2020-2021【远程授课】双曲线及其标准方程-北师大版高二数学选修-课件ppt

双曲线及其标准方程在线堂课授课教师：南昌大学附属中学陈一君北师大版-高中数学选修1-1-第2章：圆锥曲线与方程第三节：双曲线及其标准方程(第1课时)赣双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程一、创设情境【问题1】将拉链的下端分别固定在上，拉动拉锁，若把拉锁看着一个动点的话，动点满足什么几何条件？的轨迹是什么？12,FFMMM12MFMF动点满足的几何条件;M的轨迹是线段的垂直平分线.M12FF双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程一、创设情境【问题2】在问题1中，若将拉链的右支截去5cm后重新固定在处,拉动拉锁，此时动点满足什么几何条件？此时动点的轨迹是一条什么样的曲线呢？2FMMM动点满足的几何条件122=5MFMFFF；【追问】我们已经知道：满足的动点的轨迹是椭圆;那么满足的动点的轨迹是一条什么样的曲线呢？1212+2(2)MFMFaaFF122MFMFFF212FFFFMM双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程一、创设情境M动点满足的几何条件211=5MFMFFF；【追问】那么满足的动点的轨迹又是一条什么样的曲线呢？211MFMFFFM【问题3】在问题1中，若将拉链的左支截去5cm后重新固定在处,拉动拉锁，此时动点满足什么几何条件？此时动点的轨迹又是一条什么样的曲线呢？1FMM双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程一、创设情境121=5MFMFFF动点满足的几何条件M【追问】那么动点的轨迹是一条什么样的曲线呢？M这两条曲线合起来叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支.【问题4】若把这两条曲线看作是一个动点形成的轨迹，此时动点满足的几何条件又是什么呢？MM122=5MFMFFF211=5MFMFFF双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程（1）必须在平面内;平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.12FF，12FF小于M动点满足的几何条件2112.MFMFFF常数小于二、理论构建1.双曲线的定义F2F1M【概念中几个关键词】（2）距离的差的绝对值;（3）常数小于12.FF双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程二、理论构建1.双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.12FF，12FF小于M动点满足的几何条件2112.MFMFFF常数小于F2F1M【问题5】在定义中，当常数时，轨迹是什么？当常数呢？12=FF12FF当常数时，轨迹是以为端点的两条射线；12=FF12FF、当常数时，无轨迹.12FF双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程2.生活中的双曲线热电厂冷却塔广州新电视塔双曲线导航系统双曲线式交通结构双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程3.探究双曲线的标准方程推导椭圆的标准方程的推导2F1FxoMyxOyF2F1M（2）设点设为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为，则，又设点与的距离的差的绝对值等于常数.(,)Mxy20cc12,0,0FcFc，M12FF，222aac（3）列式12{|||||2}PMMFMFa；.2)()(2222aycxycx（1）建系以所在的直线为轴，线段垂直平分线为轴，如图建立平面直角坐标系.12FF，x12FFy（1）建系以所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.则F1(-c,0)、F2(c,0).（2）设点设M(x，y)为椭圆上的任意一点.12{|||||2}PMMFMFa；.2)()(2222aycxycx（3）列式12FF，12=20FFcc双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程3.探究双曲线的标准方程推导椭圆的标准方程的推导（4）化简移项得2222()2()xcyaxcy；平方整理得222()cxaaxcy；再平方得；)()(22222222caayaxca22ac即ac；222acb；022ca令代入上式，得222222bxayab；即).0(12222babyax（5）验证（4）化简aycxycx22222移项得2222()2()xcyaxcy；平方整理得222()cxaaxcy；22221(0,0).xyabab即再平方得22222222caxayaca-=；代入上式，得222222bxayab令220ca222=cab；由双曲线定义知：22caca；即双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程3.探究双曲线的标准方程推导方法一（4）化简aycxycx22222移项得2222()2()xcyaxcy；平方整理得222()cxaaxcy；3.探究双曲线的标准方程推导方法二（4）化简2222()()2xcyxcya再平方得22222222caxayaca-=；22222222caxayaca-=；,,即由双曲线定义知：令222222bxayab代入上式，得222222bxayab22221(0,0).xyabab即令222,2mxcyncx换元得2mnmna；平方整理得222224mmna；再平方得222=4nama；将换元表达式代入化简得接下来同左边方法一移项得2222mnma；22caca220ca222=cab；双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程（5）验证从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程，有推导逆过程可知，以方程的解为坐标的点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为,由此，方程是曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在轴上，焦点是.2ax12,0,0FcFc、【问题6】双曲线的焦点在轴上的标准方程是什么?120,0,FcFc、y22221(0,0).yxababOyxMF1F2双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程定义图象方程焦点a,b,c的关系22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababOyxMF1F2F2F1MxOy222bac4.双曲线两种标准形式的对比1212||||22||MFMFaaFF,0Fc0,Fc双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程三、典例分析例1已知，求动点M到F1，F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.125,0,5,0FF解由定义知动点M的轨迹是焦点在轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为22221.xyabx∵2a=6;∴a=3.又c=5;∴b2=52-32=16.221.916xy∴所求双曲线的标准方程为变式1：若已知F1(0，-5)，F2(0，5).221.916yx变式2：例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.221(0).916xyx双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程四、课堂小结实验导入抽象数学动画演示直观想象理论构建浓墨淡彩类比椭圆张弛有道几何研究诗和远方双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程五、课后作业352.2，1.求满足下列条件的双曲线的标准方程（1），焦点在轴上；（2）焦点为，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是；（3）焦点为经过点3,4abx,0，-100，1016,0，-50，5，2.证明：椭圆与双曲线的焦点相同.22+1259xy221515xy双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程【课后作业参考答案】1.（1）（2）（3）2.焦点坐标都为221916xy；2216436yx；221.916yx,.-4，04，0双曲线及其标准方程江西省|赣教云平台|高中数学|在线课堂江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程谢谢THANKS5/11/20216、成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。13、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。19、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。6、如果放弃太早，你永远都不知道自己会错过什么。17、敌人变成战友多半是为了生存，战友变成敌人多半是为了金钱。3、不懂时，别乱说;懂得时，别多说;心乱时，慢慢说;没话时，就别说。11、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。2、没有人可以打倒我，除非我自己先趴下!6、如果你要去的远方没有你的梦，没有你爱的人，那么，就算一直往前，也走不了多远。6、当你休息的时候记得回头看看，别人都在奔跑。17、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。1、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。3、投资知识是明智的，投资网络中的知识就更加明智。9、跟自己说好，悲伤时可以哭的很狼狈，眼泪流干后，要抬起头笑得很漂亮。16、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。