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第十四章选修3－4考点要求说明简谐运动Ⅰ1.简谐运动只限于单摆和弹簧振子2．简谐运动的图象只限于位移－时间图象简谐运动的公式和图象Ⅱ单摆、单摆的周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波、横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅱ波速、波长和频率(周期)的关系Ⅰ波的干涉和衍射现象Ⅰ多普勒效应Ⅰ光的折射定律Ⅱ光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉折射率Ⅰ全反射、光导纤维Ⅰ光的干涉、衍射和偏振现象Ⅰ电磁波的产生Ⅰ电磁波的发射、传播和接收Ⅰ电磁波谱Ⅰ狭义相对论的基本假设Ⅰ质能关系Ⅰ实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验二：测定玻璃的折射率实验三：用双缝干涉测光的波长年份考题题型分值主要考点2017天津卷第2题选择题6分光的折射、全反射天津卷第5题选择题6分机械振动和机械波北京卷第14题选择题6分光的折射北京卷第15题选择题6分振动图象北京卷第20题选择题6分波的干涉海南卷第16题选考题12分(1)光的折射(2)振动和波江苏卷第12、13题选考题12分(1)狭义相对论(2)机械波、频率、波速(3)光的折射、反射年份考题题型分值主要考点2018全国卷Ⅰ第34题(1)填空题5分光的折射、折射率全国卷Ⅰ卷第34题(2)计算题10分波动图象、振动图象全国卷Ⅱ第34题(1)填空题5分声音的传播、音速全国卷Ⅱ第34题(2)计算题10分光的折射、全反射全国卷Ⅲ第34题(1)选择题5分波动图象全国卷Ⅲ第34题(2)计算题10分光的折射第1节机械振动考点1►简谐运动1．简谐运动(1)概念：如果质点的位移与时间的关系遵循_______________函数的规律，即它的振动图象是一条____________曲线，这样的振动叫做简谐运动．(2)描述①振幅：振动物体离开平衡位置的________距离叫做振幅．正(余)弦正(余)弦最大②周期和频率：做简谐运动的物体完成一次______所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示，单位是秒．单位时间内完成的_________的次数叫做振动的频率，用f表示，频率的单位是赫兹．周期、频率互为倒数关系，即Tf＝1.③相位：做周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态叫做相位．④简谐运动的位移表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．式中A代表简谐运动的振幅，ω＝2πf＝2πT，用ω表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相位．全振动全振动⑤简谐运动的图象(ⅰ)物理意义：表示振动物体_________________随________变化的规律.(ⅱ)从平衡位置开始计时，位移表达式为________________，图象为正弦曲线．从正方向最大位移处开始计时，位移表达式为_______________，图象为余弦曲线．离开平衡位置的位移时间x＝Asinωtx＝Acosωt(3)回复力：是指物体受到的_____________合外力，简谐振动的回复力的大小总是与它偏离平衡位置的_____________成正比，方向与位移方向____并且总是指向__________．用式子表示为：F＝－kx.(“－”表示回复力与位移的方向相反)特别提醒：不能说回复力就是物体振动时所受的合外力，例如单摆通过平衡位置时，回复力为零，而合外力指向悬点、为向心力．(4)简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒．振动能量与________有关，________越大，能量越大．(5)两个特征①受力特征：F＝－kx＝ma.②能量特征：系统机械能守恒．沿振动方向的位移大小平衡位置振幅振幅相反2．简谐运动的两种基本模型弹簧振子(水平)单摆模型示意图条件忽略弹簧质量，无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略，无空气等阻力，摆角很小(θ5°)平衡位置弹簧处于______处最低点回复力弹簧的_______提供摆球_______沿与摆线垂直方向(即切向)的分力周期公式T＝2πmk(不作要求)T＝_________能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒2πlg原长弹力重力例1弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同．已知(t2－t1)小于周期T，则(t2－t1)()A．可能大于四分之一周期B．可能小于四分之一周期C．一定小于二分之一周期D．可能等于二分之一周期【解析】t1时刻速度为v，t2时刻也为v，且方向相同．则有这两位置关于平衡位置对称．由于(t2－t1)小于周期T，当这位置靠近最大位移值附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2－t1)大于四分之一周期，故A正确；当这位置靠近平衡位置附近，且t1时刻速度方向指向平衡位置时，则有(t2－t1)小于四分之一周期，故B正确；t1时刻速度方向背离平衡位置指向最大位置时，则有(t2－t1)大于二分之一周期，不可能等于二分之一周期，故C、D错误．【答案】AB【小结】简谐运动的对称性和周期性1．瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．2．过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．3．相隔T2或(nT＋T2)(n为正整数)的两个时刻振动质点位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．4．相隔T或nT(n为正整数)的两个时刻，振动质点位于同一位置且振动状态相同．例2如图所示为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图象，以下说法正确的是()A．甲、乙的振幅各为2m和1mB．若甲、乙为两个弹簧振子，则所受回复力最大值之比为F甲∶F乙＝2∶1C．乙振动的表达式为x＝sinπ4t(cm)D．t＝2s时，甲的速度为零，乙的加速度达到最大值【解析】由图可知，甲的振幅A甲＝2cm，乙的振幅A乙＝1cm，故A错误；根据F＝－kx得知，若k相同，则回复力最大值之比等于振幅之比，为2∶1；由于k的关系未知，所以所受回复力最大值之比不一定为2∶1，故B错误；乙的周期T乙＝8s，则乙振动的表达式为x＝A乙sin2πTt＝sinπ4t(cm)，故C正确；t＝2s时，甲通过平衡位置，速度达到最大值．乙的位移最大，加速度达到最大值，故D错误．【答案】C【小结】简谐运动图象的应用，关键是从图象上获取下列信息：1．确定振动质点的振幅．如图所示的振幅是10cm.2．确定振动物体在任意时刻的位移．如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1T＝5Hz.4．确定各时刻质点的振动方向．如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动．5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．如图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负；t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1||x2|，所以|a1||a2|.1．(多选)如图所示，将一个小球用细线悬挂起来，让小球在a、b之间来回摆动，其中α5°，c点为小球圆弧轨迹的最低点，则以下说法中正确的是()A．小球做简谐振动的回复力是摆球重力沿圆弧线方向的分力B．小球由c到b的过程，动能减小，重力势能增大C．小球在c点时的重力势能最大，向心加速度也最大D．在平衡位置时，摆线张力最大，回复力也最大AB【解析】小球摆动过程中，受到重力和细线的拉力，沿圆弧切线方向为小球的振动方向，将摆球所受重力沿圆弧切线方向和半径方向分解，沿圆弧切线方向的分力为摆球的回复力，故A正确；小球由c到b的过程，重力做负功，拉力与速度垂直，不做功，由功能关系知：动能减小，重力势能增大，故B正确；c点为小球圆弧轨迹的最低点，小球在c点时的重力势能最小，速率最大，由a＝v2r知，向心加速度最大，故C错误；在平衡位置时，由T－mg＝mv2r知，摆线弹力最大，摆球重力沿圆弧线方向的分力为零，回复力为零，故D错误．2．(多选)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示．下列判断正确的是()A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．振子做简谐运动的位移表达式为x＝12sin1.25πt(cm)C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D．从t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大ABD【解析】t＝0.8s时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即速度方向向左，故A正确；由图乙可知ω＝2πT＝2π1.6＝5π4，振幅为A＝12cm，振子做简谐运动的位移表达式为x＝Asinωt＝12sin5π4t(cm)，故B正确；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－kxm，知加速度方向相反，故C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D正确．考点2►受迫振动与共振1．受迫振动：物体在_____________作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于__________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)________．受迫振动时，系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者_______时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示．周期性驱动力驱动力无关相等例3把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示．该共振筛的共振曲线如图乙所示．已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期．现在，在某电压下电动偏心轮转速是54r/min.为了使筛子的振幅增大，下列做法正确的是()A．提高输入电压B．降低输入电压C．减小筛子质量D．增大筛子质量【解析】由图乙知，f固＝0.8Hz，电动偏心轮转速是54r/min，则频率是f0＝5460Hz＝0.9Hz，则要使筛子的振幅增大，则要增大筛子的固有频率，即减小筛子的固有周期，即减小筛子的质量；选项C正确，D错误；或者减小偏心轮的转动频率，即减小转速，也就是要降低输入电压，选项B正确，A错误．【答案】BC【小结】振动质点做自由振动时的周期就是它所在系统的固有周期．做受迫振动达到稳定时的周期等于驱动力的周期，与固有周期无关．当驱动力的周期与固有周期相差越大，振幅越小；相差越小，振幅越大；两个周期相等时，做受迫振动的振幅达最大值，出现共振现象．3．如图所示，四个摆长分别为L1＝3m、L2＝2.5m、L3＝2m、L4＝1.5m的摆，摆球质量相同，悬于同一根横线上．现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其余三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后()A．摆1的振幅一定最大B．摆4的周期一定最短C．四个摆的振幅相同D．四个摆的周期相同D【解析】摆3振动起来后，使得1、2、4做受迫振动，振动的频率都等于3振动的频率．所以各摆振动的周期都相等，D正确，B错误，摆1振幅最小，A、C均错．4．如图所示为摆长为1m的单摆分别在地球表面和某星球表面做受迫振动的共振曲线，已知星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，地球表面重力加速度为10m/s2.下列说法正确的是()A．图线Ⅰ是某星球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线B．图线Ⅰ是地球上的单摆共振曲线，图Ⅱ是某星球上的单摆共振曲线C．将一摆钟从地球移到该星球上，摆钟会变快D．该星球表面重力加速度约为1.25m/s2A【解析】星球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据T＝2πLg可知，在星球表面的的固有周期较大，固有频率较小，由图线可知，图线Ⅰ是某星球上的单摆共振曲线，图线Ⅱ是地球上的单摆共振曲线，选项A正确，B错误；将一摆钟从地球移到该星球上，摆钟周期会变大，即会变慢，选项C错误；根据T＝1f＝2πL