（名师讲坛）2020版高考数学二轮复习 专题五 解析几何 微切口17 隐性圆的研究1课件

专题五解析几何微切口17隐性圆的研究1(1)在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a为实数)．若圆O与圆M上分别存在点P，Q，使得∠OQP＝30°，则a的取值范围为________．－65，0【思维引导】【解析】如图，过点Q作圆O的切线，设切点为P′，在圆O上要存在点P满足∠OQP＝30°，即∠OQP′≥30°.因为sin∠OQP′＝OP′OQ≥12，所以OQ≤2.设Q(x，y)，则x2＋y2≤4.因为点Q在圆M上，即圆M与x2＋y2≤4有公共点，所以1≤(a＋3)2＋(－2a)2≤9，解得－65≤a≤0，所以a的取值范围为－65，0.(2)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)．若圆C上存在一点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是________．[4,6]【解析】由题知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1的圆心C(3,4)，半径为1.因为圆心C到O(0,0)的距离为5，所以圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4.又由∠APB＝90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，得PO＝12AB＝m，所以4≤m≤6.(3)已知点A(2,3)，点B(6，－3)，点P在直线3x－4y＋3＝0上，若满足等式AP→·BP→＋2λ＝0的点P有两个，则实数λ的取值范围是____________．(－∞，2)【解析】由点P在直线3x－4y＋3＝0上，设Px，3x＋34，则AP→＝x－2，3x＋34－3，BP→＝x－6，3x＋34＋3，所以AP→·BP→＝(x－2)(x－6)＋3x＋342－9＝116(25x2－110x＋57)．又满足AP→·BP→＋2λ＝0的点P有2个，所以116(25x2－110x＋57)＋2λ＝0有两个不相等的实数根，即25x2－110x＋57＋32λ＝0有两个不相等的实数根，则Δ＝(－110)2－4×25×(57＋32λ)＞0，解得λ＜2，所以实数λ的取值范围为(－∞，2)．(1)已知A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝3，P是圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点，那么|PA→＋PB→|的取值范围为________．[7,13](变式(1))【解析】因为A，B是圆C1：x2＋y2＝1上的动点，AB＝3，所以线段AB的中点H在圆O：x2＋y2＝14上，且|PA→＋PB→|＝2|PH→|.因为点P是圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1上的动点，所以5－32≤|PH→|≤5＋32，即72≤|PH→|≤132，所以7≤2|PH→|≤13，从而|PA→＋PB→|的取值范围是[7,13]．(2)已知点A(m，m＋6)，B(m＋2，m＋8)，若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上存在不同的两点P，Q，使得PA⊥PB，且QA⊥QB，则m的取值范围是________________________．(－2－7，－2＋7)【解析】由题意知，以AB为直径的圆(x－m－1)2＋(y－m－7)2＝2与圆C：(x－2)2＋(y－2)2＝18相交，则圆心距d＝m－12＋m＋52∈(22，42)，解得－2－7m－2＋7.(3)已知线段AB的长为2，动点C满足CA→·CB→＝λ(λ0)，若点C总不在以点B为圆心，12为半径的圆内，则负数λ的最大值是________．－34【解析】以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，设点C(x，y)，由A(－1,0)，B(1,0)及CA→·CB→＝λ，得x2＋y2＝λ＋1，且0λ≥－1.当两圆外切或外离时，OB＝1≥λ＋1＋12，解得λ≤－34；当圆B内切或内含于圆C时，OB＝1≤λ＋1－12，解得λ≥54(舍去)．故负数λ的最大值是－34.圆的方程是常考问题，但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识来求解，常见的策略如下：策略一利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐圆；策略二动点P对两定点A，B的张角是90°k1·k2＝－1或PA→·PB→＝0确定隐圆；策略三两定点A，B，动点P满足PA→·PB→＝λ确定隐圆．