（全国通用）2020版高考数学二轮复习 专题提分教程 第二编 专题四 立体几何与空间向量 第1讲 空

第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积第二编讲专题专题四立体几何与空间向量核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业「考情研析」1.从具体内容上，主要考查：(1)空间几何体的三视图并结合几何量(线段长度、表面积、体积等)的计算等．(2)球与多面体的组合，并结合考查球的表面积和体积的计算等．2.从高考特点上，题型为选择题或填空题，难度中等，分值约5分.1核心知识回顾PARTONE核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业1.空间几何体的三视图(1)空间几何体三视图的画法规则①长对正，即____________________________________；②高平齐，即___________________________________；③宽相等，即_______________________________；④看不见的轮廓线要用_________________．□01正(主)视图和俯视图的长相等□02正(主)视图和侧(左)视图的高相等□03侧(左)视图和俯视图的宽相等□04虚线表示核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(2)空间几何体三视图的摆放规则：___________________________________________________________．2．空间几何体的表面积(1)多面体的表面积为______________________________．(2)圆柱的表面积公式：_________________________(r＋l)(其中，r为底面半径，l为圆柱的高)．□05俯视图放在正(主)视图的下面；侧(左)视图放在正(主)视图的右面□01各个面的面积的和□02S＝2πr2＋2πrl＝2πr核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(3)圆锥的表面积公式：_____________________________________________________________．(4)圆台的表面积公式：___________________________________________________________．(5)球的表面积公式：_____________________________．□03S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中圆锥的底面半径为r，母线长为l)□04S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(其中圆台的上、下底面半径分别为r′和r，母线长为l)□05S＝4πR2(其中球的半径为R)核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业3．空间几何体的体积(1)V柱体＝_________________________________．(2)V锥体＝_________________________________．(3)V球＝_______________________________．□01Sh(S为底面面积，h为高)□0213Sh(S为底面面积，h为高)□0343πR3(其中R为球的半径)2热点考向探究PARTTWO核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业考向1空间几何体的三视图例1(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为()A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①答案A核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(2)(2019·湖南永州高三第三次模拟)正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图(由左往右看)是()答案A核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线．故选A.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(1)根据空间几何体的三视图还原空间几何体时，要善于把空间几何体放置在长方体、正方体中，既容易得出空间几何体的实际形状，又容易进行计算．(2)根据空间几何体得出其三视图时，要抓住其顶点在投影面上的正投影，并注意几何体的轮廓线“眼见为实、不见为虚”，在数量关系上注意“高平齐、长对正、宽相等”的原则．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是()答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析若俯视图为C中的图形，则对应的几何体为如图所示的正方体(棱长为2)中的四棱锥P－ABCD，所以该四棱锥的体积V＝13·S正方形ABCD·PA＝13×(2×2)×2＝83，显然符合题意．经验证知其他选项不满足题意．故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业2.如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF，如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是()答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直．故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业考向2空间几何体的表面积与体积例2(1)(2019·湖南永州高三第三次模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.5π3B.4π3C.π3D.2π3答案D核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析由三视图可知原几何体为半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为V1＝12π×12×2＝π，半个圆锥体积为V2＝12×13π×12×2＝π3，则该几何体的体积为V＝V1－V2＝2π3.故选D.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(2)(2019·重庆南开中学高三第三次教学质量检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．42B．45C．46D．48答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析由三视图可知原几何体为如图所示的多面体ABEHM－CDGF，所以该几何体的体积为4×3×4－13×12×2×3×2＝48－2＝46.故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(3)(2019·山东省济宁市高三第一次模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．24＋9πB．12＋9πC．12＋5πD．24＋4π答案B核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析由三视图可知，几何体是一个高为3，底面半径为4的圆锥的14，故该几何体的表面积S＝12×3×4＋12×3×4＋14×π×42＋14×π×4×32＋42＝12＋9π.故选B.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(1)由三视图求表面积和体积时，解题的关键是对所给三视图进行分析，得到几何体的直观图．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，求组合体的表面积时要注意重合部分的面积．(3)求规则几何体的体积，只需确定底面积与相应的高，而一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形的方法，转化求解．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业1.(2019·马鞍山高考数学一模)如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是()A．(2＋2)πB．(2＋22)πC．(4＋2)πD．(4＋22)π答案D核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析由三视图得到该几何体是上、下两个圆锥与中间圆柱体的组合体．其中底面圆的半径为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以组合体的表面积为S＝2×π×1×12＋12＋2π×1×2＝22π＋4π.故选D.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业2．某几何体的三视图如图所示(在如图的网格纸中，每个小正方形的边长为1)，则该几何体的表面积为()A．48B．54C．60D．64答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析还原几何体如图所示，该几何体是底面为矩形的四棱锥．所以该几何体的表面积S＝3×6＋12×6×4＋12×5×3×2＋12×6×5＝18＋12＋15＋15＝60.故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业3.(2019·毛坦厂中学高三4月联考)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3,27立方寸＝1升，则商鞅铜方升的容积约为()A．0.456升B．0.467升C．0.486升D．0.487升答案B核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成(如图所示)，故其体积V≈(5.4－1.6)×3×1＋3×(12)2×1.6＝12.6(立方寸)，12.6÷27≈0.467(升)．故选B.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业考向3多面体与球例3(1)(2019·河北省唐山市高三第二次模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．16πB．14πC．10πD．8π答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析将三视图还原为如图所示的几何体，该几何体为半个球挖去一个圆锥，球半径为R＝3，圆锥底面半径r＝1，由题知母线长为2，则该几何体的表面积S＝12×4πR2＋πR2－πr2＋12×2πr×2＝10π，故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(2)(2019·安徽省马鞍山市高考一模)在三棱锥A－BCD中，BC⊥BD，AB＝AD＝BD＝43，BC＝6，平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD的外接球体积为()A．36πB.256π3C.500π3D．288π答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊥BD，BC⊂平面BCD，∴BC⊥平面ABD，∵AB＝AD＝BD＝43，所以△ABD是边长为43的等边三角形，由正弦定理得△ABD的外接圆的直径为2r＝ABsinπ3＝8，所以该球的直径为2R＝2r2＋BC2＝10，则R＝5.因此，三棱锥A－BCD的外接球体积为V＝43πR3＝43π×53＝500π3.故选C.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业多面体与球切、接问题的求解方法(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，根据4R2＝a2＋b2＋c2求解．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业(3)正方体的内切球的直径为正方体的棱长．(4)球和正方体的棱相切时，球的直径为正方体的面对角线长．(5)利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业1.(2018·襄阳五中一模)如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC，得到三棱锥P－BCD，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A．πB．3πC．5πD．7π答案D核心知识回顾热点考向探究真题VS押题配套作业解析由题意得该三棱锥的面PCD是边长为3的正三角形，且BD⊥平面PCD，设三棱锥P－BDC外接球的球心为O，△PCD外接圆的圆心为O1，则OO1⊥平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形，由BD＝3，O1D＝1，及OB＝OD，得OB＝72，所以外接球半径为R＝72，所以该球的表面积S＝4πR2＝4π×74＝7π.故选D.核心知识回顾