搜索
相互作用第二章第2讲力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的________，那几个力叫做这一个力的________．(2)关系：合力与分力是____________关系．01主干回顾·强化根基合力分力等效替代2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的__________交于一点的几个力．如图所示均为共点力．延长线3．力的合成(1)定义：求几个力的________的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的____________为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．合力邻边对角线有向线段二、力的分解1．定义：求一个已知力的________的过程．2．遵循原则：______________定则或__________定则．3．分解方法：(1)按力产生的________分解；(2)正交分解．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有________的量，相加时遵从__________________．2．标量：只有大小________方向的量，求和时按____________相加．分力平行四边形三角形效果方向平行四边形定则没有代数法则1．(人教版必修1P64第4题改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是()A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD2．(人教版必修1P65例题改编)(多选)如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是()A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用C．物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同CD解析：F1、F2两个力是mg的两个正交分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面．物体只受重力mg和斜面对物体的支持力FN的作用．综上所述，选项C、D正确．3．两个共点力F1与F2的合力大小为6N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2N，F2＝9NB．F1＝4N，F2＝8NC．F1＝1N，F2＝8ND．F1＝2N，F2＝1N答案B4．(粤教版必修1P66第2题)两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为()A．2FB．22FC．2FD．32F答案B02核心考点·探究突破考点一力的合成方法及重要结论1．共点力合成的方法：(1)作图法．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，为解题的常用方法．2．合力的大小范围：(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2．(2)三个共点力的合成．①最大值：三个力同向时合力最大，为F1＋F2＋F3．②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值．[例1]如图所示，质量为m的杂技演员进行钢索表演，当演员走到钢索中点时，钢索与水平面成θ角，此时钢索最低点拉力大小为(重力加速度为g)()A．12sinθmgB．cosθ2mgC．tanθ2mgD．12mgA解析：以人为研究对象，分析受力情况，作出受力图，根据平衡条件：两绳子合力与重力等大反向，则有：2Fsinθ＝mg解得：F＝12sinθmg，故A正确，B、C、D错误．1．杨威在吊环比赛中有一个高难度动作，先双手撑住吊环，此时两绳间距与肩同宽，且平行，如图甲，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图乙所示的位置，则在两手之间的距离增大的过程中，每根绳的拉力F及两绳的合力F合的大小变化情况为()A．F增大，F合减小B．F增大，F合增大C．F增大，F合不变D．F减小，F合不变C解析：对人受力分析可知，两绳的拉力的合力与人的重力的大小是相等的，人的重力的大小是不变的，所以它们的合力不变，当双臂缓慢张开时绳之间的夹角变大，两个分力的大小都要变大，故C正确．2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确．C考点二力的分解常用的两种方法1．按力的作用效果分解法第一步——|根据力的实际作用效果确定两个分力的方向⇩第二步——|根据两个分力的方向画出平行四边形⇩第三步——|由三角形知识求出两个分力的大小和方向2．力的正交分解法(1)建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)(2)分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上．x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝F2x＋F2y(如图所示)合力方向：若与x轴夹角为θ，则tanθ＝FyFx．[例2](2018·天津理综·7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则()A．若F一定，θ大时FN大B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大D．若θ一定，F小时FN大BC解析：根据力的分解可知，F是合力，木楔两侧的推力是分力，由图可知，在F一定的前提下，θ越小，两个分力FN＝F2sinθ2越大，选项A错误，选项B正确；在θ一定的前提下，由FN＝F2sinθ2可知，F越大，FN越大，选项C正确，选项D错误．力的分解问题的求解方法的选取原则(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解；若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法．(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法．3．有一段圆弧形坡道，如图所示，若将同一辆车先后停放在a点和b点，下述分析和比较正确的是()A．车在a点受到的坡道的支持力大于在b点受到的支持力B．车在a点受到的坡道的摩擦力大于在b点受到的摩擦力C．车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力D．车在a点受到的重力的下滑分力大于在b点受到的重力的下滑分力A解析：将圆弧形坡道看成是由不同倾角的无数多个斜面复合而成的，车在a点的斜面倾角小于b点的斜面倾角．斜面倾角越大，重力沿斜面的分力Gsinθ(下滑分力)越大，重力沿垂直于斜面的分力Gcosθ越小，故选项D错误；由于车处于静止状态，所受合力为零，所以支持力FN＝Gcosθ，摩擦力Ff＝Gsinθ，可以判断选项A正确，B、C错误．4．用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°角、大小为10002N的力F1拉卡车，另一辆拖拉机沿与卡车前进方向成30°角、大小为2×103N的力F2拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力为4×103N，三车同时作用，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为()A．8.2×103NB．6.0×103NC．5.6×103ND．6.7×103N4．用两辆拖拉机拉一辆陷入泥坑的卡车，如图所示，其中一辆拖拉机沿与卡车前进方向成45°角、大小为10002N的力F1拉卡车，另一辆拖拉机沿与卡车前进方向成30°角、大小为2×103N的力F2拉卡车，卡车开动后自身向前提供的动力为4×103N，三车同时作用，刚好使卡车脱离泥坑，则卡车受到的阻力约为()A．8.2×103NB．6.0×103NC．5.6×103ND．6.7×103ND解析：卡车受到的阻力等于自身提供的动力与F1、F2的合力之和．F1、F2的合力为F＝F1cos45°＋F2cos30°＝10002×22N＋2×103×32N＝2.7×103N．所以卡车受的阻力F阻＝F动＋F＝4×103N＋2.7×103N＝6.7×103N．