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第4节共点力平衡考点1受力分析1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体______的示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析_____(重力、电场力、磁场力)，再分析________(弹力、摩擦力)，最后分析其他力．受力场力接触力3．受力分析的常用方法(1)整体法和隔离法①整体法研究外力对物体系统的作用各物体运动状态相同同时满足上述两个条件即可采用整体法．②隔离法分析系统内各物体（各部分）间相互作用各物体运动状态不相同物体必须从系统中隔离出来，独立地进行受力分析，列出方程．(2)假设法在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在．例1如图所示，质量为m的滑块静置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上．弹簧与竖直方向的夹角为30°.重力加速度大小为g.下列说法正确的是()A．滑块一定受到四个力作用B．弹簧可能处于拉伸状态C．斜面对滑块的摩擦力可能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小可能为12mg【解析】弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹力的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能受重力、斜面支持力、静摩擦力和弹簧的弹力四个力的作用而平衡，但不是一定受四个力作用，故A错误；弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故B正确；滑块沿着斜面方向受力平衡，则滑块此时受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小一定等于重力沿斜面向下的分力，即f＝mgsin30°＝0.5mg，不可能为零，故C、D错误．【答案】B【小结】1.受力分析是高中物理的基础，贯穿于力学、电磁学等知识中，对研究对象进行受力分析是解决所有力学问题的关键．(1)受力分析的一般步骤受力分析过程中，判断弹力、摩擦力的有无是难点，可采用假设法、运动状态法、转换对象法、以及运用牛顿第三定律等方法进行判断．(2)研究对象的选取方法：整体法和隔离法．2．应注意的问题(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．(3)合力和分力不能重复考虑．(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力和合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解．(5)区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受力分析图中画出．1．射箭是奥运会正式比赛项目．运动员将箭射出后，箭在空中飞行过程中受到的力有()A．重力B．重力、弓弦的弹力C．重力、空气作用力D．重力、弓弦的弹力、空气作用力【解析】箭在空中飞行过程中受到地球的吸引即重力，空气阻力，故应选C.C2．如图所示，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，以下说法正确的是()A．人受到重力和支持力的作用B．人受到与运动方向相反的摩擦力的作用C．人的重力和人对踏板的压力是一对平衡力D．人对踏板的压力和人的重力是一对相互作用力A【解析】以人为研究对象，人受重力、扶梯的支持力；对于摩擦力的分析，我们可以采用假设法，如果人受摩擦力作用的话，则受力不平衡，无法匀速运动，所以人不受扶梯的摩擦力作用，故A正确、B错误；人随着扶梯斜向上匀速运动，则人的重力和踏板对人的支持力是一对平衡力，故C错误；人对踏板的压力大小等于人的重力，但这两个力不是一对相互作用力，故D错误．考点2共点力的平衡问题1．平衡状态(1)静止：物体的_____和_______都等于零的状态．(2)匀速直线运动：物体的_______不为零，而______为零的状态．2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0.(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为∑Fx＝0，∑Fy＝0.速度加速度速度加速度3．平衡条件的推论平衡类型推论二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小______、方向______，在同一直线上三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的_______一定与第三个力大小_______，方向_______，在同一直线上多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的________大小________，方向________，在同一直线上相等相反合力相等相反合力相等相反4.三力汇交定理物体在同一平面内的三个力的作用下处于平衡状态．若三个力不平行，则一定共点．5．摩擦角问题滑动摩擦力Ff与支持力FN的合力方向与支持力方向间的夹角θ，称为摩擦角，总满足tanθ＝FfFN＝μ，遇到物体受四个共面共点力平衡问题时，可以把Ff与FN合为一个力，这个力的方向一定，然后再按三力平衡解题．6．拉密定理物体在同一平面内的三个非平行力的作用下平衡，如图所示，则有：F1sinα1＝F2sinα2＝F3sinα3.例2如图所示，木块M用细绳OA、OB悬挂在O点，木块m放置在倾角为β的斜面上．已知细绳OA与竖直方向成α角，细绳OB水平，整个系统始终处于静止状态．下列判断正确的是()A．仅增大α角，细绳OB的拉力一定减小B．仅增大α角，细绳OA的拉力一定减小C．仅增大β角，木块m所受的摩擦力一定增大D．仅增大β角，木块m所受的支持力一定增大【解析】以O点为研究对象，受力如图所示：依平衡条件，TAcosα＝Mg，TAsinα＝TB，仅使α增大时，TA增大，TB增大，A、B均错．以m为研究对象，受力如图所示：TB与mg的合力为F1，N和f的合力为F2，F1与F2等大反向，仅β增大时，N和f同时顺时针方向旋转，合力仍是F2，由图可知，f增大为f′，N减小为N′，C对，D错.【答案】C【小结】1.解决连接体的平衡问题时，往往采用整体法与隔离法相结合的方法．整体法与隔离法整体法隔离法概念将几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体，原先系统的内力变成了物体受的外力2.共点力作用下物体平衡的一般解题思路：(1)选取研究对象(一个系统或某个物体)；(2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图；(3)将某些力处理(正交分解、合成或按力的实际效果分解)；(4)利用平衡条件建立方程并求解．处理共点力平衡问题常用的方法方法内容分解法物体受到三个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他两个力在所分解的方向上满足平衡条件.合成法物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力．这两个力满足二力平衡条件.正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件.力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量首尾相接，构成一个闭合三角形，反之，若三个力的矢量首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法则，根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三角形相似等数学知识可求解未知力.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．例3(2017·全国卷Ⅰ)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为ααπ2.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小【解析】解法一：分析M受力，作出矢量三角形如图．由正弦定理得Gsin（π－α）＝FMNsinβ＝FOMsinγ，由题给条件知α不变，β角一直增大(始终小于90°)，γ角由钝角减小为锐角，由三角函数单调性及上式，可知FMN一直增大，FOM先增大后减小．解法二：分析M受力，作出矢量三角形如图，其中G大小方向均不变，而FOM和FNM夹角不变，且三力变化满足图示情景，由图可知FNM一直增大，FOM先增大后减小．【答案】AD【小结】此题中的重物处于动态平衡状态，解答三个共点力作用下的动态平衡问题，最佳办法是作出力的矢量三角形，再依题中条件在同一图中画出多个三角形，求出结果．如果一个力大小方向不变，另外两个力的夹角不变，则在同一圆中以大小方向不变的力为一弦，利用同一弦所对的圆周角相等作三角形．3．某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在水平地面上的砖块上，在水平风力的作用下，处于如图所示的静止状态．若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，则下列说法中正确的是()A．细绳受到拉力逐渐减小B．砖块受到的摩擦力可能为零C．砖块一定不可能被绳子拉离地面D．砖块受到的摩擦力一直不变C【解析】气球受到重力、风的推力、拉力、浮力，如图所示：根据共点力平衡条件，有：Tsinθ＝F，Tcosθ＋mg＝F浮，解得：T＝F2＋（F浮－mg）2，当风力增大时，绳子的拉力T也增大，故A错误；再对气球和木块整体受力分析，平衡时，受总重力、地面支持力、浮力、风的推力和地面对物块的摩擦力，根据共点力平衡条件，有：N＋F浮＝(M＋m)g，f＝F，当风力增大时，地面支持力不变，与风力无关，木块不可能脱离水平面；木块滑动前受到地面施加的摩擦力与风力平衡，故其随风力的增大而逐渐增大，但滑动后受滑动摩擦力，而支持力不变，故滑动摩擦力不变，故摩擦力先增加后不变，故C正确，B、D错误．4．如图所示，B、C两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止，已知B球的重力为2G，C球的重力为3G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为37°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为53°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()A．AB绳中的拉力为5GB．CD绳中的拉力为3GC．BC绳中的拉力为2GD．BC绳与竖直方向的夹角θ为53°B【解析】对两个小球构成的整体受力分析：根据平衡条件：x轴：FABsin37°＝FCDsin53°，y轴：FABcos37°＋FCDcos53°＝5G得：FAB＝4G；FCD＝3G，故A错误，B正确；对C球受力分析：根据平衡条件：x轴：FBCsinθ＝FCDsin53°，y轴：FBCcosθ＋FCDcos53°＝3G得：tanθ＝2；sinθ＝255，θ53°，FBC＝655G，故C、D错误．5．如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为轻杆．光滑转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内．∠AOB＝120°，∠COD＝60°.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为()A.33mg，233mgB．mg，12mgC.233mg，33mgD.12mg，mgA【解析】由题意可知杆CO的弹力沿CO斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg和OA、OB两绳合力FOD平衡，将竖直绳中的拉力分解为对OC杆的压力及对AO、BO两绳沿DO方向的拉力，如图甲所示．取FCOsin60°＝mg，FOD＝FCOcos60°，解得FCO＝233mg，FOD＝33mg.又由于OA、OB夹角为120°，且两绳拉力相等，所以两绳拉力应与合力FDO相等，如图乙所示，所以FOA＝33mg，选项A正确．考点3共点力平衡中的临界值和极值问题1．极值问题(1)定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．(2)解题方法：解决这类问题的常用方法是______法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的_______图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．解析矢量2．临界问题(1)