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第5节实验：探究动能定理验证机械能守恒定律一、实验：探究动能定理1．实验目的：(1)探究动能定理．(2)感悟实验方案的设计和实验数据的处理方法．2．实验的方法：如图所示，依次用2根、4根、6根……同样的橡皮筋与物体相连接，并且每次将橡皮筋拉伸相同的长度，这样操作，无须计算就可知道橡皮筋对物体所做的功依次为W、2W、3W……而每次橡皮筋对物体做功后的速度，可用打点计时器测出．3．实验器材：打点计时器(含纸带、学生电源、复写纸、连接导线)、同种橡皮条(10根)、小车、长木板、钉子、刻度尺．4．实验步骤：(1)按图连接好器材．橡皮筋的一端套在小车上，另一端套在钉子上，第一次用两根橡皮筋．将长木板倾斜一个角度，使重力沿斜面向下的分力平衡小车受到的摩擦力．(2)将小车拉到靠近打点计时器的位置(在橡皮筋弹性限度内)，并标记下此位置；接通电源后松手．(3)换上纸带，并在纸带上做好标记，每次增加两根橡皮筋，然后将小车拉到同一位置，接通电源后松手．依次再做四次．(4)根据纸带求橡皮筋对小车做功后的速度．在每条纸带上找出点间间距相等的那部分，它记录的是小车做匀速运动的情况，如图所示的计数点B、E、C部分．用刻度尺量出计数点B、C之间的距离d，设相邻两计数点间的时间间隔为T，那么，橡皮筋对小车做功后的速度：vi＝____．(5)分析测量数据得出实验结论．根据实验所得数据Wi与vi，猜想Wi与vi的关系，先看它们是否满足最简单的正比关系，即：Wi∝vi.接着再猜想Wi∝v2i？大致成立后，再作Wi－v2i图进行验证．d2T5．实验结论：Wi∝v2i.6．实验中应注意事项(1)平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，为了保证橡皮筋对物体的功就是合外力的功，必须设法排除摩擦力的影响．可采用将木板一端垫高的方法来实现．将木板一端垫高，让自由小车(不系橡皮筋时)能在木板上匀速运动，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就消除了摩擦力的影响．(2)每次实验所用的每条橡皮筋，其长度、材料和粗细都应是相同的，并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致．(3)打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选点间间距相等的一段纸带来计算小车的速度，因这一小段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形．二、实验：验证机械能守恒定律1．实验目的：验证物体做自由落体运动时机械能守恒．巩固由纸带求瞬时速度的方法，体验误差分析．2．实验原理：自由下落的物体只有重力做功，若减小的势能等于增加的动能，即：___________，则物体机械能守恒．－ΔEp＝ΔEk3．实验的方法：让连着纸带的重物由静止自由下落，重物下落的高度h，和下落高度h时重物的速度v，可根据纸带得出．看________是否成立？4．实验器材：铁架台、重物、打点计时器、低压交流电源、开关、刻度尺、复写纸、纸带、导线．gh＝12v25．实验步骤：(1)按装置图a安装好器材，注意打点计时器板面竖直，保证两个限位孔中心在同一竖直线上，并用导线将计时器接到低压交流电源上．(2)将长约1米的纸带一端用小夹子固定在重物上后，另一端(上端)穿过打点计时器限位孔，用手提着纸带，使重物静止并靠近计时器的下方．(3)接通电源，让重物带动纸带自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点．(4)换几次纸带，重复上述(2)、(3)步骤．(5)在所得到的纸带中，选取点迹清晰的3条纸带进行测量．先记下第一点作为O点，再在纸带上点迹清晰部分依次连续地选取三个计数点，且相邻两计数点间的时间相等，设为T，如图b所示的D、E、F三点，用刻度尺测出距O点到E点的距离设为hi，以及D、F间的距离s.(6)用公式vi＝s2T，计算出E点对应速度．(7)看势能减少量mghi是否等于动能增加量12mv2i.6．实验结论：重物自由下落时机械能守恒．7．实验中应注意的事项．(1)因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证12v2i＝ghi就行了．(2)打点计时器要竖直架稳，使板面在同一竖直平面内，其两限位孔中心要在同一竖直线上，以尽量减少纸带与打点计时器间的摩擦阻力．(3)实验时，必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落．(4)测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能弄错．为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些．(5)由于实验中不可避免地存在纸带与限位孔、振针间的摩擦及空气阻力作用，因此减小的重力势能值ΔEp要大于增加的动能值ΔEk.考点1实验原理与操作例1“探究动能定理”的实验装置如图所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0.当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0……，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度均可由打点计时器所打的纸带测出．关于实验，下列说法正确的是()A．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带，纸带上打出的点，两端密、中间疏，出现这种情况的原因，可能是木板倾角过大B．当小车速度达到最大时，小车在两个铁钉的连线处C．应选择纸带上点距均匀的一段计算小车的最大速度D．应选择纸带上第一点到最后一点的一段计算小车的最大速度【解析】木板倾角过大时，小车在中间段做加速运动，中间段相邻两点之间的间隔会越来越大，选项A错误；当橡皮筋处于原长时，小车达到最大速度，而不是小车在两铁钉的连线处，选项B错误；本实验平衡阻力后，橡皮筋做功结束后，小车做匀速直线运动，选项C正确、选项D错误．【答案】C例2利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：a．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t.通过v＝gt计算出瞬时速度v.b．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度v.c．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝v22g计算出高度h.d．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.以上方案中只有一种正确，正确的是______．(填入相应的字母)【解析】如果用a、b、c方案计算就等于已经承认重物下降过程中机械能守恒了，不必验证了，所以瞬时速度应根据“匀变速直线运动中某段时间的中点时刻的速度等于这段时间的平均速度”这一规律求得，而重物下落的高度可直接测出．a、b、c三项均不正确．【答案】d1．在用如图所示的装置做“探究功与速度变化的关系”的实验中．(1)下列说法不正确的是()A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动B．为简便起见，每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值D(2)根据实验数据作出了如图所示的W－v图象，下列符合实际的是()(3)某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因是：____________________________.B可能没有使木板倾斜或倾角太小2．某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度为g＝9.80m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示．纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值．回答下列问题(计算结果保留3位有效数字)(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小vB＝____m/s;(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．能验证.12v2B＝7.61(m/s)2，ghB＝7.70(m/s)2因为12mv2B≈mghB，近似验证机械能守恒定律3.90考点2数据处理、误差分析例3现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作图．(1)若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为________________．动能的增加量可表示为______________．若在运动过程中机械能守恒，1t2与s的关系式为1t2＝______________．(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点(A点)下滑，测量相应的s与t值，结果如表所示：12345s/m0.6000.8001.0001.2001.400t/s8.227.176.445.855.431t2/×10－2s－21.481.952.412.923.39以s为横坐标，1t2为纵坐标，在坐标纸中描出第1个到第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k＝________×10－2m－1·s－2(保留3位有效数字)．由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出1t2－s直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律．【解析】(1)滑块的重力势能减小Mg·s·hd，砝码的重力势能增加mg·s，故系统的重力势能的减小量为Mg·s·hd－mg·s＝(Mhd－m)gs.滑块通过B点时的瞬时速度v＝bt，系统动能的增加量为12(M＋m)v2＝12(M＋m)(bt)2.若在运动过程中机械能守恒，则有(Mhd－m)gs＝12(M＋m)(bt)2，则1t2＝2（Mhd－m）gb2（M＋m）s.(2)第1个和第5个数据点及所作直线见下图．直线的斜率约为k＝2.36×10－2m－1·s－2.【答案】(1)(Mhd－m)gs12(M＋m)b2t22（Mhd－m）g（M＋m）b2s(2)作图见解析2.36(2.32～2.40均正确)例4如图所示为“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验装置．(1)若已知打点计时器的电源频率为50Hz，当地的重力加速度取g＝9.80m/s2，重物质量为0.2kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带如图所示，打P点时，重物的速度为零，A、B、C为另外3个连续点．根据图中的数据可知，重物由P点运动到B点，重力势能减少量ΔEp＝________J．(结果保留三位有效数字)(2)若PB的距离用h表示，打B点时重物的速度为vB，理论上当两者间的关系式满足__________________时，说明下落过程中重物的机械能守恒．(3)实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是__________．A．重物的质量过大B．重物的体积过小C．电源的电压偏低D．重物及纸带在下落时受到阻力【解析】(1)重力势能减小量：ΔEp＝mgh＝0.2×9.8×0.0501J＝9.82×10－2J.(2)要验证物体从P到B的过程中机械能是否守恒，则需满足12mv2B＝mgh，即v2B＝2gh，说明下落过程中重物的机械能守恒；(3)重物的质量过大，重物和纸带受到的阻力相对较小，所以有利于减小误差，故A错误．重物的体积过小，有利于减小阻力，所以有利于减小误差，故B错误．电源的电压偏低，电磁铁产生的吸力就会减小，吸力不够，打出的点也就不清晰了，与误差的产生没有关系，故C错误．重物及纸带在下落时受到阻力，从能量转化的角度，由于阻力做功，重力势能减小除了转化给了动能还有一部分转化给摩擦产生的内能，所以重物