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第4节实验：测定金属丝的电阻率一、实验目的1．掌握螺旋测微器的原理及读数方法．2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法．3．会用伏安法测金属的电阻率．二、实验原理把电阻丝连入如图所示的电路，用电压表测其两端电压，用电流表测电流，根据Rx＝UI计算金属丝的电阻Rx，然后用米尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S，根据电阻定律计算出电阻率．三、实验器材毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电压表和直流电流表、滑动变阻器、电池、开关及连接导线、金属电阻丝．四、实验步骤1．测直径：用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，取直径d的平均值．2．测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度L(即有效长度)，反复测量三次，求出L的平均值．3．连电路：按照电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大．4．测电阻：电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记录在表格内，断开开关S，求出电阻R的平均值．5．算电阻率：将测得的R、L、d的值代入电阻率计算公式ρ＝RSL＝πd2R4L中，计算出金属丝的电阻率．或利用U－I图线的斜率求出电阻R，代入公式ρ＝RSL计算电阻率．6．整理：拆去实验线路，整理好实验器材．五、注意事项1．金属丝的长度，应该是在连入电路之后再测量，测量的是接入电路部分的长度，并且要在拉直之后再测量．2．用螺旋测微器测直径时应选三个不同的部位测三次，再取平均值．3．接通电源的时间不能过长，通过电阻丝的电流强度不能过大，否则金属丝将因发热而温度升高，这样会导致电阻率变大，从而造成误差．4．要恰当选择电流表、电压表的量程，调节滑动变阻器的阻值时，应注意同时观察两表的读数，尽量使两表的指针偏转较大，以减小读数误差．5．伏安法测电阻是这个实验的中心内容，测量时根据不同情况，根据所给器材采用限流式电路还是分压式电路做出正确选择．由于用到的电阻丝阻值较小，因此一般使用电流表外接法．六、误差分析1．金属丝直径、长度的测量带来误差．2．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测R真，由R＝ρLS可知ρ测ρ真．3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．例1在某次实验大赛中，需要设计一电路来测量“金属丝的电阻率”，提供的器材如下表所示：实验要求方法简捷，且尽可能提高测量精度.序号器材说明①金属丝(L)长度为L0，直径为D，阻值约10Ω②电流表(A1)量程0～10mA，内阻r1＝30Ω③电流表(A2)量程0～500μA，内阻r2＝800Ω④电压表(V)量程为0～10V，内阻为10kΩ⑤电阻(R1)阻值为100Ω，起保护作用⑥滑动变阻器(R2)总阻值约10Ω⑦电源(E)电动势1.5V，内阻很小⑧开关(S)⑨导线若干(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图甲所示，读数为________mm.(2)该同学设计了如图乙所示的电路，并测得金属丝直径D，长度为L0，假设电压表示数为U，电流表示数为I，则该金属丝的电阻率的表达式为：ρ＝________．(3)实验时，该同学发现自己设计的电路无法实现要求，请你帮他设计电路，除了序号为①⑥⑦⑧⑨的器材外，还需要的器材为________(填写序号)，请在方框中画出你所设计的实验电路图．【解析】(1)根据螺旋测微器的读数规则，测量金属丝的直径读数为0.400mm.(2)由欧姆定律知金属丝电阻R＝UI，则电阻定律，R＝ρL0S，S＝π(D2)2，联立解得该金属丝的电阻率的表达式为：ρ＝πUD24IL0.(3)由于电压表量程太大，故电压表不可用．又两电流表满偏时，两侧电压过低，分析可知电阻R1应用于限流，将金属丝与电流表A1串联后再与电流表A2并联，由并联电路电压相等即可求出金属丝的电阻，除了序号为①⑥⑦⑧⑨的器材外，还需要的器材为②③⑤.【答案】(1)0.400(2)πUD24IL0(3)②③⑤电路图见解析【小结】对电学实验器材的选择一般分两步考虑，首先要根据实验的要求设计好测量电路，选择必要的相应的器材时要着重考虑准确性；然后设计供电电路，此时选择相应的器材时要着重考虑安全性．电学实验器材选择的原则(1)准确性原则：选用电表量程时应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时尽可能使指针接近满量程，若指针偏转不到满偏角度的13，读数误差较大．(2)安全性原则：通过电源，电表，滑动变阻器，用电器的电流不能超过其允许的最大电流．(3)便于操作原则：选择控制电路时，既要考虑供电电压的变化范围是否满足实验要求，又要注意便于操作．若控制电路为限流接法，则选滑动变阻器总阻值与待测电阻相当的；若控制电路为分压接法，则选滑动变阻器总阻值较小的(在不超过其额定电流的情况下)．1．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx(阻值约4Ω，额定电流约0.5A)；电压表：V(量程0～3V，内阻约3kΩ)；电流表：A1(量程0～0.6A，内阻约0.2Ω)；电流表：A2(量程0～3A，内阻约0.05Ω)；电源：E1(电动势3V，内阻不计)；电源：E2(电动势12V，内阻不计)；滑动变阻器：R(最大阻值约20Ω)；螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线．(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为___________________________mm.(2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选_____，电源应选_____(均填器材代号)，在方框内完成电路原理图．1.771(1.770～1.773均正确)A1E1【解析】(1)螺旋测微器的读数为1.5mm＋27.1×0.01mm＝1.771mm.(2)在用伏安法测电阻的实验，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需达到半偏以上，又因待测电阻丝的额定电流为0.5A，所以电流表选A1，电源选E1即可．电路原理图如图所示．考点2实验数据处理及误差分析例2在测定金属丝电阻率的实验中，已知金属丝的电阻约为10Ω，实验室提供的器材有：A．电流表(0～30mA，内阻约为0.5Ω)B．电流表(0～3A，内阻约为0.1Ω)C．电阻箱(0～20Ω，额定电流为1A)D．滑动变阻器(0～1000Ω，额定电流为0.5A)E．滑动变阻器(0～5Ω，额定电流为2A)F．电池组(电动势为6V，内阻约为0.1Ω)G．开关两个，导线若干(1)实验中已测得金属丝直径d＝0.300mm，长度L＝25.0cm，实验时，闭合开关S1，调节滑动变阻器，先使电流表满偏，然后闭合开关S2，调节电阻箱使电流表半偏，读出此时电阻箱的阻值为9.5Ω.根据半偏法测电阻的原理和实验步骤，在图中将电路元件用笔画线代替导线连接成电路实物图；(2)测量时，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________；(填器材前字母)(3)根据以上数据可以求出该金属丝的电阻率ρ′＝________；(结果保留两位有效数字，π取3.14)(4)实验计算出的金属丝的电阻率ρ′与真实值ρ比较：ρ′________(填“”“＝”或“”)ρ.【解析】(2)因为半偏法测电阻是一种近似测量的方法，用电流表半偏法测电阻时要求使用限流电路，故应选用总电阻比较大的滑动变阻器D，电路中的电流比较小，故电流表应该选用量程较小的A；(3)根据电阻定律R＝ρ′LS，有ρ′＝RSL＝R×π（d2）2L＝2.7×10－6Ω·m；(4)闭合开关S2后，金属丝与电阻箱(阻值用R2表示)并联，电路中的总电阻变小，电流变大，且实际通过金属丝的电流小于通过电阻箱的电流，故有RxR2，即金属丝电阻的测量值小于真实值，由此计算出的电阻率小于真实值，即ρ′ρ.【答案】(1)如图所示(2)AD(3)2.7×10－6Ω·m(4)2．一根固定在刻度尺上的均匀电阻丝R(总阻值小于5Ω)两端各有1个固定的接线柱a、b，刻度尺的中间有1个可沿电阻丝滑动的触头c，c的上端为接线柱，触头c与电阻丝通常不接触，当用手按下时，才与电阻丝接触且可在刻度尺上读出触点的位置．现提供以下器材来测量该电阻丝的电阻率ρ.A．电压表(0～3V～15V，电阻约为3kΩ或15kΩ)B．电流表(0～0.6A～3A，电阻约为0.5Ω或0.1Ω)C．电池组(电动势为3V，内阻很小)D．保护电阻R0＝2ΩE．开关SF．螺旋测微器G．导线若干(1)用螺旋测微器量电阻丝的直径时，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径d＝_________mm；(2)根据所提供的器材在图乙的方框中画出该实验的电路图，要求：1.990①改变触头c的位置，电流表的示数不变；②能够进行多次测量；_________________(3)按(2)中设计的实验电路图用笔画线代替导线连接图丙中的实物图(注意量程的选择)；_________________如图1所示如图2所示(4)通过改变触头c的位置，分别量出多组与电阻丝长度L对应的电压U的数据(电流表示数维持0.4A不变)，并已描绘在坐标纸上，得到的U－L图线如图丁所示．①U－L图线的斜率k＝_______，根据实验得到的数据可计算出该电阻丝的电阻率ρ＝_____________；(结果均保留两位有效数字)2.0V/m1.6×10－5Ω·m②下列有关实验的说法正确的是_____．A．用螺旋测微器在被测电阻丝同一位置测三次，求出直径的平均值B．电路中的电流不宜过大，通电时间不宜过长，故实验中应接入一保护电阻R0C．实验中电阻丝的电阻率的测量值等于真实值D．在U－L坐标系中能通过描点连线得到的图线是电阻丝的伏安特性曲线B【解析】(1)直径d＝1.5mm＋49.0×0.01mm＝1.990mm；(3)根据题意，电流表量程应选择0～0.6A，电压表量程应选择0～3V；(4)①U－L图线的斜率k＝2.0－01.0V/m＝2.0V/m，ρ＝RSL，R＝UI，则ρ＝USIL＝kπ（d2）2I＝kπd24I，代入数据解得ρ＝1.6×10－5Ω·m；②正确的操作是用螺旋测微器在被测电阻丝的三个不同位置各测量一次，然后求出直径的平均值，故A错误；电路的电流不宜过大，通电时间不宜过长，故实验中应接入一保护电阻R0，故B正确；电流表采用外接法，电流测量值大于真实值，故电阻率的测量值小于真实值，C错误；电阻丝的伏安特性曲线是指I－U曲线，而本实验中电路中的电流是固定的，D错误．考点3电阻的测量例3某兴趣小组要精确测定额定电压为3V的节能灯正常工作时的电阻．已知该灯正常工作时电阻约500Ω.实验室提供的器材有：A．电流表A(量程0～3mA，内阻RA＝15Ω)B．定值电阻R1＝1985ΩC．滑动变阻器R(0～10Ω)D．电压表V(量程0～12V，内阻RV＝1kΩ)E．蓄电池E(电动势为12V，内阻r很小)F．开关S一个G．导线若干(1)要精确测定节能灯正常工作时的电阻，应采用下面电路图中的________．(2)选择正确电路进行实验，若电压表的示数用U表示，电流表的示数用I表示，写出测量节能灯电阻的表达式Rx＝________(用题目中给的相应字母表示)．当电流表中的电流强度I＝________mA时，记下电压表的读数U并代入表达式，其计算结果即为节能灯正常工作时的电阻．【解析】(1)实验中将电压表当做电流表使用，电流表与定值电阻串联后当做电压表使用，根据两表的内阻、测量范围及节能灯的阻值关系可确定电路应采用外接方式，故选择C.(2)由电路的结构可知，Rx＝I（R1＋RA）URV－I＝IRV（R1＋RA）U－IRV，节能灯的额定电压为3V，对应电流表电流为1.5mA.【答案】(1)C(2)IRV（R1＋RA）U－IRV1.5【小结】测电阻的方法还有伏伏法、替代法、半偏法、电桥法等等．①伏伏法，使用两个电压表，一个电压表的内阻已知，就可把它当作电流表、电压表、定值电阻使用．R2＝U2U1R1，R1＝U1U2R2②替代法闭合S1、S2接2，调节R，记下电流表读数I.保持R