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第2节动能定理考点1动能定理的理解1．动能(1)定义：物体__________而具有的能叫动能．(2)表达式：Ek＝________，单位：_________．(3)动能是状态量．(4)动能是_______(填“矢”或“标”)量．(5)动能具有相对性，动能的大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般取地球为参考系．由于运动12mv2焦耳(J)标2．动能定理内容力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中____________表达式W＝ΔEk＝____________物理意义合外力做的功是物体动能变化的量度适用条件①动能定理既适用于直线运动，也适用于__________；②既适用于恒力做功，也适用于_____________；③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以____________.动能的变化12mv22－12mv21曲线运动变力做功不同时作用例1如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.(1)求小球到达B点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v0′＝3gL，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？【解析】(1)小球恰好到达最高点B，所以mg＝mv2BL2，得vB＝gL2.(2)从A到B的过程由动能定理得－mg(L＋L2)＝12mv2B－12mv20，∴v0＝7gL2.(3)从A到B过程由动能定理得－mg(L＋L2)－W＝12mv2B－12mv0′2，∴W＝114mgL.【小结】1.对动能定理的理解要注意以下几点：(1)力：物体所受的各个力①“外力”指的是合力．重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用；②“外力”既可以是恒力也可以是变力．(2)动能的变化：物体末动能与初动能之差(3)力对物体做的功：物体所受各个力做的功的代数和2．动能定理表明了合外力做功与物体动能的变化间的关系：(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做功，不能理解为功转变成了物体的动能；(2)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因；(3)单位关系：等于号两侧物理量的国际单位都是焦耳(J)．1．物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图所示．下列表述正确的是()A．在1～2s内，合外力不做功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在0～1s内，合外力做正功D．在0～3s内，合外力总是做正功C【解析】在1～2s内，动能减小，则合外力做负功，故A错误；在0～2s内，动能增加，则合外力做正功，故B错误；在0～1s内，动能增加，则合外力做正功，故C正确；在0～3s内，动能的变化为零，则合外力先做正功，后做负功，总功为零，故D错误．考点2动能定理的应用1．应用动能定理解题的步骤2.应用动能定理要注意的几个问题(1)动能定理中的位移和速度必须是相对同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力．(3)要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式．(4)有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待．(5)单个物体受地面滑动摩擦力做的负功的多少等于摩擦力与物体相对地面滑动的路程的乘积．(6)动能定理的表达式是一个标量式，不存在方向的选取问题，不存在分量的表达式，不能在某一方向上应用动能定理．例2如图所示，ABC是一个位于竖直平面内的圆弧形轨道，高度为h，轨道的末端C处与水平面相切．一个质量为m的小木块从轨道顶端A处由静止释放，到达C处停止，此过程中克服摩擦力做功为W1，到达B处时速度最大为v1，加速度大小为aB；小木块在C处以速度v向左运动，恰好能沿原路回到A处，此过程中克服摩擦力做功为W2，经过B处的速度大小为v2.重力加速度为g.则()A．v＝2ghB．v1v2C．W1W2D．aB＝0【解析】由动能定理：从A到C：mgh－W1＝0，从C到A，－mgh－W2＝0－12mv2，有v＝2gh＋2W2m，选项A错误；木块从A到B过程，由动能定理：12mv21＝mghAB－Wf1；木块上滑从B到A，根据动能定理：12mv22＝mghAB＋Wf2，可得v1v2，选项B正确；从A到C的整个过程中的速度平均值要小于从C到A过程的速度的平均值，故从A到C的整个过程中物体对曲面的压力要小于从C到A过程中物体对曲面的压力，从A到C的整个过程中曲面对物体的摩擦力要小于从C到A过程中曲面对物体的摩擦力，故从A到C的整个过程中曲面对物体的摩擦力的功要小于从C到A过程中曲面对物体的摩擦力的功，即W1W2，选项C正确；在B点的速度最大，则切向方向受力平衡，但是沿半径方向有向心加速度，故aB不为零，选项D错误；故选B、C.【答案】BC【小结】1.优先应用动能定理的问题(1)不涉及加速度、时间的问题；(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题；(3)变力做功的问题；(4)含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题．2．应用动能定理求变力的功时，应抓住以下几点：(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔEk.(2)分析物体受力情况，确定哪些力是恒力哪些力是变力，找出恒力的功及变力的功．(3)若有多个力做功时，必须明确各个力做功的正负，待求的变力的功若为负，可以设克服该力做功为W，表达式中应用－W；也可以设变力的功为W，则W本身含有负号．(4)分析物体初末状态，求出动能变化量，运用动能定理列方程求解．例3如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3m、h2＝1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．【解析】(1)小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得mg(h1－h2)－μmgx＝12mv2D－0将h1、h2、x、μ、g代入得：vD＝3m/s(2)小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得mgh1－μmgx＝12mv2C将h1、x、μ、g代入得：vC＝6m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小a＝gsinθ＝6m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1＝vCa＝1s由对称性可知，小滑块从最高点滑回C点的时间t2＝t1＝1s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t＝t1＋t2＝2s(3)对小滑块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总有：mgh1＝μmgx总将h1、μ代入得x总＝8.6m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x－x总＝1.4m【小结】应用动能定理解决多过程问题的技巧(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程．(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．2．(多选)如图为一滑草场示意图．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度为g)．则()A．动摩擦因数μ＝67B．载人滑草车最大速度为2gh7C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35gAB【解析】对整个过程，由动能定理得：2mgh－μmgcos45°·hsin45°－μmgcos37°·hsin37°＝0，解得：μ＝67，故A正确；滑草车通过第一段滑道末端时速度最大，设为v，由动能定理得：mgh－μmgcos45°·hsin45°＝12mv2，解得：v＝2gh7，故B正确；对整个过程，由动能定理得：2mgh－Wf＝0，解得，载人滑草车克服摩擦力做功为：Wf＝2mgh，故C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为：a＝μmgcos37°－mgsin37°m＝335g，故D错误．所以A、B正确，C、D错误．3．如图所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的“下滑力”，滑块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程．【解析】由于滑块所受摩擦力小于“下滑力”，故滑块最终只能停在挡板处．设滑块经过的总路程为s，则整个过程中，重力做功：WG＝mgs0sinθ，摩擦力做功：Wf＝－μmgcosθ·s由动能定理得：mgs0sinθ－μmgcosθ·s＝0－12mv20解得s＝2gs0sinθ＋v202μgcosθ.考点3动能定理与图象结合问题1．解决物理图象问题的基本步骤(1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的关系式．(3)将推导出的关系式与数学上与之相对应的标准函数关系对比，从图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的“面积”所对应的物理意义来分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．2．四种图象中图线与坐标轴围成的面积表示的意义图象名称已知公式所围“面积”的意义v－t图x＝vt物体的位移a－t图Δv＝at物体速度变化量F－x图W＝Fx力所做的功P－t图W＝Pt力所做的功例4质量为2kg的物体，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所示，重力加速度g取10m/s2，则此物体()A．在位移L＝9m时的速度是33m/sB．在位移L＝9m时的速度是3m/sC．在OA段运动的加速度是2.5m/s2D．在OA段运动的加速度是1.5m/s2【解析】由图象可知当L＝9m，W＝27J，而WFf＝－μmgL＝－18J，则W合＝12mv2，解得v＝3m/s，A项错误，B项正确；在A点时，W′＝15J，WFf′＝－μmgL′＝－6J，由动能定理可得vA＝3m/s，则a＝v2A2L′＝1.5m/s2，C项错误，D项正确．【答案】BD4．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间．则以下各图象中，能正确反映这一过程的是()【解析】物体受到恒定阻力作用，所以加速度是恒定值，而动能的变化是因为受到了恒定阻力做功，所以动能与位移成线性关系也就与时间不成线性关系．C对．C5．如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m＝2kg的物块静置于x轴上的某位置(图中未画出)，t＝0时刻，物块在外力作用下沿x轴开始运动，图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分．下列说法正确的是()A．物块做匀加速直线运动且加速度大小为1m/s2B．t＝4s时物块位于x＝4m处C．t＝4s时物块的速率为2m/sD．在0～4s时间内物块所受合外力做功为2JC【解析】由x－x0＝v22a，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a＝0.5m/s2，初