搜索
第3节带电粒子在复合场中的运动考点1►带电粒子在组合场中的运动1．复合场的两种形式(1)组合场电场或磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域分时间段或分小区域交替出现．(2)叠加场电场、磁场、重力场并存或其中某两种场共存．2．三种场力的分析与比较种类比较量电场力洛伦兹力重力力的大小①FE＝qE②与电荷的运动状态无关．某电荷在匀强电场中所受电场力为恒量①电荷静止或运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力②电荷运动方向与磁场方向垂直，洛伦兹力最大，FBm＝qBv①G＝mg②与带电体的运动状态无关力的方向正电荷受力方向与E方向相同，负电荷受力方向与E方向相反FB方向垂直于B、v所决定的平面，分清正、负电荷后应用左手定则确定FB的指向总是竖直向下做功特点做功多少与路径无关，只与电场中两点间电势差有关：W＝qU.电场力做正功，电荷电势能减少洛伦兹力对电荷不做功，不能改变电荷速度的大小做功多少与路径无关，只取决于始、末位置的高度差：W＝mgΔh，重力做正功，重力势能减少3.带电粒子在组合场中的运动(1)带电粒子在匀强电场中只受电场力作用时可做匀变速直线运动、匀变速曲线运动，在点电荷电场中可做匀速圆周运动．(2)带电粒子在匀强磁场中可做匀速直线运动(v∥B)、可做匀速圆周运动(v⊥B)或匀速螺旋线运动(v与B既不垂直，又不平行)4．“磁偏转”和“电偏转”的差别电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v⊥E进入匀强电场带电粒子以v⊥B进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定律牛顿第二定律、向心力公式基本公式y＝12at2，a＝qEm，tanθ＝atv(θ是末速度方向与初速度方向的夹角)r＝mvqB，T＝2πmqB，t＝θT2π例1如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以速度v(未知)垂直于y轴射出磁场．不计粒子重力．求：(1)电场强度大小E；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径；(3)粒子离开磁场时的位置坐标．【解析】(1)在电场中粒子做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t1，则有2h＝v0t1①h＝12at21②根据牛顿第二定律得：qE＝ma③联立①②③式得：E＝mv202qh④(2)由题意可知，粒子进入磁场时速度也为v，根据动能定理得：qEh＝12mv2－12mv20⑤再根据qvB＝mv2r⑥联立④⑤⑥式得：v＝2v0，r＝2mv0qB(3)如图，设粒子离开磁场时的位置坐标为(x、－y)，粒子进入磁场时速度v，与x轴正方向的夹角为θ，由图可得：cosθ＝v0v＝22⇒θ＝45°所以x＝2h－rcos45°＝2h－mv0qBy＝r＋rsin45°＝（1＋2）mv0qB.∴粒子离开磁场时的位置坐标为[2h－mv0qB，－（1＋2）mv0qB]【小结】1.组合场一般是指由电场和磁场或磁场和磁场组成，它们互不重叠，分别位于某一直线边界两侧的情况．2．在这类问题中，粒子在某一场中运动时，通常只受该场对粒子的作用力．3．处理该类问题的方法(1)分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况，一般在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动．(2)正确地画出粒子的运动轨迹图，在画图的基础上特别注意运用几何知识，寻找关系．(3)选择物理规律，列方程．对类平抛运动，一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动，应注意洛伦兹力提供向心力这一受力特点．(4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向．该速度是联系两种运动的桥梁．1．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0EB)先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小()A．一定是W1＝W2B．一定是W1W2C．一定是W1W2D．可能是W1W2，也可能是W1W2B【解析】无论粒子带何种电荷，电场力和洛伦兹力的方向总是相反的，因此，把电场和磁场正交叠加时，粒子在电场力方向上的位移减小了(加速度a减小，运动时间t也减小)，故电场力做的功比原来小了，即W2W1，B项正确．2．如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅳ象限分布着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103V/m，现从图中M(1.8，－1.0)点由静止释放一比荷qm＝2×105C/kg的带正电的粒子，该粒子经过电场加速后经x轴上的P点进入磁场，在磁场中运动一段时间后经y轴上的N点离开磁场．不计重力，问：(1)若磁感应强度B＝0.2T，则N点的坐标是多少？(2)若要求粒子最终从N点垂直y轴离开磁场，则磁感应强度为多大？从M点开始运动到从N点垂直y轴离开磁场的时间为多少？【解析】(1)由动能定理可得：Edq＝12mv20解得：v0＝4×104m/sBqv0＝mv20r解得：r＝1m由勾股定理，求得：y＝0.6m即N点的坐标为(0，0.6)(2)由题意可得：粒子在磁场中的运动半径r′＝0.6m由B′qv0＝mv20r′解得：B′＝13T设粒子在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2整个过程运动的时间为t＝t1＋t2＝3mv0Eq＋34×2πmB′q＝(15＋9π4)×10－5s考点2►带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中可做匀速直线运动(重力与电场力平衡或者重力、电场力、磁场力的合力为零或者电场力与磁场力的合力为零)，可做匀速圆周运动(重力与电场力平衡、磁场力作向心力)．例2如图所示，绝缘光滑轨道的斜面部分倾角为θ＝45°，O点处有一段小弧与水平轨道OC平滑连接．在O点的右侧空间存在着竖直向上的匀强电场，在O、F之间的竖直空间内存在垂直纸面向里的匀强磁场．在F点右侧的竖直空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，水平轨道上C点正上方有一竖直挡板DE.一质量为m、带电荷量为＋q的绝缘小球从轨道的A点无初速度释放，经过O点后恰好能从G点(G、D两点在同一水平线上)射出．已知电场强度E＝mgq，磁感应强度均为B，OF＝FC＝CD＝DE＝L.(重力加速度为g)(1)小球开始释放的高度是多少？(2)要使小球打在DE挡板上，则小球应在斜面上离O点的多大范围内静止释放？【解析】(1)由题意可知，小球在复合场中受到的电场力为F＝qE＝mg，可知小球在磁场中做匀速圆周运动，小球恰好能从G点离开磁场时，由图可知半径R＝L2，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2R，小球从A点运动到O点时，由动能定理可得mgh＝12mv2，联立可得h＝q2B2L28m2g；(2)由于OF＝FC＝CD＝DE＝L，小球刚好击中E点时，根据磁场的对称性和几何关系可知，小球的速度方向与DE垂直，作出小球的运动轨迹如图所示，则小球做圆周运动的半径R′＝L设此时小球的速度为v′，则qv′B＝mv′2R′；小球在斜面上运动到O点时，由动能定理可得mgs1sin45°＝12mv′2，联立可得s1＝2q2B2L22m2g；当小球刚好击中D点时，根据图中几何关系可知，运动轨迹对应的圆心为P、Q，由几何关系可得，此时的半径r满足r2＝L2＋(r－L2)2，可得r＝5L4；设此时小球的速度为v″，则qv″B＝mv″2r；小球在斜面上运动到O点时，由动能定理可得mgs2sin45°＝12mv″2，联立得s2＝252q2B2L232m2g，故小球在斜面上由静止释放的位置离O点的距离s满足2q2B2L22m2g≤s≤252q2B2L232m2g.【小结】常见的复合场有：电场与重力场的复合，磁场与重力场，磁场与电场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等．1．带电粒子在复合场中运动问题的处理技巧(1)受力分析：分析带电体受到的重力、电场力、洛伦兹力，区分其中的恒力(重力、匀强电场对带电体的电场力)与变力(点电荷对带电体的电场力、洛伦兹力)，明确带电体受到的恒力的合力特点(如重力与匀强电场对带电体的电场力的合力为零)．(2)运动分析①当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态．②当带电粒子做匀速圆周运动时，合外力提供向心力．③当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动．(3)画出轨迹图(在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系)．(4)巧选力学规律：带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和以前学过的力学问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力．2．带电粒子在复合场中的运动情况(1)直线运动：自由的带电粒子(无轨道约束)在有磁场的复合场中的直线运动是匀速直线运动，除非运动方向沿磁场方向而不受洛伦兹力．这是因为电场力和重力都是恒力．当速度变化时．会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化．粒子的运动方向就要改变而做曲线运动．在具体题目中，应根据F合＝0进行计算．(2)匀速圆周运动：当带电粒子在复合场中，重力与电场力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向垂直时，带电粒子就做匀速圆周运动．此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式来进行分析．(3)一般曲线运动：当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，一般用动能定理或功能关系计算．3．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子(不计重力)可能沿水平方向向右做直线运动的是()BC【解析】因电子水平向右运动，在A图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能；在B图中，电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向下，当二者大小相等时，电子向右做匀速直线运动；在D图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，因此选项B、C正确．4.(多选)某带电粒子从图中速度选择器左端中点O以速度v0向右水平射出，从右端中点a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度，该粒子将从a上方的c点射出，且ac＝ab.不计粒子的重力，则()A．该粒子带正电B．若使该粒子沿Oa方向水平射出，则电场强度和磁感应强度大小应满足EB＝v0C．第二次射出时的速率仍为v1D．第二次射出时的速率为2v20－v21ABD【解析】当增加磁感应强度时，洛伦兹力变大，粒子向上偏转，说明洛伦兹力增加到大于电场力，且洛伦兹力向上，由于磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可以判断粒子带正电，故A正确；若使该粒子沿Oa方向水平射出，则电场强度和磁感应强度大小应满足Eq＝qv0B，即EB＝v0，选项B正确；从O到b过程，根据动能定理，有F·y＝12mv21－12mv20；从O到c过程，根据动能定理，有－F·y＝12mv22－12mv20；由以上两式求解出：v2＝2v20－v21；故C错误，D正确．5．一束几种不同的正离子，垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运动方向未发生偏转．接着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几束如图所示．对这些正离子，可得出结论()A．它们的动能一定各不相同B．它们的电量一定各不相同C．它们的质量一定各不相同D．它们的比荷一定各不相同D【解析】在电磁场中，正离子受到的洛伦兹力F洛与电场力F电相等，从而做直线运动，有Eq＝qvB1，v＝EB1，即所有正离子速度都相同，当正离子进入磁场B2中时，r＝mvqB2，正离子分成几束，则r不同，比荷一定各不相同，D正确．考点3►带电粒子在电、磁场中运动的实际应用带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，主要应用如下表装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体