（山东专用）2021高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件

曲线运动万有引力与航天第四章第4讲万有引力与航天一、开普勒三定律的内容、公式01主干回顾·强化根基定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上椭圆椭圆定律内容图示或公式开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的________相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的__________跟它的公转周期的__________的比值都相等a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量面积三次方二次方二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________，与它们之间距离r的二次方成________.2．表达式F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是____________的距离．正比反比质点两球心间三、宇宙速度1．三个宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v1＝________km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做____________运动的速度第二宇宙速度(脱离速度)v2＝_________km/s，是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝_________km/s，是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度7.9匀速圆周11.2地球16.7太阳2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的________环绕速度，也是人造卫星的________发射速度．3．第一宇宙速度的计算方法(1)由GMmR2＝mv2R得v＝________.(2)由mg＝mv2R得v＝______.最大最小GMRgR四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随____________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是________的．运动状态相同不同不变1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案B2．教材VS高考(2018·北京卷·17题源于人教版必修2P39“月－地”检验)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足GMmr2＝ma，因此加速度a与距离r的二次方成反比．3．教材VS高考(2013·全国卷·18题源于人教版必修2P43第2题)嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg解析：探月卫星靠月球对它的万有引力提供向心力，所以有GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，代入数据，得M＝7.4×1022kg．D4．教材VS高考(2017·全国卷Ⅲ·14题源于教科版必修2P56的第5题)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据GMmr2＝ma＝mv2r＝mr4π2T2可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确．C02核心考点·探究突破考点一万有引力定律的理解与应用1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R.(2)在两极上：GMmR2＝mg2.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和．越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.2．星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝GmMR2，得g＝GMR2(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′mg′＝GMmR＋h2，得g′＝GMR＋h2所以gg′＝R＋h2R2[例1](2019·山东潍坊模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面的重力加速度g取10m/s2)()A．40kgB．50kgC．60kgD．30kgA解析：在星球表面，根据万有引力近似等于重力，得GMmR2＝mg，则g＝GMR2.因为行星的质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍；而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面能举起的重物质量约为m＝m01.6＝641.6kg＝40kg，故A项正确．1．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上拋一小球，经过时间t小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上拋同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面的重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，不计空气阻力．则()A．g′∶g＝1∶5B．g′∶g＝5∶2C．M星∶M地＝1∶20D．M星∶M地＝1∶80AD解析：设小球的初速度为v0，由竖直上拋运动的对称性，知竖直上拋的小球在空中运动的时间t＝2v0g，因此得g′g＝t5t＝15，A项正确，B项错误；由GMmR2＝mg得M＝gR2G，所以M星M地＝g′R2星gR2地＝15×(14)2＝180，C项错误，D项正确．2．(易错题)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A．3πg0－gGT2g0B．3πg0GT2g0－gC．3πGT2D．3πg0GT2g解析：在地球两极处，GMmR2＝mg0，在赤道处，GMmR2－mg＝m4π2T2R，故R＝g0－gT24π2，则ρ＝M43πR3＝R2g0G43πR3＝3g04πRG＝3πg0g0－gGT2，B正确．B考点二中心天体质量和密度的估算1．“g、R”法：已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.(1)由GMmR2＝mg，得天体质量M＝gR2G.(2)天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.2．“T、r”法：测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.(1)由GMmr2＝m4π2T2r，得M＝4π2r3GT2.(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.解析：脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有GMmr2＝mr4π2T2，又知M＝ρ·43πr3，整理得密度ρ＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×5.19×10－32kg/m3≈5.2×1015kg/m3.故选项C正确．[例2](2018·全国卷Ⅱ·16)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3C3．(2019·广东深圳市模拟)“嫦娥五号”探测器计划在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg的月球样品．某同学从网上得到一些信息，如下表所示，根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为()A．3∶2B．2∶3C．4∶1D．6∶1A月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比R/R0＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比g/g0＝6解析：在地球表面，忽略地球自转，地球表面的物体受到的重力等于万有引力，故mg＝GMmR2，解得M＝gR2G，故密度ρ＝MV＝gR2G43πR3＝3g4πGR.同理，月球的密度ρ0＝3g04πGR0，故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR0g0R＝6×14＝32．4．(2016·海南卷)(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是()A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径AD解析：根据线速度和角速度可以求出半径r＝vω，根据万有引力提供向心力则有GMmr2＝mv2r，整理可得M＝v3Gω，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则GMmr2＝m(2πT)2r，整理得M＝4π2r3GT2，故选项D正确．对天体质量和密度估算问题的两点提醒(1)区分两个质量：利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质量．(2)区别两个半径：天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝43πR3中的R只能是中心天体的半径．考点三卫星运行参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律规律GMmr2＝r＝R地＋hmv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3ma→a＝GMr2→a∝1r2越高越慢mg＝GMmR2地近地时→GM＝gR2地2．同步卫星的六个“一定”[例3](2018·江苏卷·1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度A解析：“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五r四．由万有引力提供向心力得GMmr2＝mr4π2T2＝mrω2＝mv2r＝ma.A：T＝4π2r3GM∝r3，T五T四．B：ω＝GMr3∝1r3，ω五ω四．C：v＝GMr∝1r，v五v四．D：a＝GMr2∝1r2，a五a四．所以A选项符合题意．比较与