（名师导学）2020版高考物理总复习 第四章 第4节 万有引力定律 天体运动课件 新人教版

第4节万有引力定律天体运动考点1开普勒定律与万有引力定律1．开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是_______，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的_____开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的_______的三次方跟它的公转______的二次方的比值都相等，即a3T2＝k椭圆面积半长轴周期2.万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体______________成正比，与它们之间______________成反比．(2)公式：___________，式中G为___________，G＝__________________．(3)适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算．3．人造卫星(1)卫星的轨道①赤道轨道：卫星的轨道在________平面内，同步卫星就是其中的一种．F＝Gm1m2r2质量的乘积距离的平方引力常量6.67×10－11N·m2/kg2赤道②极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在__________赤道的平面内，如极地气象卫星．③其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．所有卫星的轨道平面一定通过地球的________．(2)地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星．同步卫星有以下“七个一定”的特点：①轨道平面一定：轨道平面与__________共面．②周期一定：与地球自转周期_____，即T＝___h垂直于球心赤道平面相同24③角速度一定：与地球自转的角速度_______．④高度一定：由GMm（R＋h）2＝m4π2（R＋h）T2得地球同步卫星离地面的高度h＝3GMT24π2－R≈3.6×107m.⑤速率一定：v＝GMR＋h≈3.1×103m/s.⑥向心加速度一定：由GMm（R＋h）2＝man得an＝GM（R＋h）2＝gh＝0.23m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度．⑦绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致．相同例1有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均在地球赤道平面内绕地心做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．在相同时间内b转过的弧长最长C．c在4小时内转过的圆心角是π6D．d的运动周期有可能是20小时【解析】地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度比a大．由GMmr2＝ma，得a＝GMr2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是4h24h×2π＝π3，故C错误；由开普勒第三定律R3T2＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，故D错误；故选B.【答案】B【小结】人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．GMmr2＝ma―→a＝GMr2―→a∝1r2mv2r―→v＝GMr―→v∝1rmω2r―→ω＝GMr3―→ω∝1r3m4π2T2r―→T＝4π2r3GM―→T∝r3越高越慢例2如图，卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行．在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略)．之后卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，已知地球质量为M，引力常量为G，则卫星在椭圆轨道上运行的周期为()A．π(3＋n)R（3＋n）RGMB．π(3＋n)R（3＋n）R2GMC．6πR3RGMD．πR（3＋n）R2GM【解析】由题意知，r1＝3R，r2＝（n＋3）R2卫星所受的万有引力F＝GMmr21＝m4π2T2r1，则有：T＝4π2r31GM由开普勒第三定律得，r31T2＝r32T′2，联立以上各式可解得：T′＝π(3＋n)R（3＋n）R2GM故选B.【答案】B1．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是()A．由公式F＝GMmr2知，卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比B．若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大C．地球的所有同步卫星均在同一轨道上运行D．第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度AC【解析】对于某卫星而言，由万有引力公式F＝GMmr2，可知当G、M、m一定时，F∝1r2，选项A正确；由GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，可见，卫星做匀速圆周运动时，距地心越远，其运动的角速度越小，选项B错误；地球的所有同步卫星周期相同，均在同一轨道上运行，选项C正确；在地球表面附近发射卫星时，第一宇宙速度(7.9km/s)是最小的发射速度，选项D错误．2．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1，则它们的轨道半径的比为()A．3∶1B．9∶1C．27∶1D．1∶9【解析】根据开普勒行星运动定律可知r3T2＝k，则r1r2＝3（T1T2）2＝91，故选项B正确．B3．(多选)开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且火星的半长轴大于木星的半长轴．根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于火星和木星运行轨道的中心B．火星绕太阳运动的周期大于木星绕太阳运动的周期C．对于火星或木星，离太阳越近，运动速率就越大D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积BC【解析】太阳位于火星和木星运行轨道的焦点上，故A错误；根据开普勒第三定律，R3T2＝k，因为火星的半长轴大于木星的半长轴，所以火星绕太阳运动的周期大于木星绕太阳运动的周期，故B正确；根据v＝GMr，对于火星或木星，离太阳越近，运动速率就越大，故C正确；对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误．4．如图所示，设地球的质量为M且绕太阳做匀速圆周运动，当地球运动到D点时，有一质量为m的飞船由静止开始从D点只在恒力F的作用下沿DC方向做匀加速直线运动，再过两个月，飞船在C处再次掠过地球上空，假设太阳与地球的万有引力作用不改变飞船所受恒力F的大小和方向，飞船到地球表面的距离远小于地球与太阳间的距离，则地球与太阳间的万有引力大小()A.MFπ218mB.MFπ29mC.MFπ26mD.MFπ23mA【解析】对地球：由太阳的万有引力提供向心力，设地球公转周期为T，公转半径为R，则有：F1＝MR(2πT)2①由于飞船相继通过D、C的时间为2个月，故C、D点与太阳的连线间的夹角为π3，地球沿着圆周从D到C的时间为T6，由几何关系得：R＝xDC②对探测卫星从静止开始做匀加速直线运动，则有：xDC＝12×Fm×(T6)2③联立①②③得：F1＝MFπ218m故选A.考点2中心天体质量和密度的计算万有引力定律在天文学上的应用1．基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由___________提供．2．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为GMmR2＝mg，则有____________．万有引力GM＝gR2(2)天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引力来提供，公式为GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m2πT2r＝m(2πf)2r.3．天体质量M、密度ρ的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由GMmr2＝m2πT2r得M＝4π2r3GT2，ρ＝MV＝M43πR30＝_________(R0为中心天体的半径)．当卫星沿中心天体_______绕天体运动时，r＝R0，则ρ＝_______．3πr3GT2R303πGT2表面例3我国自主发射的火星探测器在第17届中国国际工业博览会上首次公开亮相，火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A．火星的平均密度为3g4GπRB．火星的同步卫星距火星表面的高度为3gR2T24π2－RC．火星的第一宇宙速度为2gRD．火星的同步卫星运行的角速度为πT【解析】在火星表面，对质量为m的物体由GMmR2＝mg和M＝ρ·43πR3，可得：ρ＝3g4GπR，选项A正确；设火星的同步卫星距火星表面的高度为h，同步卫星的周期等于火星的自转周期T，则GMm（R＋h）2＝m4π2T2(R＋h)，可得：h＝3gR2T24π2－R，选项B正确；设火星的第一宇宙速度为v，由mg＝mv2R，可知：v＝gR，选项C错误；火星的同步卫星运行的角速度等于火星自转的角速度，则ω＝2πT，选项D错误；故选A、B.【答案】AB5．(多选)我国计划在2020年实现火星的着陆巡视，假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星近表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是()A．火星的质量为4π2v3GT2B．火星的平均密度为3πGT2C．火星表面的重力加速度大小为2πvTD．探测器的向心加速度大小为2πvTBCD【解析】因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r，根据v＝2πrT可得r＝vT2π，又GMmr2＝mv2r，得M＝v3T2πG，选项A错误；火星的平均密度ρ＝MV＝v3T2πG43πr3＝3πGT2，选项B正确；火星表面的重力加速度大小g火＝GMr2＝Gv3T2πGr2＝2πvT，选项C正确；探测器的向心加速度大小为a＝v2r＝2πvT，选项D正确．6．2017年8月中国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T(实际测量为1.83s，距离地球1.6万光年)．假设该星球恰好能维持自转不瓦解，令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量1ρT2为q星，同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍，地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量1ρ0T20为q地，则()A．q地＝1343q星B．q地＝149q星C．q地＝q星D．q地＝7q星A【解析】由F＝m4π2T2R可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即：GMmR2＝m(2πT)2R又M＝ρ43πR3联立解得：1ρT2＝G3π＝q星地球的同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍，对地球的同步卫星：GM′m′（7R0）2＝m′·4π2（7R0）T20又：M′＝ρ043πR30联立得：1ρ0T20＝G1029π＝q地所以：q地＝1343q星．故A正确，B、C、D错误．故选A.7．P、N两颗行星对卫星产生的向心加速度an与卫星离行星中心距离r的图象如图所示，两颗行星的半径各为R1、R2，下列说法正确的是()A．N行星的质量较小B．N行星的密度较大C．P行星的第一宇宙速度较小D．P行星表面的重力加速度较小A【解析】根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a＝GMr2，两曲线横坐标相同时，即都是R2时，P的加速度大，结合a与r2的反比关系函数图象得出P的质量大于N的质量，故A正确；根据ρ＝M4πR33，所以P的平均密度比N的大，故B错误；由A项分析知P的质量大于N的质量，由图可知，P的半径小于