_________.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角________折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角________折射角．3．折射率的理解(1)折射率由____________性质决定，与入射角的大小无关．(2)折射率与介质的________没有关系，光密介质不是指密度大的介质．(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越______，传播速度越______.光学性质大于1大于小于介质本身密度大小二、全反射光导纤维1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部________，只剩下反射光线的现象．2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角______________临界角．3．临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝______.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越______.消失大于或等于1n小4．光导纤维光导纤维的原理是利用光的__________，如图所示．全反射解析由题单色光从空气射向该介质时，入射角i＝60°，折射角R＝30°，则该介质的折射率为n＝sinisinγ＝3≈1.73．1．一束单色光从空气射向某种介质的表面，光路如图所示，则该介质的折射率为()A．2.00B．1.73C．0.58D．0.50B解析由n＝cv＝3×1081.5×108＝2，sinC＝1n知临界角C＝30°，所以A、C正确．2．(多选)光在某种介质中的传播速度是1.5×108m/s，光从该介质射向空气时()A．介质的临界角是30°B．大于或等于30°的所有角都是临界角C．入射角大于或等于30°时都能发生全反射D．临界角可能是60°AC3．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比()A．将提前B．将延后C．在某些地区将提前，在另一些地区将延后D．不变B解析假如地球周围没有大气层，太阳光将沿直线传播，如图所示，在地球上B点的人将在太阳到达A′点时看到日出；而地球表面有大气层，由于空气折射率大于1，并且离地球表面越近，大气层越密，折射率越大，太阳光将沿如图中AB曲线进入在B处的人眼中，使在B处的人看到了日出．但B处的人认为光是沿直线传播的，则认为太阳位于地平线上的A′点，而此时太阳还在地平线下，日出时间提前了，所以无大气层时日出时间将延后．4．(多选)如图所示为一直角棱镜的横截面，∠bac＝90°，∠abc＝60°.一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率n＝，若不考虑原入射光在bc面上的反射光．则有光线()A．从ab面射出B．从ac面射出C．从bc面射出，且与bc面斜交D．从bc面射出，且与bc面垂直BC解析由全反射条件，sinC＝1n＝22，得C＝45°.由几何知识和反射定律、折射定律作出光路图如图所示．通过分析计算可以判断：光线在ab面发生全反射，在ac面不发生全反射，即既有折射光线，又有反射光线，且其反射光线垂直于bc面射出.02核心考点·探究突破考点一折射定律和折射率的理解及应用1．对折射率的理解(1)公式n＝sinθ1sinθ2中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质．(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝cn.2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向[例1](2018·全国卷Ⅲ·34(2))如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)答案3解析过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有nsinα＝sinβ①其中n为三棱镜的折射率．由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在ΔOEF中，有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝3解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．(3)利用折射定律、折射率公式求解．(4)注意：在折射现象中光路是可逆的．1．(多选)如图所示，光在真空和介质的界面MN上发生偏折，那么下列说法正确的是()A．光是从真空射向介质B．介质的折射率为1.73C．光在介质中的传播速度为1.73×108m/sD．反射光线与折射光线成60°角BC解析因为折射角大于入射角，所以光是从介质射向真空的，选项A错误．据折射率公式n＝sin60°sin30°，所以n＝1.73，选项B正确．再由折射率n＝cv，代入数据得v＝1.73×108m/s，选项C正确．而反射光线与折射光线成90°角，选项D错误．2．一小孩站在宽6m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离河面的高度为1.5m，如图所示，河水的折射率为43，则河水深度为()A．6mB．5mC．193mD．163mD解析光路图如图所示．得n＝sinαsinβ，由几何关系得1.5tanα＋3tanα＝6，解得tanα＝43，P点至树所在岸边的距离为3tanα＝4m，所以sinα＝442＋32＝45.设河水深度为h，则sinβ＝442＋h2，由以上几式解得h＝163m．3．(2019·领航高考冲刺卷)截面为扇形的玻璃砖放在水平面上，如图所示，在OA延长线上的P点发出一细束光，照射在玻璃砖的圆弧面上，经折射后，折射光线水平，BO与水平方向的夹角为60°，BO长为R，CO与BO垂直，PA——＝(3－1)R，光在真空中的传播速度为c，求：(1)玻璃砖对该光的折射率；(2)光线经玻璃砖折射后的偏向角．答案(1)3(2)0°解析(1)由几何关系可知，光在C点的折射角r＝∠OCD＝30°由几何关系可知OE——＝Rcos30°＝32RPE——＝(3－1)R＋R－32R＝32R因此∠CPE＝30°，光在圆弧面上的入射角i＝60°玻璃砖对该光的折射率n＝sinisinr＝3(2)光线在BO面上的折射光线如图所示，由几何关系可知光在BO面上的入射角α＝30°由n＝sinθsinα得光在BO面上的折射角θ＝60°分析可知，光线经玻璃砖折射后的偏向角为0°考点二对全反射现象的理解和应用对全反射现象的理解1．光必须从光密介质射入光疏介质，例如从水中或玻璃中射入空气中．2．入射角必须大于或等于临界角．3．全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射．[例2](2018·全国卷Ⅱ·34(2))如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？答案(1)60°(2)233≤n2解析(1)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinC＞nsini3⑦式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n2⑨解决全反射问题的思路(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．(2)应用sinC＝1n确定临界角．(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．4．(多选)一光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法中正确的是()A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大AC解析当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝cn，光在光纤中传播的速度越大，故C正确，D错误．5．半径为R的14透明圆柱圆柱体固定于地面上，透明圆柱体对红光的折射率为n＝2，如图所示．今让一束平行于地面的红光射向圆柱体左侧，经折射红光照射到右侧地面上．则圆柱体右侧地面上的黑暗部分长度为()A．233RB．3RC．23－13RD．23－33RD解析光线从圆柱体射出的临界角满足sinC＝1n＝12，所以C＝30°.地面上黑暗部分如图中阴影所示，其长度为l＝Rcos30°－R＝23－33R.故选项D正确．6．(多选)如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝2r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明圆环，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则()A．n可能为3B．n可能为52C．t可能为22rcD．t可能为4.8rcAB解析从A端口的最右边一点射入，发