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章末总结提高机械振动简谐运动动力学特征：F回＝－kx描述振动的物理量振幅A——振动的强弱周期T频率f——振动的快慢理想模型弹簧振子：周期公式T＝2πmk单摆：周期公式T＝2πlg（摆角很小时）振动图象：振动质点各个时刻的位移阻尼振动：振幅逐渐减小的运动受迫振动实际振动频率由驱动力频率决定，与固有频率无关共振：驱动力频率等于固有频率时振幅最大共鸣：声波中的共振现象机械波形成：波源的振动在介质中的传播分类横波：振动方向与传播方向垂直的波纵波：振动方向与传播方向平行的波描述简谐波的物理量波长λ频率f——介质中各质点振动的频率波速v图象：介质中各个质点在某一时刻的位移特性反射衍射：发生明显衍射的条件——障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长差不多干涉：条件——频率相同相差恒定的两列波叠加多普勒效应：当接收者与波源之间有相对运动时所观察到的波的频率发生变化应用：声波可闻声波：20Hz≤f≤20000Hz超声波：f＞20000Hz次声波：f＜20Hz光光的传播直线传播：光在同种均匀介质中沿直线传播.光从一种介质进入另一种介质，频率不变，波长与波速改变光速：在真空中c＝3.0×108m/s.在介质中v＝cn反射：遵循光的反射定律折射：遵循光的折射定律全反射：发生条件：①从光密介质进入光疏介质.②入射角大于或等于临界角临界角：C＝arcsin1n（从介质射入真空或空气）色散：复色光分解成单色光光光的本性干涉双缝干涉：条纹等间隔.Δx＝Ldλ，应用于测波长薄膜干涉：由薄膜两个表面的反射光发生干涉，应用：增透膜，用干涉法检查精密部件表面的平整程度衍射单缝衍射小孔衍射小圆板衍射偏振：光是一种横波电磁说光是一种电磁波电磁波谱：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线电磁波与相对论电磁波电磁场和电磁波振荡电路和电磁振荡无线电波的发射与接收狭义相对论相对性原理在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的光速不变原理时空观“同时”的相对性长度的相对性（尺缩效应）时间的相对性（时间延缓效应）质能方程：E＝mc21．关于振动和波这一部分，要注重下列几点：(1)简谐运动过程中的回复力、位移、速度、加速度、动能、势能的变化规律，要抓住简谐运动的周期性和对称性解题．(2)要深刻理解波的形成过程，牢记“波动中各质点都在各自的平衡位置附近做周期性振动，不会随波迁移”，“波动所传播的只是运动形式(振动)和能量”．(3)能正确识别振动图象和波动图象，并能从中挖掘信息作为解题的已知条件，如振幅、周期、波长等，并依时间和空间的周期性列方程解答多种问题．(4)波的干涉和衍射现象①波的衍射现象是普遍存在的，只有明显和不明显的差别．当障碍物或孔的尺寸与波长相差不多或还要小时，衍射现象非常明显，若障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，衍射现象不明显．②干涉现象中，振动加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大，振动减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都是零．当然对两列振幅相等的波来说，振动最弱点的振幅为零，也就是不再振动，位移始终为零，但这是特例．③振动步调一致的两相干波源产生的波的干涉中振动最强(或最弱)点的个数可按如下的简易方法确定：在波的传播范围内，找出Δs的最大值Δsmax和最小值Δsmin.若与两个值对应的点为振动最强点，则必满足Δsmin≤nλ≤Δsmax.由此可解出振动最强点的个数Δsminλ≤n≤Δsmaxλ若与这两个值对应点为振动最弱的点，则必满足Δsmin≤(2n＋1)·λ2≤Δsmax.由此可解出振动最弱点的个数Δsminλ－12≤n≤Δsmaxλ－12如果Δs不是连续变化，中间有极值或间断点，需要分段求．2．关于光学部分，要注意下列几点：(1)分析光的反射、折射时，一般要作出光路示意图，以便运用反射、折射规律及光路图中提供的几何关系来求解．(2)全反射问题关键是抓住发生全反射的条件，并运用几何知识进行分析讨论．(3)用折射定律分析光的色散现象分析、计算时要掌握好n的应用及有关数学知识，着重理解两点：其一，光的频率(颜色)由光源决定，与介质无关；其二，同一介质中，频率越大的光折射率越大．再应用n＝cv＝λ0λ等知识，就能准确而迅速地判断有关色光在介质中的传播速度、波长、折射光线偏折程度等问题．(4)光的波动性部分的知识脉络是循着历史发展的线索，通过对光的干涉和衍射现象的观察分析、了解光的波动性，通过对麦克斯韦电磁理论的认识，认识光是一种电磁波．(5)关于相对论，只要求了解经典时空观和相对论时空观的区别，掌握狭义相对论的两个基本假设，了解“同时”的相对性、长度的相对性、时间间隔的相对性、质量的相对性，掌握质能方程．1．(2017·天津)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是()A．该简谐波是纵波B．该简谐波的最大波长为2LC．t＝T8时，P在平衡位置上方D．t＝3T8时，P的速度方向竖直向上【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为L＝n＋14λ，其中n＝0、1、2、……，波长λ＝Ln＋14，可知当n＝0时有波长的最大值，为λm＝4L，故B错误；0～T4内P由平衡位置振动到波峰，T4～T2内P由波峰回到平衡位置，可知t＝T8时P在平衡位置上方向上振动，t＝3T8时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误．【答案】C2．(2017·北京)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【解析】在t＝1s和t＝3s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正确，C错误；在t＝2s和t＝4s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D错误．【答案】A3．(2017·北京)物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝．两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．下列说法正确的是()A．天线发出的两种无线电波必须一样强B．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合【解析】波源S1和波源S2同时发出波长为λ1和λ2的两种波，在波源连线的中垂线上，对于λ1和λ2都是振动最强区域，与相干的两种波的强弱无关，A错误；λ1和λ2两种波不可能发生干涉，B错误；根据波的独立传播原理和相干原理，S1发出的λ1和S2发出的λ1相干涉后在空间的强弱分布稳定；S1发出的λ2和S2发出的波长λ2相干涉后在空间的强弱分布也稳定，即两种无线电波在空间的强弱分布都稳定，C正确；两种无线电波除两波源连线的中垂线上加强区域重合外，其他区域强弱分布一般不重合，D错误．【答案】C4．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察．恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)【解析】过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有nsinα＝sinβ①式中n为三棱镜的折射率由几何关系可知∠β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝3⑦5．(2017·北京)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是()A．红光B．黄光C．绿光D．紫光【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D.【答案】D6．(2017·海南)(1)(多选)如图，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一细光束从空气中以某一角度θ(0＜θ＜90°)入射到第一块玻璃板的上表面．下列说法正确的是()A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光B．在第二块玻璃板下表面一定没有出射光C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧E．第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧(2)从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10m/s.求：(ⅰ)质点P、O开始振动的时刻之差；(ⅱ)再经过半个周期后，两列波在x＝1m和x＝5m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标．【解析】(1)光线从第一块玻璃板中的上表面射入，在第一块玻璃板中上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理可知，光在第一块玻璃板下表面一定有出射光，同理，在第二个玻璃板下表面也一定有出射光，故A正确，B错误．因为光在玻璃板中的上表面的折射角和下表面的入射角相等，根据光的可逆原理知，从下表面出射光的折射角和开始在上表面的入射角相等，即两光线平行，所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，故C正确．根据光线在玻璃板中发生偏折，由于折射角小于入射角，可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，故D正确，E错误．(2)(ⅰ)该波的周期为T＝1f＝15s＝0.2s由图知，质点P、O开始振动的时刻之差为Δt＝T4＝0.05s(ⅱ)该波的波长为λ＝vT＝10×0.2m＝2m根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在x＝1m和x＝5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：2m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m.【答案】(1)ACD(2)(ⅰ)质点P、O开始振动的时刻之差为0.05s.(ⅱ)两列波在x＝1m和x＝5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：2m、3m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m.7．(2017·全国卷Ⅰ)(1)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．(2)如图，一玻璃