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第十一章交变电流传感器(选修3－2)考点要求说明交变电流、交变电流的图象Ⅰ1.不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题2.只限于单相理想变压器正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值Ⅰ理想变压器Ⅱ远距离输电Ⅰ实验：传感器的简单使用年份考题题型分值主要考点2017天津卷第6题选择题6分交变电流的规律北京卷第16题选择题6分交流电、变压器海南卷第8题选择题5分交流电江苏卷第7题选择题4分电容、电容对交流电的阻碍作用江苏卷第11题实验题10分传感器2018全国卷Ⅲ第16题选择题6分交流电电压有效值全国卷Ⅲ第20题选择题6分交流电与楞次定律综合天津卷第4题选择题6分含变压器电路分析江苏卷第2题选择题3分远距离输电第1节交变电流的产生及变化规律考点1►交变电流的产生及变化规律1．交变电流的产生：如图所示，将矩形线圈置于____________中，并绕垂直于磁感线的轴OO′____________，线圈中就会产生正(余)弦交变电动势，如果外电路闭合，就会产生正(余)弦交变电流．2．中性面：与磁感线垂直的平面称为“中性面”．(1)线圈平面与中性面重合时，穿过线圈的磁通量_______，磁通量的变化率为______，感应电动势为_____．匀强磁场匀速转动最大零零(2)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量为_____，磁通量的变化率______，感应电动势_____．(3)线圈转动一周，_____次经过中性面，线圈______________________，电流的方向就改变一次．3．正弦交变电流的表达式：N匝面积为S的线圈以角速度ω匀速转动，从某次经过中性面开始计时，则瞬时电动势e＝________，Em表示峰值，Em＝_____，在纯电阻电路中，瞬时电流i＝eR＝_________＝_________．若计时开始时，线圈平面跟中性面的夹角为φ0(初相)，交变电流的瞬时值表达式为u＝umsin(ωt＋φ0)，i＝Imsin(ωt＋φ0)．EmRsinωt零最大最大两每经过中性面一次EmsinωtnBSωImsinωt4．正弦交变电流的图象是一条正弦或余弦曲线正弦式交流电的变化规律(注意图与图的对应关系，以电表指针右偏为电流正方向)交流电的有关图象(t＝0时，线圈在中性面位置)物理量函数图象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt电压u＝Umsinωt＝REmR＋rsinωt电流i＝Imsinωt＝EmR＋rsinωt例1在匀强磁场中，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则()A．t＝0.01s时线框中的磁通量为零B．t＝0.01s时线框的感生电动势最大C．线框转动过程中电流的方向不变D．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝311sin100πt(V)【解析】由图2可知，t＝0.01s时，线框中的瞬时感应电动势e＝0，则此时线框恰好处于中性面，线圈平面与磁场垂直，磁通量最大，A、B错误；线框转动过程中，每经过一次中性面，电流方向就要发生一次变化，故C错误；该交变电动势的表达式为e＝311sin100πt(V)，D正确．【答案】D例2在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，当线框的转速为n1时，产生的交变电动势的图线为甲，当线框的转速为n2时，产生的交变电动势的图线为乙．则()A．t＝0时，穿过线框的磁通量均为零B．t＝0时，穿过线框的磁通量变化率均为零C．n1∶n2＝3∶2D．乙的交变电动势的最大值是203V【解析】由图象知t＝0时，电动势为零，穿过线框的磁通量最大，A错误；当t＝0时，穿过线框的磁通量变化率均为零，B正确；由图象知n1＝1T甲＝37.5r/s，n2＝1T乙＝25r/s，所以n1∶n2＝3∶2，C正确；由图象知NBS×2πn1＝10V，所以，乙的交变电动势的最大值是NBS×2πn2＝203V，D正确．【答案】BCD【小结】交变电流的图象可提供的信息(1)图象反映了交变电流的瞬时值随时间变化的关系，故依据图象可以书写交变电流瞬时值表达式．(2)从图象的纵坐标轴上可以直接读出交变电流的峰值，从图象的横坐标轴上可以直接读出交变电流的周期，从而可推导出线圈转动的角速度及频率．(3)周期与角速度、频率的关系是T＝1f＝2πω，交变电流的频率与线圈转动的频率相等．(4)交变电流的表达式与线圈平面初始位置有关，由图象可以确定线圈的初始位置．从中性面的位置开始计时，交变电流的图象为正弦图象，瞬时值表达式为e＝Emsinωt；从垂直中性面的位置开始计时，交变电流的图象为余弦图象，瞬时值表达式为e＝Emcosωt.1．对于如图所示的电流I随时间t作周期性变化的图象，下列说法中正确的是()A．电流大小变化，方向不变，是直流电B．电流大小、方向都变化，是交流电C．电流最大值为0.2A，周期为0.01sD．电流大小变化，方向不变，不是直流电，是交流电【解析】由图象可知：电流的大小变化，方向始终不发生变化，所以是直流电，电流最大值为0.2A，周期为0.02s，A正确．A2．交流发电机在工作时的电动势e＝Emsinωt，如果将其电枢的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()A．e＝EmsinωtB．e＝4Emsin2ωtC．e＝Emsin2ωtD．e＝4Emsinωt【解析】交流发电机工作时的电动势最大值表达式Em＝NBSω，将发电机电枢的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，电动势最大值表达式Em′＝NBS′ω′，角速度为ω′＝2ω，S′＝S2，则其电动势变为e＝Emsin2ωt，故选C.C考点2►交变电流的四值1．交变电流的“四值”的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻所受安培力最大值最大的瞬时值Em＝nBSωEm＝nΦmωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正(余)弦式交流电有：E＝Em2U＝Um2I＝Im2(1)计算与电流的热效应有关的量(如功、功率、热量等)(2)交流电器“铭牌”上所标的是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电表的示数为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝nΔΦΔtI＝ER＋rq＝nΔΦR＋r计算通过电路截面的电量2.有效值的理解和计算(1)有效值的理解跟交变电流的热效应等效的_____________的值叫做交变电流的有效值．对于正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2(2)有效值的计算①计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“_____________”列式求解，“相同时间”取一个周期或为周期的整数倍．恒定电流相同热量②利用两类公式Q＝_______和Q＝U2Rt可分别求得电流有效值和电压有效值．③若图象部分是正弦(或余弦)交流电，其中的从零(或最大值)开始的14周期整数倍的部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系Im＝2I，Um＝2U求解．④依能量关系计算，当有电能与其他形式的能量转化时可利用能量的转化和守恒定律来求有效值．I2Rt例3如图所示为一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值的强度为Im，该交流电的有效值为()A.22ImB.32ImC.Im2D.62Im【解析】设电流的有效值为I.取一个周期时间，由电流的热效应得：(Im2)2R×1×10－2＋I2mR×1×10－2＝I2R×2×10－2，解得：I＝32Im，故B正确．【答案】B例4图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．(取π＝3.14)求：(1)交流发电机产生的电动势的最大值；(2)从t＝0时开始计时，转过60°时线圈中感应电流瞬时值及感应电流的方向；(3)电路中交流电压表的示数；(4)从图示位置转过90°，整个回路产生的焦耳热．【解析】(1)由Φ－t图线可知：Φm＝2.0×10－2Wb，T＝6.28×10－2s角速度为ω＝2πT＝2×3.146.28×10－2rad/s＝100rad/s所以，Em＝nBsω＝nΦmω，Em＝200V(2)产生的感应电动势的瞬时表达式为e＝200cos100t(V)感应电流的瞬时表达式为i＝eR＋r＝2cos100t(A)，i＝2cos60°(A)＝1A，电流方向为abcd；(3)电动势的有效值为E＝Em2＝1002V由闭合电路欧姆定律，电路中电流有效值为I＝Er＋R＝100290＋10A＝2A交流电压表的示数为U＝IR＝902V(4)整个回路中产生的焦耳热为Q＝I2(R＋r)t，t＝T4则：Q＝3.14J.【小结】1.交变电流瞬时值表达式的基本书写思路(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象或由公式Em＝nBSω或根据有效值，由公式Em＝2E，求出相应峰值．由Im＝EmR求出Im.(2)设零时刻线圈平面跟中性面的夹角为φ0(初相)，交变电流瞬时值表达式为i＝Imsin(ωt＋φ0)，e＝Emsin(ωt＋φ0)①若从中性面开始计时，φ0＝0，i＝Imsinωt，e＝Emsinωt②若从垂直中性面开始计时，φ0＝π2，i＝Imcosωt，e＝Emcosωt.2．对中性面的理解(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是设想的参考面．(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零．(3)线圈平面与中性面垂直(即与磁感线平行)时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大．(4)线圈每经过中性面一次电流方向就改变一次．线圈转动一周，两次经过中性面，所以在一个周期内电流的方向改变两次．3．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生的交变电流电动势e＝2202sin50πt(V)，下列说法错误的是()A．交流电的电动势峰值是2202VB．交流电的电动势有效值是220VC．当t＝1200s时，电动势的瞬时值为220VD．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直D【解析】根据表达式可知，交流电的最大值Em＝2202V，故A正确；有效值E＝Em2＝220V，故B正确；当t＝1200s时，电动势的瞬时值为＝2202sin50π×1200V＝220V，故C正确；当t＝0时，此时感应电动势e＝0，线圈平面恰好处于中性面位置，故D错误；因选错误的，故选D.4．如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，在nT内(n为整数)下列说法中正确的是()A．三个电阻发热量相等B．甲是丙发热量的2倍C．甲是乙发热量的12D．乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小C【解析】甲的有效值为：I＝I02，由Q＝I2Rt可知一个周期内甲的发热量为：Q1＝12I20RT；乙前后半个周期电流大小相等，故其发热量为：Q2＝I20RT；丙只有前半个周期有电流，故其发热量为：Q3＝I20R×12T＝12I20RT；故可知在nT内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的12，故C正确．A组1．关于交变电流，下列说法正确的是()A．频率为50Hz的正弦式交变电流在1s时间内电流方向改变100次B．如果正弦式交变电流电压的有效值为20V，那么该交变电流的电压最大值为203VC．用交流电流表测定正弦交变电流的电流时，测量的是交变电流的最大值D．有效值为1A的正弦式交变电流，一个周期内电流的平均值为22AA【解析】交变电流在一个周期内电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电，1s有50个周期，所以1s电流方向改变100次，所以A正确；如果正弦式交变电流电压的有效值为20