（山东专用）2021高考物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动 第3讲 运动学图象 追及相

运动的描述匀变速直线运动第一章第3讲运动学图象追及相遇问题一、运动图象1．运用运动图象解题时的“六看”01主干回顾·强化根基x－t图象v－t图象纵截距表示__________表示__________斜直线表示________直线运动表示__________直线运动初位置初速度匀速匀变速x－t图象v－t图象斜率表示________表示__________面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点______________________点(临界条件点)拐点表示从一种运动变为另一种运动拐点表示从一种运动变为另一种运动速度加速度相遇点速度相等2．三点说明(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述____________．(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹．(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．直线运动二、追及相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．追及、相遇问题常见的情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0．(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB；(2)要使两物体恰好不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB；(3)若使物体肯定不相撞，则有vA＝vB时，xA－xBx0，且之后vA≤vB．1．某物体做直线运动的v－t图象如图所示，关于该物体运动性质的下列说法正确的是()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．变加速直线运动答案B2．(2019·重庆巴蜀联考)(多选)如图甲、乙所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中正确的是()A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x－t图象中，0～t1时间内图线1和2代表的物体的平均速度相等C．v－t图象中，t4时间内图线3代表的物体的加速度大于图线4代表的物体的加速度D．甲、乙两图象中，t2、t5时刻分别表示图线2、4代表的物体开始反向运动答案BD3．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远解析：在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0m/s所用时间t＝6s，人运动距离为6×6m＝36m，汽车运动距离为18m，二者最近距离为18m＋25m－36m＝7m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误．B4．教材VS高考(2014·全国卷·14题源于人教版P36·T3)一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8s时，质点在x轴上的位置为()A．x＝3mB．x＝8mC．x＝9mD．x＝14mB解析：根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0～4s时间内质点沿x轴正向的位移为x1＝2＋4×22m＝6m，在4～8s时间内质点沿x轴负方向的位移为x2＝－2＋4×12m＝－3m，又已知t＝0时质点处于x＝5m位置，所以当t＝8s时质点在x轴上的位置x′＝x＋x1＋x2＝(5＋6－3)m＝8m．02核心考点·探究突破考点一运动学图象的理解和应用题型一根据运动条件判断运动图象[例1](2019·浙江重点中学协作体联考)近年来高楼坠物事故频发，若将高楼坠物视为自由落体运动，下列图象能大致反映高楼坠物下落时各物理量变化规律是()C解析：将高楼坠物视为自由落体运动，则其加速度为重力加速度(恒定值)，其加速度－时间图象应该为平行于横轴的直线，速度－时间图象为过原点的倾斜直线，位移－时间图象应该是拋物线．解决这类问题时，首先要将题目给出的情景分析透彻，然后根据情景分析图象中物理量之间的关系，或者直接将图象与题目所描述的情景相对照，看是否吻合进行判断。题型二通过图象分析物体的运动规律[例2](2015·广东卷·13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是()A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等B解析：位移－时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移－时间图象可以看出在0.6～0.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移－时间图象看出在t＝0.5小时时，甲在x＝10km处，而乙在x＝8km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误．解决这类问题的关键是，通过分析图象，判断物体的速度、位移和加速度如何变化，由此构建物体运动的情景。题型三图象间的转换[例3](2013·海南卷·4)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示，下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是()D解析：要确定v的变化，就要了解a大小怎么变，a和v的方向关系如何．由图可知，在0～T2时间内a＝a00，若v0≥0，物体做匀加速运动；若v00，物体做匀减速运动，故B、C错误．由于在T～2T时间内a＝－a0，物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A错误，D正确．图象转换问题的三个关键点(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换．(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接．(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．题型四应用图象巧解物理问题[例4](多选)如图所示，甲、乙两个质点分别从a处由静止开始向b处运动，甲做加速度逐渐减小的加速直线运动，乙做加速度逐渐增大的加速直线运动．当甲、乙分别到达b处时，它们的速度大小均为v′；从a运动到b过程中，甲、乙的平均速度大小分别为v－甲和v－乙．下列结论正确的是()A．v－甲＝v－乙B．v－甲v－乙C．v－甲v′2D．v－乙v′2BC解析：由题意知，甲、乙的位移相等，末速度相等，甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增大，作速度－时间图象如图所示，由图可知，t甲t乙，故v－甲v－乙，选项B正确，选项A错误；由图可知，甲的位移大于它在t甲时间内做匀变速直线运动的位移，乙的位移小于它在t乙时间内做匀变速直线运动的位移，故v－甲v′2，v－乙v′2，选项C正确，选项D错误．函数关系直观原则及处理技巧(1)线性函数优先，其能直观地反映物理量之间的关系，有利于分析和判断．(2)当所作图线为曲线时，可以尝试将两个坐标中的一个用倒数表示，化曲线为直线，但这不是必需的．1．(多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示．下列说法正确的有()A．t＝1s时急动度是0.5m/s3B．t＝3s时的急动度和t＝5s时的急动度等大反向C．2～4s内质点做减速运动D．0～6s内质点速度方向不变AD解析：根据题意可知急动度是指加速度变化的快慢，由a－t图象可知其斜率表示急动度，t＝1s时，急动度是2－12m/s3＝0.5m/s3，A正确；t＝3s时和t＝5s时图线的斜率相同，所以急动度相同，B错误；根据速度与加速度的方向关系可知，2～4s内的质点做加速度减小的加速运动，C错误；根据图象面积表示速度变化可知0～6s内质点的速度始终大于零，即质点一直朝同一方向运动，D正确．2．(2018·广东“六校联盟”二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图象如图所示，物体c的位移－时间图线是一条拋物线，坐标原点是拋物线的顶点，下列说法正确的是()A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．物体c一定做变速曲线运动D．在0～5s内，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远D解析：在位移－时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知a、b两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项A、B均错误；对于匀变速直线运动，由公式x＝v0t＋12at2知，其x－t图象是拋物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，选项C错误；由图象知，a、b从同一位置(即x＝10m处)开始做匀速直线运动，a沿正方向运动，b沿负方向运动，当t＝5s时，a、b两个物体相距最远．3．(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值xt与t之间的关系图象，则下列说法正确的是()A．动力车的初速度为10m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C．刹车过程持续的时间为8sD．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移为40mBD解析：由x＝v0t＋12at2，变形得xt＝12at＋v0，结合图象有12a＝10－204－0m/s2，v0＝20m/s，则a＝－5m/s2，选项A错误，B正确；由0＝v0＋at0得刹车过程持续的时间t0＝v0－a＝4s，选项C错误；对于刹车过程，从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移等于其在4s内的位移，由图象知当t＝4s时，xt＝10m/s，得x＝40m，选项D正确．考点二追及、相遇问题1．牢记“一个思维流程”2．掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个关系、两个条件，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解．(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解．在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等．(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图线．位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．[例5]汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2.从此刻开始计时，求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?解题关键——画运动示意图汽车A和B运动的过程如图所示．解析(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s此时汽车A的位移xA＝xAt＝12m汽车B的位移xB＝vBt－12at2＝21m故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m．(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝vBa＝5s运动的位移x′B＝v2B2a＝25m汽车A在t1时间内运动的位移x′A＝vAt1＝20m此时相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12m汽车A需再运动的时间t2＝ΔxvA＝3s故A追上B所用时间t＝t1＋t2＝8s．答案(1)16m(2)8s本题中，被追汽车做匀减速直线运动，要对“停止前相遇”还是“相遇时早已停止”的情况作出判断，以符合实际情况，切勿盲目套用公式．4．(与x－t图象相结合的追及相遇问题)(2018·全国卷Ⅲ·18)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等CDBD解析：