搜索
章末总结提高磁场基础产生：磁铁、电流、运动电荷方向：小磁针N极受力方向（小磁针静止时N极的指向）描述磁感应强度定义式：B＝FIL（I⊥B）是矢量，方向就是磁场方向磁感线①磁感线上各点的切线方向表示该点的磁场方向②磁感线的疏密表示磁场的强弱③磁感线是闭合曲线④任意两条磁感线都不相交作用安培力大小：F＝BIL（I⊥B）方向：左手定则F⊥B，F⊥I，即F垂直于I与B决定的平面洛伦兹力大小：F＝qvB（v⊥B）方向：左手定则，F⊥B，F⊥v，即F垂直于v与B决定的平面带电粒子在匀强磁场中运动①v∥B时，做匀速直线运动②v⊥B时，做匀速圆周运动.由于qvB＝mv2r，所以r＝mvBq、T＝2πmBq应用：速度选择器、质谱仪、回旋加速器、电磁流量计、磁流体发电机、磁电式电表、电动机等本章起着承上启下的桥梁作用，是历年高考的热点．高考对本章考查的特点是：一般没有简单的概念题和单纯磁场知识题．考题多以磁力结合、磁电结合或磁力电结合的形式出现，而且试题难度往往较大，对考生的空间想象能力、逻辑推理能力、综合分析能力和运用数学知识处理物理问题的能力要求很高．因此在复习时要重视这些能力的培养，加强这些方面的训练．求解磁场问题的基本思路：(1)审清题意，分析场的情况和受力情况；(2)分析运动情况，并画出运动轨迹图；(3)根据已知条件及所求量关系恰当选用规律求解．求解磁场问题的常用方法：(1)安培力问题常常要把立体图化为平面图，再运用静力学或动力学的有关知识处理；(2)圆周运动问题一般按照：画轨迹、作半径、找圆心、求半径、求周期、求时间……的步骤处理；(3)复合场问题在分析清楚受力情况以后具体处理方法与力学问题的处理方法相同．1．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路．将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态．下列说法正确的是()A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动【解析】开关闭合的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由南向北，由安培定则可判断出小磁针处电流产生的磁场方向垂直纸面向里，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动，选项A正确；开关闭合并保持一段时间后，左侧线圈中磁通量不变，线圈中感应电动势和感应电流为零，直导线中电流为零，小磁针恢复到原来状态，选项B、C错误；开关闭合并保持一段时间后再断开后的瞬间，左侧的线圈中磁通量变化，产生感应电动势和感应电流，由楞次定律可判断出直导线中电流方向为由北向南，由安培定则可判断出小磁针处电流产生的磁场方向垂直纸面向外，小磁针的N极朝垂直纸面向外的方向转动，选项D正确．【答案】AD2．(2018·全国卷Ⅰ)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.11H的质量为m，电荷量为q，不计重力．求：(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．【解析】(1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示．设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1.由运动学公式有s1＝v1t1①h＝12a1t21②由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°.11H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1＝v1tanθ1③联立以上各式得s1＝233h④(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1⑤设11H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有v1′＝v21＋（a1t1）2⑥设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv1′B＝mv1′2R1⑦由几何关系得s1＝2R1sinθ1⑧联立以上各式得B＝6mEqh⑨(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得12(2m)v22＝12mv21⑩由牛顿第二定律有qE＝2ma2⑪设21H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有s2＝v2t2⑫h＝12a2t22⑬v2′＝v22＋（a2t2）2⑭sinθ2＝a2t2v2′⑮联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝22v1′⑯设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2＝（2m）v2′qB＝2R1⑰所以出射点在原点左侧．设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有s2′＝2R2sinθ2⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H第一次离开磁场时得位置到原点O的距离为s2′－s2＝233(2－1)h⑲3．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0，方向也垂直于纸面向外．则()A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0【解析】设流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B1a，流经L2电流在a点产生的磁感应强度大小为B2a，已知a点的磁感应强度大小为13B0，根据磁感应强度的叠加原理，考虑磁感应强度的方向，有B0－B1a－B2a＝13B0.同理，b点的磁感应强度大小为12B0，有B0－B1b＋B2b＝12B0.因为B1a＝B1b＝B1(因距离相等)，B2a＝B2b＝B2，解得B1＝712B0，B2＝112B0.【答案】AC4．(2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；(2)求该粒子从M点射入时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间．【解析】(1)粒子运动的轨迹如图a所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动．设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图b)，速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有qE＝ma①式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有v1＝at②l′＝v0t③v1＝vcosθ④粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝mv2R⑤由几何关系得l＝2Rcosθ⑥联立①②③④⑤⑥式得v0＝2El′Bl⑦(3)由运动学公式和题给数据得v1＝v0cotπ6⑧联立①②③⑦⑧式得qm＝43El′B2l2⑨设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则t′＝2t＋2π2－π62πT⑩式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，T＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t′＝BlE(1＋3πl18l′)⑫5．(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比．【解析】(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝12m1v21①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1v21R1②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝4Ulv1④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有q2U＝12m2v22⑤q2v2B＝m2v22R2⑥由题给条件有2R2＝l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m2＝1∶4⑧6．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是()A．mambmcB．mbmamcC．mcmambD．mcmbma【解析】三个微粒所受电场力大小相等，方向均向上，受力分析如图：对a：mag＝F电，对b：mbg＝F电＋F洛b对c：mcg＝F电－F洛c比较得：mbmamc.【答案】B7．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1【解析】由安培定则和磁感应强度的合成知，L2、L3中的电流在L1处的合磁场方向垂直于L2、L3所在的平面．再由左手定则得出L1受磁场作用力方向与L2、L3所在平面平行，A错；同理，可得出B对，在电流相同时，单位长度的导线所受磁场力跟磁感应强度成正比，L1、L2所在处磁感应强度大小相等，B1＝B2＝B0(B0为一根导线的电流产生的磁场)，B3＝3B0，C对，D错．【答案】BC8．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速度为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为()A.3∶2B.2∶1C.3∶1D．3∶2【解析】如图所示，速度为v1时，PA为轨迹圆的直径，速度为v2时，PB为轨迹圆的直径，依v＝qBrm，v2v1＝r2r1，C对．【答案】C9．(多选)(2017