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第2节平抛物体的运动规律及其应用考点1对平抛运动的理解1．性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是_______________．水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．2．条件(同时满足)(1)v0≠0，沿水平方向．(2)只受重力作用．一条抛物线例1关于物体的平抛运动，下列说法正确的是()A．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动B．由于物体速度的方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动C．物体的运动时间只由抛出时的初速度决定，与高度无关D．平抛运动的水平距离由抛出时的初速度决定，与高度无关【解析】平抛运动物体受力大小和方向都不变，则加速度不变，做匀变速曲线运动，故A正确，B错误；平抛运动的时间由高度决定，与初速度无关，水平位移由初速度和高度共同决定，故C错误，D错误．【答案】A1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速运动B．平抛运动是变加速运动C．任意两个时刻的加速度相同D．任意两段相等时间内速度变化量相同【解析】物体做平抛运动，加速度恒为重力加速度g，又Δv＝aΔt＝gΔt，故任意相等时间内Δv相同，选A、C、D.ACD考点2平抛运动的研究方法和运动规律1．研究方法：运动的合成与分解，将平抛运动分解为水平方向的____________运动和竖直方向的_____________运动．分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成．2．运动规律：设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系如图所示：匀速直线自由落体水平方向vx＝v0x＝____竖直方向vy＝____y＝____合运动1.合速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t22．合位移：s＝x2＋y23．速度方向角α：tanα＝vyv0＝gtv04．位移方向角φ：tanφ＝yx＝gt2v0轨迹方程y＝g2v20·x212gt2v0tgt例2如图所示，一小物块从平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.(1)小物块水平拋出的初速度是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？(3)若平台与斜面底端高度差H＝6.8m，求小物块离开平台后经多长时间t到达斜面底端？【解析】(1)由于刚好沿斜面下滑v2y＝2gh据题有tan37°＝v0vy解得v0＝3m/s(2)由h＝12gt21，s＝v0t1联立解得：s＝1.2m，t1＝0.4s(3)设小物块在斜面上下滑的加速度为amgsin53°－μmgcos53°＝ma由几何关系有cos37°＝H－hs1小物块刚落到斜面上时的速度v合＝vysin53°小物块在斜面上运动的过程有s1＝v合t2＋12at22联立解得：t2＝1s因此t总＝t1＋t2＝1.4s2．(多选)许多乡村的村民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选，实物如图(a)所示．图(b)为其工作原理示意图，在同一风力作用下，壮谷和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果壮谷和瘪谷落地点不同，自然分开，对这一现象，下列分析正确的是()A．M处是壮谷，N处为瘪谷B．壮谷质量大，惯性大，飞得远些C．壮谷和瘪谷在竖直方向做自由落体运动D．壮谷飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些AD【解析】考虑到空气阻力的作用，瘪谷受到的空气阻力的影响大，此时的空气阻力不能忽略，在竖直方向做的是加速运动，但不是自由落体运动，故C错误；由于壮谷飞出时的速度较小，而壮谷运动时间较短，所以壮谷的水平位移较小，瘪谷的水平位移较大，所以N处是瘪谷，M处是壮谷，故A正确；由于壮谷飞出时的速度较小，运动的时间较短，所以壮谷的水平位移较小，与壮谷的惯性大小无关，故B错误；在大小相同的风力作用下，风车做的功相同，由于壮谷的质量大，所以离开风车时的速度小，故D正确．3．如图所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小vB＝5v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为()A．60°B．45°C．37°D．30°B【解析】根据平行四边形定则知，落到底端时竖直分速度为：vy＝v2B－v20＝2v0，则运动的时间为：t＝vyg＝2v0g，设斜面的倾角为θ，则有tanθ＝12gt2v0t＝gt2v0＝1，解得θ＝45°，B正确．4．(多选)如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球．由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，重力加速度为g.则下列说法中正确的是()A．球被击出后做平抛运动B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为2hgC．球被击出时的初速度大小为L2ghD．球被击出后受到的水平风力的大小为mghLBC【解析】由于球除受重力外，还受水平风力的作用，故球被击出后不是做平抛运动，选项A错误；球在竖直方向做自由落体运动，设运动时间为t，根据h＝12gt2，解得t＝2hg，选项B正确；设球的初速度的大小为v0，由题意可知，球到A穴水平末速度为0，根据L＝v02t，得v0＝2Lg2h＝L2gh，选项C正确；设球的水平加速度为a，因为球在水平方向的末速度为0，则有L＝12at2，故a＝gLh，设水平风力的大小为F，根据牛顿第二定律F＝ma，解得F＝mgLh，选项D错误．考点3平抛运动中的几个推论及临界问题1．水平射程和飞行时间(1)飞行时间：t＝_________，只与h、g有关，与v0无关．(2)水平射程：x＝v0t＝________，由v0、h、g共同决定．2hgv02hg2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝_____________．【证明】如图所示，由平抛运动规律得：tanα＝vyv0＝gtv0，tanθ＝yx＝12×gt2v0t＝gt2v0，所以tanα＝2tanθ.2tanθ3．做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．例3一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv（4L21＋L22）g6hC.L12g6hv12（4L21＋L22）g6hD.L14ghv12（4L21＋L22）g6h【解析】设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好擦到球网顶正中间．则竖直方向上有3h－h＝12gt21①，水平方向上有L12＝v1t1②.由①②两式可得v1＝L14gh.设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝12gt22③，在水平方向有L222＋L21＝v2t2④.由③④两式可得v2＝12（4L21＋L22）g6h.则v的最大取值范围为v1vv2.故选项D正确．【答案】D【小结】解决有关平抛的临界问题时，首先应善于根据运动情景构建物理模型(生活中的许多抛体运动在忽略空气阻力的情况下都可以看做平抛运动，如：乒乓球、排球、铅球、飞镖等等物体的运动)，分析临界条件，养成画图的良好解题习惯．解决本题的两个关键点为：(1)确定临界轨迹，并画出轨迹示意图．(2)找出临界轨迹所对应的水平位移和竖直位移．例4如图所示，斜面与水平面的夹角为θ，在斜面上空A点水平抛出两个小球a、b，初速度分别为va、vb，a球恰好垂直打到斜面上M点，而b球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面，则()A．a、b两球水平位移之比为v2a∶2v2bB．a、b两球水平位移之比为va∶2vbC．a、b两球下落的高度之比为v2a∶4v2bD．a、b两球下落的高度之比为v2a∶2v2b【解析】b球落在N点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°－θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝2tan(90°－θ)，a球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°－θ，可得：vybvb＝2vyava，解得：vybvya＝2vbva，根据h＝v2y2g，则a、b两球下落的高度之比为v2a∶4v2b，故C正确，D错误；根据t＝vyg，知，a、b两球的运动时间之比为va∶2vb，根据x＝v0t，则水平位移之比为：xa∶xb＝v2a∶2v2b，故A正确，B错误．【答案】AC【小结】平抛运动问题要么分解速度，要么分解位移，一定能使问题得到解决，所给题目可能会隐含一定的速度条件或位移条件，要注意挖掘这些条件．对平抛运动的分解不是唯一的，可借用斜抛运动的分解方法研究平抛，即要灵活合理地运用运动的合成与分解解决曲线运动．研究平抛运动的基本思路是：1．涉及落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．2．涉及末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．3．要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系．5．如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是()A．tatb，vavbB．tatb，vavbC．tatb，vavbD．tatb，vavbA【解析】做平抛运动的物体，它的落地时间t＝2hg只由抛出点距地面的高度h决定，而与初速度无关，故有tatb.水平方向有v＝st，而tatb，sa＝sb，故有vavb.6．从同一点O水平抛出的三个小物体，分别落到斜面上A、B、C三个位置，如图所示．三个物体的初速度大小vA、vB、vC和运动时间tA、tB、tC的关系如下，其中正确的是()A．vAvBvC，tAtBtCB．vAvBvC，tAtBtCC．vAvBvC，tAtBtCD．vAvBvC，tAtBtCA【解析】根据h＝12gt2知，hA＞hB＞hC，则tC＜tB＜tA.根据x＝vt知，A的水平位移最小，时间最长，则水平初速度最小，C的水平位移最大，时间最短，则水平初速度最大，所以vC＞vB＞vA.故A正确，B、C、D错误．考点4类平抛运动问题斜抛运动平抛运动是典型的匀变速曲线运动，应掌握这类问题的处理思路、方法并迁移到类平抛运动(如带电粒子在匀强电场中的偏转等问题)1．类平抛运动的受力特点物体所受合力为______，且与初速度的方向______．2．类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做___________运动，在合外力方向做初速度为零的__________直线运动，且加速度a＝Fm.恒力垂直匀速直线匀加速3．类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响、且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．4．类平抛运动问题的求解思路(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题．(2)求出物体运动的加速度．(3)根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解．5．斜抛运动(1)定义将物体以初速度v0____________或__________抛出，物体只在________作用下的运动．(2)运动性质加速度为g的____________运动，轨迹为抛物线．(3)基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)斜向上方斜向下方重力匀变速曲线①水平方向：以v0cosθ做匀速直线运动．②竖直方向：以v0sinθ做竖直上抛运