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第5节实验：研究匀变速直线运动一、实验目的1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动．2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．(Δx＝aT2)3．测定匀变速直线运动的加速度．二、实验原理1．打点计时器(1)作用：计时仪器，当电源频率为50Hz时，每隔______s打一次点．0.02(2)工作条件____________电磁打点计时器：交流电源电火花计时器：_______交流电源(3)纸带上点的意义：①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置.②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况.③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔.4V~6V220V2．利用纸带判断物体运动状态的方法(1)沿直线运动的物体经历连续相等时间后的速度分别为v1、v2、v3、v4、…，若v2－v1＝v3－v2＝v4－v3＝…且不为零，则说明物体在相等时间内速度的增量相等，由此说明物体在做匀变速直线运动，即a＝ΔvΔt＝Δv1Δt＝Δv2Δt＝…(2)沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为x1，x2，x3，x4…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…且不为零，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝____．aT23．速度、加速度的求解方法(1)“平均速度法”求速度即vn＝xn＋xn＋12T，如图所示．(2)由纸带求物体运动的加速度①逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)，求出a1＝x4－x13T2、a2＝x5－x23T2、a3＝x6－x33T2，再算出a1、a2、a3的平均值即为物体运动的加速度：a＝a1＋a2＋a33＝（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）9T2.②图象法：即先根据vn＝xn＋xn＋12T求出多个点的瞬时速度，后作出v－t图象，图象的斜率即为物体运动的加速度．三、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)，一端附有滑轮的长木板，小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．四、实验步骤1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并将它的一端固定在小车的后面．实验装置见下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．2．把小车停在靠近__________处，先________，后__________，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．3．从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量0计数点到各个计数点间的距离，并填入设计的表格中．打点计时器接通电源放开小车4．根据测量结果，用逐差法求出加速度a，或利用某一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度，作出v－t图象，由图象的斜率求得加速度．五、实验的改进与创新创新型实验是以教材中的实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥于教材，体现开放性、探究性等特点．高考考情演变装置时代化求解智能化1.加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度．2．速度的测量方法：由打点纸带求速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝dΔt求速度．3．加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式求加速度.六、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．应该先接通电源，再释放小车，当小车到达滑轮前及时用手按住．3．先断开电源，再取下纸带．4．对于电磁打点计时器，如打出的点较轻或是短线时，应调整振针距复写纸的高度．5．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T′等于多少．6．每打好一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置，以保证打点清晰(注意此项只对于电磁打点计时器才适用)．7．不要分段测量各段位移，应一次测出各计数点与0计数点的距离，再逐个计算x1、x2、x3…，读数时应估读到0.1mm.8．尽可能保证小车做匀加速直线运动的方法是：①细绳尽可能与板面保持平行；②滑轮和车轮灵活；③长木板表面粗糙程度、纸带与打点计时器之间的摩擦基本保持一致．考点1►实验原理与操作例1在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏可编上序号F、G……)______．A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔若有遗漏步骤，将遗漏步骤写在下面的横线上________________________．将以上步骤完善并按合理顺序填写在横线上__________________________．【解析】A中应先接通电源再放开纸带，D中先断开电源，使计时器停止工作，再取下纸带；遗漏F，换上新纸带重复实验三次．【答案】ADFF．换上新纸带重复实验三次BECADF1．(多选)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，下列说法正确的有()A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次ABCDFGF．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起始点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的起始点下面记作0，往后第五个点作为计数点1，依次标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两计数点间的距离G．根据公式a1＝x4－x13T2、a2＝x5－x23T2、a3＝x6－x33T2及a＝a1＋a2＋a33，求出a【解析】在实验中应尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小系统误差又要减小偶然误差．其中E项中的电源应采用交流电源，而不是直流电源．考点2►数据处理、误差分析例2在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图(a)所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，电火花计时器接220V、50Hz交流电源．他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表：对应点BCDEF速度(m/s)0.1410.1800.2180.2620.301(1)根据表中给出的数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图(b)坐标系中合理选择好标度，作出v－t图象．根据图象求出打G点时物体的速度v＝______m/s；(保留两位有效数字)(2)当时电网中交变电流的频率变为49Hz，电压变为210V，但该同学并不知道，那么做实验的这个同学测得的物体加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．【解析】(1)作出v－t图象如图所示，注意尽量使描出的点落到直线上，不能落到直线上的点尽量让其分布在直线两侧．由速度－时间图象的斜率表示加速度，得：a＝ΔvΔt＝0.40m/s2.所以vG＝vF＋at＝(0.301＋0.4×0.1)m/s＝0.34m/s.(2)实验中电压偏小不影响打点周期．当电源的频率为50Hz时打点计时器每隔T＝1f＝0.02s打一个点，当交流电的频率小于50Hz时，打点时间间隔T变大，大于0.02s，如果仍按50Hz计算，计算所用的时间小于真实时间，则测量的加速度的数值比真实的加速度数值偏大．【答案】(1)见解析0.34(0.33～0.35)(2)偏大【小结】1.在进行纸带数据的计算时，应注意以下几点：(1)弄清纸带中已知的是计时点还是计数点，若是计数点，则相邻计数点间的时间间隔是多少；(2)弄清题中已知的距离是相邻计数点间的距离还是每个计数点到第一个计数点间的距离，若是后者应换算成相邻计数点间的距离再代入原理公式计算；(3)计算时注意将单位化为国际单位制中的单位；(4)注意题中要求保留几位有效数字．2．在用v－t图象处理数据时，应注意以下几点：(1)确定坐标标度要适当，尽量使描出的图线布满整个坐标纸；(2)根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点；(3)将点连成线时，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧．(如右图)2．在利用打点计时器做“研究匀变速直线运动”的实验中，图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s.(1)根据纸带可判定小车做_____________运动．(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝_____m/s，vC＝____m/s，vB＝____m/s.在如图乙所示坐标中作出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝_____m/s2.(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义是__________________________．匀加速直线3.902.641.3812.60零时刻小车经过A点的速度【解析】(1)根据纸带提供的数据可知xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.60cm，故小车做匀加速直线运动．(2)根据vt2＝v－可知vD＝（105.60－27.60）×10－20.2m/s＝3.90m/svC＝（60.30－7.50）×10－20.2m/s＝2.64m/svB＝27.60×10－20.2m/s＝1.38m/s描点连线得如图所示v－t图线，根据图线斜率知a＝12.60m/s2.(3)图线与纵轴交点的速度的物理意义是零时刻小车经过A点的速度．考点3►实验的改进与创新例3(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续的6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴)(1)由图(b)可知，小车在桌面上是__________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为______m/s，加速度大小为________m/s2.(结果均保留2位有效数字)【解析】(1)小车做匀减速运动，故水滴之间距离应是越来越小，小车在桌面上是从右向左运动的．(2)30s内滴下46个小水滴，故每个小水滴之间时间间隔为T＝3046－1s＝23s，则vA＝（117＋133）×10－32×23m/s＝0.19m/s，a＝（150＋133－117－100）×10－32×232m/s2＝0.037m/s2.【答案】(1)从右向左(2)0.190.037例4如图甲所示，用包有白纸的质量为m(kg)的圆柱棒代替纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，代替打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔转动就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为20.0mm，44.0mm，68.0mm，92.0mm，116.0mm，140.0mm，已知电动机每秒钟转2