（名师讲坛）2020版高考数学二轮复习 专题七 实际应用问题 微切口23 以函数为背景的应用问题课件

专题七实际应用问题微切口23以函数为背景的应用问题(2019·启东中学等基地学校联考)某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x元/件，其中10≤x≤30，且x∈N*.根据市场调查，当10≤x≤15，且x∈N*时，每月的销售量h(单位：万件)与(18－x)2成正比；当15≤x≤30，且x∈N*时，每月的销售量h(单位：万件)与1－10x成反比．已知售价为15元/件时，月销售量为9万件．(1)求该公司的月利润f(x)(单位：万元)与每件产品的售价x(单位：元)的函数关系式；【思维引导】【解答】设h＝k1(18－x)2(10≤x≤15，x∈N*)，h＝k21－10x(15≤x≤30，x∈N*)．因为当x＝15时，h＝9，代入上述两式可得k1＝1，k2＝3，所以f(x)＝x－818－x2，10≤x≤15，x∈N*，3xx－8x－10，15≤x≤30，x∈N*.(2)当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润f(x)最大？并求出最大值．【解答】当10≤x≤15，x∈N*时，f(x)＝(x－8)(18－x)2，所以f′(x)＝(x－18)(3x－34)，令f′(x)＝0，得x＝343.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x1010，343343343，1515f′(x)＋0－f(x)f(10)极大值f(15)因为x∈N*，且f(11)＝147，f(12)＝144，所以当x＝11时，f(x)取得最大值147.当15≤x≤30，x∈N*时，f(x)＝3xx－8x－10.令t＝x－10，则f(x)＝g(t)＝3t＋10t＋2t＝3t＋20t＋12，即g′(t)＝3t－20t2＞0，所以g(t)在5≤t≤20且t∈N*上单调递增，所以当t＝20时，g(t)取得最大值99，此时x＝30.综上，当x＝11时，f(x)取得最大值147.答：当每件产品的售价为11元时，该公司的月利润f(x)最大，且最大值为147万元．(2019·泰州中学)某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，且每件商品需向总店交a(1≤a≤3)元的管理费，预计当每件商品的售价为x(8≤x≤9)元时，一年的销售量为(10－x)2万件．(1)求该连锁分店一年的利润L(单位：万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x)；【解答】该连锁分店一年的利润L与售价x的函数关系式为L(x)＝(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．(2)求当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．【解答】L′(x)＝(10－x)(18＋2a－3x)，令L′(x)＝0，得x＝6＋2a3或x＝10(舍去)．因为1≤a≤3，所以203≤6＋23a≤8，所以L(x)在x∈[8,9]上单调递减，故L(x)max＝L(8)＝(8－4－a)(10－8)2＝16－4a，所以利润的最大值为16－4a.答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，且最大值为16－4a万元．以函数为背景的应用题题型一般与函数(分段函数)、方程(组)、不等式(组)有关，常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题．解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值，二次函数、导数、基本不等式用的较多．