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第2节电场的能的性质考点1电势能、电势和等势面1．电势能(1)电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能．电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用Ep表示，EpA＝qφA.(2)单位：JeV(3)特点：①系统性：由________和____________共有；②相对性：与_________________________有关，通常取________或___________为电势能是零的位置；③标量性：只有_______，没有_______，其正负的物理含义是：若Ep0，则电势能比在参考位置时____，若Ep0，则电势能比在参考位置时____．(4)静电力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的变化量的负值．①静电力对电荷做正功，电荷的电势能_____；静电力对电荷做负功，电荷的电势能_______．②关系式：_____________________．电荷所在电场所选取的参考(零电势)位置大地无穷远处大小方向大小减小增加W＝－(Ep末－Ep初)理解与注意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项几乎是所有势能都有的，只是具体环境不同而已．2．电势(1)定义：检验电荷在电场中某点A具有的电势能EpA与它所带的电荷量q成正比，其比值定义为电场中A点的电势，用φA表示，则定义式为：__________，单位：____，符号是____.(2)物理意义：是描述电场____的性质的物理量，只与__________有关，与检验电荷的情况(带电种类、带电多少以及受力大小)_____关，在数值上等于___________在场点具有的电势能．φA＝EpAq伏V能电场本身无单位正电荷(3)特点：①相对性：与_________________有关，零电势点的选取与零电势能点的选取是_________的；②标量性：电势是标量，没有_______，但有正负之分，正负的物理含义是___________________________________________________________．理解与注意：公式φ＝Epq是定义式，不能据此认为φ与Ep成正比，与q成反比．实际上，φ与Ep、q无关，它是由场源电荷的情况和场点的位置决定的．而把φ＝Epq变形得到的式子EpA＝qφA却是关系式，它说明电荷在电场中具有的电势能由电荷的带电情况和所在场点的电势共同决定．所选取的零点位置一致方向若φ0，则电势比参考位置高，若φ0，则电势比参考位置低3．等势面(1)定义：电场中____________的点组成的面(平面或曲面)叫做等势面．(2)特点：①等势面与电场线一定____________；②在同一等势面上移动电荷时，电场力_______功；③电场线总是从电势_____的等势面指向电势______的等势面；④任意两个电势不相同的等势面既不会_______，也不会______；⑤等差等势面越密的地方电场线越____，电场强度越大．电势相等处处正交不做高低相交相切密例1如图所示，水平放置的平行板电容器的两板间有一竖直向上的匀强电场，下板接地，两板间距离为10cm，A点距下板3cm，B点距上板3cm.质量m＝0.01kg、电荷量q＝＋10－3C的小球能够在A点保持静止．g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．上板的电势比下板高10VB．A点的电势为3VC．电荷量为－10－3C的点电荷在A点的电势能为3×10－3JD．将电荷量为－10－3C的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功4×10－3J【解析】首先根据小球能够在A点保持平衡得mg＝Eq，可求出E＝100N/C，方向为从下到上．在匀强电场中，有U＝Ed，得U下上＝10V，下板电势比上板高10V，故A选项错误；同理可得A点的电势为φA＝－3V，故B选项错误；电荷量为－10－3C的点电荷在A点的电势能为EpA＝φAq′＝3×10－3J，所以C选项正确；将电荷量为－10－3C的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功W＝Eq′dAB＝－4×10－3J,故D选项错误．【答案】C【小结】1.比较电势高低的方法(1)顺着电场线方向，电势降低；逆着电场线方向，电势升高．(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB＞0，则φA＞φB，若UAB＜0，则φA＜φB.(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低．(4)正电荷电势能较大处电势高；负电荷电势能较小处电势高．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．(3)公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小．(4)能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加．3．电势与电势能比较电势φ电势能Ep意义反映电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点时所具有的电势能决定因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的变化量电势差U是指电场中两点间的电势之差，UAB＝φA－φB，取φB＝0，则φA＝UAB电势能差ΔE是指点电荷在电场中两点间的电势能之差ΔE＝EpA－EpB，ΔE＝W，取EpB＝0，EpA＝ΔE正负含义电势沿电场线方向逐渐降低，选定零电势点后，某点的电势高于零则为正值；某点的电势低于零则为负值正电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同；负电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反．正负表示电势能比0值大、比0值小单位伏特焦耳联系Ep＝qφqU＝ΔEp1．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则()A．a点和b点的电场强度相同B．Ucd大于0C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大D【解析】等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，由图可知ab两处等势线疏密不同，故a点和b点的电场强度不同，故A错误；由于是负电荷形成的电场，可知d点电势高于c点电势，则Ucd小于0，选项B错误；由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C错误；正电荷从e点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故D正确．故选D.2．(多选)如图，在负点电荷Q的电场中，有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．φP大于φMB．点电荷Q一定在MP的连线上C．连接PF的连线一定在同一等势面上D．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功BD【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，同一圆上、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，由几何关系可知，场源电荷在MN的中垂线和FP的中垂线的交点上，也在MP的连线上，如图所示；在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，故φP小于φM，故A错误，B正确；φP＝φF，P、F在同一等势面(圆)上，沿直线从F到P，电势先降低后升高，故C错误；在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，所以φP小于φN，将正试探电荷从P点搬运到N点，电势能增加，故电场力做负功，故D正确．考点2电势差与电场强度1．电势差(1)概念：__________叫A点相对于．．．B点的电势差，用UAB表示，即：UAB＝________．_________叫A点和B点间的电势差，又叫______，用____表示．(2)运算关系：UAB＝－_______，UAC＝_____＋_______．(3)特点：①电势差的值是________的，与零电势点的选取____关；φA－φBφA－φB|φA－φB|电压UUBAUABUBC绝对无②电势差是____量，没有_______，正负的物理含义是：若UAB0，则A点电势比B点电势____，若UAB0，则A点电势比B点电势____；③电势差UAB由电场本身的性质决定．(4)电场力做功与电势差的关系：___________，如果只要考虑数值，则可简记为____________．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：U＝____或者E＝____．后者的物理意义：匀强电场中电场强度在数值上等于____________________________的电势差(电势降落)．Ud标方向高低WAB＝qUABW＝qUEd沿电场方向通过单位距离(2)适用条件：只有在_______电场中才有这个关系．(3)注意：式中d是指沿____________两点间的距离．(4)两个推论：①如图甲，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势等于两端点电势之和的一半，即φC＝φA＋φB2.②如图乙，匀强电场中若两线段AB∥CD，则UABUCD＝ABCD.匀强电场方向3．匀强电场的四个特点(1)电场线为平行等间距的直线；(2)沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等；(3)沿电场线方向电势降落得最快；(4)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．例2在匀强电场中画一如图所示的圆，圆心为O，半径为R，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC＝60°，现将一电荷量为－q的点电荷从A点移到C时电场力做功为W；再把该电荷由C点移到B点时需克服电场力做功W，则下列说法正确的是()A．A点的电势高于B点电势B．A、B两点间的电势差为WqC．该点电荷由C到B电势能增加WD．匀强电场的电场强度大小为3W3qR【解析】根据动能定理W＝Uq可得UCA＝UCB，又因为UCA＝φC－φA＝UCB＝φC－φB，所以φA＝φB，即A、B两点间电势差为0，A、B错误；负电荷从C移到B克服电场力做功，电势能增大，C正确；因为AB是一个等势面，故电场线方向由C指向B，故UCB＝Wq，根据几何关系可知dBC＝2R·32，根据E＝Ud可得E＝3W3qR，D正确．【答案】CD【小结】1.U＝Ed关系的应用公式U＝Ed中d是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而U是这两点间的电势差．这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E＝Ud，用它可求匀强电场的电场强度，也可定性分析非匀强电场．2．等分法计算匀强电场中的电势(1)在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n倍．(2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中．(3)在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势．3．E＝Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ΔφΔx＝Ud＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．3．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离为2cm，A和P点间距离为1.5cm，则该电场的电场强度E和P点的电势φP分别为()A．500V/m，－2.5VB．1000×33V/m，－2.5VC．500V/m，2.5VD．1000×33V/m，2.5VB【解析】根据E＝Ud得E＝UABdAB＝102×10－2×sin60°V/m＝33×103V/m.UAB＝(－1