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第六章动量和动量守恒定律(选修3－5)考点要求说明动量、动量定理、动量守恒定律及其应用Ⅱ只限于一维弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ验证动量守恒定律年份考题题型分值主要考点2017全国卷Ⅰ第14题选择题6分动量守恒全国卷Ⅲ第20题选择题6分动量定理江苏卷第12题C(3)计算题6分动量守恒天津卷第10题计算题16动量守恒、机械能守恒海南卷第1题选择题4分动量守恒年份考题题型分值主要考点2018全国卷Ⅰ第24题计算题12分牵涉到动量守恒全国卷Ⅱ第15题选择题6分动量定理全国卷Ⅱ第24题计算题12分涉及动量守恒定律全国卷Ⅲ第25题计算题20涉及动量第1节动量动量定理考点1对动量、冲量的理解1．动量(1)定义：运动物体的质量和______的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．(2)表达式：p＝_______．(3)单位：kg·m/s.(4)标矢性：动量是状态量，与时刻对应，它是矢量，其方向和_______方向相同．速度mv速度(5)动量、动能及动量变化量的比较名称项目动量动能动量的变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p＝mvEk＝12mv2Δp＝p′－p标矢性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程p＝2mEkp＝2EkvEk＝p22mEk＝12pvΔp＝p′－p＝mv2－mv12.冲量(1)定义：力和它的___________的乘积叫做这个力的冲量，通常用I表示．(2)表达式：I＝_______(此式只能用来计算恒力F的冲量)．(3)单位：N·s(1N·s＝1kg·m/s)．(4)标矢性：冲量是过程量，它是一个________、方向跟_______的方向相同．作用时间Ft矢量力F例1如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MPQN.将两个完全相同的小球a、b分别从M、Q点无初速释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是()A．合力对两球的冲量大小相等B．重力对a球的冲量较大C．弹力对a球的冲量较小D．两球的动量变化大小相等【解析】对小球，受重力和支持力，将重力沿轨道的方向和垂直轨道的方向正交分解，根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为a＝gsinθ(θ为轨道与水平方向的夹角)，由图中的直角三角形可知，小球的位移s＝2Rsinθ，所以t＝2sa＝2×2Rsinθgsinθ＝4Rg，t与θ无关，即t1＝t2.小球受到的合外力等于重力沿轨道方向的分力，即：mgsinθ，所以合外力的冲量大小为：mgsinθ·t，由图可知MP与水平方向之间的夹角大，所以沿MP运动的a球受到的合外力的冲量大，故A错误；重力的冲量为mgt，由于运动的时间相等，所以重力的冲量大小相等，故B错误；弹力的冲量为mgcosθ·t，由图可知MP与水平方向之间的夹角大，所以a球的弹力的冲量小，故C正确；沿MP运动的a球受到的合外力的冲量大，由动量定理可知，a球的动量变化大，故D错误．【答案】C1．一物体做直线运动的x－t图象如图所示，其中OA和BC段为抛物线，AB段为直线并且与两段抛物线相切．物体的加速度、速度、动能、动量分别用a、v、Ek、p表示，下列表示这些物理量变化规律的图象可能正确的是()C【解析】因x－t图象的切线的斜率等于速度，而OA和BC段为抛物线，可知OA和BC段的运动是匀变速运动，且OA段为匀加速运动；BC段为先匀减速运动然后反向匀加速运动；由AB段物体匀速运动，加速度为零，可知选项A、B错误；根据Ek＝12mv2，因OA段为匀加速运动；BC段为先匀减速运动然后反向匀加速运动，AB段物体匀速运动，可知选项C正确；根据p＝mv可知，因选项B错误，则D错误；故选C.考点2动量定理的应用1．动量定理的内容：物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受合外力的_________．2．动量定理的表达式：p′－p＝I或___________动量变化量冲量mv－mv0＝Ft3．用动量概念表示牛顿第二定律由mv－mv0＝Ft，得到F＝mv－mv0t＝Δpt＝mv－v0t＝ma，所以物体动量的____等于它受到的__________，即____________，这是牛顿第二定律的动量表述．F＝Δpt合外力变化率例2一个质量为m＝100g的小球从h＝0.8m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为(取g＝10m/s2)()A．0.6N·sB．0.4N·sC．－0.6N·sD．－0.4N·s【解析】设小球自由下落h＝0.8m的时间为t1，由h＝12gt2得t1＝2hg＝0.4s.如设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg(t1＋t2)＋IN＝0，解得IN＝－0.6N·s.负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反．故选项C正确．【答案】C例3如图，物体A、B用轻绳连接，挂在轻弹簧下静止．A的质量为m，B的质量为M.当连接A、B的轻绳突然断开后，物体A上升，经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为()A．mvB．mv－MuC．mv＋MuD．mv＋mu【解析】以竖直向上为正方向，设经过的时间为t，弹簧对A的冲量为I，依动量定理，对A有：I－mgt＝mv；对B，有u＝gt，解以上两式得I＝mv＋mu，故选D.【答案】D【小结】1.动量、动量的变化量、冲量、力都是矢量．解题时，先要规定正方向，与正方向相反的，要取负值．2．恒力的冲量用恒力与力的作用时间的乘积表示，变力的冲量计算，要看题目条件确定．如果力随时间均匀变化，可取平均力代入公式求出；力不随时间均匀变化，就用I表示这个力的冲量，用动量定理间接求出．3．只要涉及了力F和力的作用时间t，用牛顿第二定律能解答的问题，用动量定理也能解答，而用动量定理更简洁．4．用动量定理解题的基本思路5．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可对整个过程用动量定理．2．原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，合外力F随时间t的变化情况如图所示，则()A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0时间内动量变化相同B．t＝2t0时物体的速度为零，在0～2t0时间内F对物体的冲量为零C．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内平均速率不等D．0～2t0时间内物体的位移为零，F对物体做功为零B【解析】合外力的冲量等于物体动量的改变量，故F－t图象与时间轴围成的“面积”等于物体动量的改变量．“面积”在时间轴的上方代表动量增加，“面积”在时间轴下方代表动量减小，由于“面积”相同而方向相反，A错误；由于0～t0时间内的冲量与t0～2t0时间内的冲量大小相同，方向相反，即F0t0＋(－F0)t0＝0，0～2t0时间内F对物体的冲量为零，故2t0时刻的速度等于0，B正确；0～t0内物体做匀加速运动，t0～2t0内物体以同样大小的加速度做匀减速运动，两过程中的路程相等；0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0时间内平均速率相等，C错误；由于0～t0的位移x1等于t0～2t0的位移x2，所以0～2t0时间内物体的位移不为零，F对物体做功为零，D错误．3．如图所示，跳水运动员(图中用一小圆圈表示)，从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m＝60kg，初速度v0＝10m/s.当t＝1s时，速度为v＝102m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g取10m/s2，不计空气阻力)()A．600kg·m/sB．6002kg·m/sC．600(2－1)kg·m/sD．600(2＋1)kg·m/s【解析】根据动量定理得：Δp＝mgt＝60×10×1kg·m/s＝600kg·m/s，故选项A正确．A4．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力的大小等于人所受的重力A【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力的大小等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力的大小大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A正确，选项B、C、D错误．A组1．放在水平面上的物体，用水平推力F推它t秒，物体始终不动，则在这t秒内，关于合力的冲量与摩擦力的冲量大小，下列说法正确的是()A．合力的冲量及摩擦力的冲量大小均为0B．合力的冲量及摩擦力的冲量大小均为F·tC．合力的冲量为0，摩擦力的冲量大小为F·tD．合力的冲量为F·t，摩擦力的冲量大小为0【解析】用水平力F推物体t秒，物体不动，说明合外力为0.水平方向静摩擦力与力F平衡，则合力的冲量为0，摩擦力冲量的大小为F·t，方向与F方向相反．选项C正确．C2．力F作用在质量为m的物体上，经过t秒，物体的速度从v1增加到v2，如果力F作用在质量为m2的物体上，则该物体在t秒内的动量变化为()A.m2(v2－v1)B．m(v2－v1)C．2m(v2－v1)D．4m(v2－v1)【解析】力F作用在质量为m的物体上，经t秒，其冲量为F·t，使物体动量变化为m(v2－v1)；力F作用在质量为m2的物体上，时间仍为t秒，则力F的冲量依然为F·t，引起的动量变化仍为m(v2－v1)．故选项B正确．B3．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来，则()A．甲物体受到的冲量大B．乙物体受到的冲量大C．两物体受到的冲量相等D．两物体受到的冲量无法比较【解析】因物体所受合外力F＝Ff，由动量定理得，Ft＝mv0，因m、v0均相同，所以两物体受到的冲量相等，故C正确．C4．斜上抛一个物体，不计空气阻力，物体运动过程中(取向上为正)．(1)动量增量随时间变化的图象是图中的_____．(2)动量的变化率随时间的变化的图象是图中的______．CD【解析】(1)抛出的物体只受重力作用，物体动量的增量应等于重力的冲量，根据I＝Δp＝－mgt，重力是常数，Δp与t成正比，且与规定正方向相反，所以选C.(2)动量变化率等于物体所受合外力，斜抛物体只受重力，是恒量，所以选D.5．如图所示，质量为m的小球从高h1处自由下落，触地后反弹高度为h2，触地过程小球动量变化大小是()A．m2gh1B．m2gh2C．m(2gh1－2gh2)D．m(2gh1＋2gh2)【解析】物体落地的速度v1＝2gh1；反弹的初速度v2＝2gh2，则触地时动量变化为：Δp＝m(2gh1＋2gh2)，故选D.D6．玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击过程中()A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯动量变化较大D．玻璃杯的动量变化较快D【解析】玻璃杯从相同高度落下，落地时的速度大小是相同的．落地后速度变为零，所以无论落在水泥地面上还是草地上，玻璃杯动量的变化量Δp是相同的，又由动量定理I＝Δp，知受到的冲量也是相同的，所以A、B、C都错．由动量定理Ft＝Δp得F＝Δpt，落到水泥地面上，作用时间短，动量变化快，受力大，所以容易碎．故D对．7．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作