最新浙教版七年级下册数学-5.5《分式方程》-课件

分式方程一、复习:解下列方程：(4)1(2)32xx解:(去分母)2(x+4)=3(x+2)(去括号)2x+8=3x+6(移项)2x-3x=6-8(合并同类项)-x=-2(系数化为1)x=2引入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得806033xx这个方程有何特点？课前热身•分式方程的主要特征：（1）含有分式（2）分母中含有未知数方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.806033xx二、分式方程的概念1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义)（）（）（）211(1)24225-1111324561111(5)12xxxxxxxx练习:√√360380xx两边都乘以最简公分母(x+3)(x-3)得方程)3(60)3(80xx解这个整式方程得21x分式方程整式方程两边乘以最简公分母答:轮船在静水中的速度为21千米/时.例1解分式方程：.72323xx分析如果方程的两边同乘7（2x-3），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解．解方程的两边同乘7(2x-3)，得7(x+3)=2(2x-3).去括号，得7x+21=4x-6.移项，合并同类项，得3x＝-27.解得x＝-9.把x＝-9代人原方程检验：左边右边，所以x＝-9是原方程的根．7221639239--）-（-解方程：1613122xxx两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程.6)1(3)1(2xx解这个整式方程得1xx=1究竟是不是原方程的根？把x=1代入原方程检验x=1使某些分式的分母的值为零.也就是使分式和没有意义.13x162x∴x=1不是原方程的根，原分式方程无解.⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.⑵增根是如何产生的？3233xxx3(2)33xxx方程两边都乘以(x－3)2(3)3xx3x3330x(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)增根(x-3)╳╳(x-3)(x-3)╳╳(x-3)怎样进行检验呢？方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等.若相等则是根，反之则是增根，需舍去.方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根.因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验.806033xx80(3)60(3)xx21xx=21是原方程的根.(x+3)(x-3)检验化解1613122xxx6)1(3)1(2xx1xx=1不是原方程的根.（x+1）(x-1)化解检验例2解方程：.23132xxx--解方程的两边同乘（x-3），得2-x=-1-2(x-3).化简，得x=3.把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解．解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；2、解这个整式方程；3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.解分式方程的注意点：（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；（3）最后不要忘记验根.例3某地水稻种植基地在A，B两个面积相同的试验田里种植不同品种的水稻，分别收获16.8吨和13.2吨．已知A试验田的水稻比B试验田的水稻每公顷多收获3吨，分别求A，B两个试验田每公顷的水稻产量．解设A试验田每公顷产量为x吨，则B试验田每公顷产量为（x-3）吨．由题意，得解这个方程，得x=14.经检验，x=14是所列方程的根，且符合题意．14-3=11（吨）.答：A试验田每公顷产量是14吨，B试验田每公顷产量是11吨．.32.138.16xx例4照相机成像应用了一个重要原理，即其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u，v来使成像清晰．如果用焦距f=35mm的相机，拍摄离镜头的距离u=2m的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离，大约是多少（精确到0.1mm)?），（fvvuf111，vuf111，v120001351，-14000393200013511v.mm6.3539314000）（v解由得则∴答：此时胶片到镜头的距离约为35.6mm.解方程：解：方程两边同乘x(x-2)，得3(x-2)-2x=0.解这个方程得x=6.把x=6代入原方程：左边右边=0，左边=右边.x=6是原方程的解.320.2xx320662，解下列方程：解：（1）方程两边同乘x(x+1)，得30(x+1)=20x.解这个方程得x=-3.检验：当x=-3时，x(x+1)=6≠0，x=-3是原方程的解.2302022161=(2).+1224xxxxxxx（）；解下列方程：解：（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得(x-2)2-(x+2)2=16.解这个方程得x=-2.检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，原方程无解.2302022161=(2).+1224xxxxxxx（）；课堂练习：（1）81177xxx（2）2236111xxx(3)当x为何值时，与互为相反数.25mm1mm1、关于x的方程有增根，则增根是（）.2233xaxx3x2、若关于x的方程有增根，则增根是（）.361(1)xmxxxx01x，6x+m31、当m=_____时，—+——=——有增根.xx-1x(x-1)解:在方程两边都乘以x(x-1)得3(x-1)+6x=x+m所以8x-m-3=0.因为方程的增根是x=0或x=1所以m=-3或m=5.1、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？试一试90606xx知识回顾分式方程步骤转化为整式方程解这个整式方程检验增根1、某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？解：设每个小组有学生x名．根据题意，得2402404.23xx解这个方程，得x=10.经检验，x=10是所列方程的解．答：每个小组有学生10名．2、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．甲、乙两公司各有多少人？解：设乙公司有x人，则甲公司有（1+20%)x人．根据题意，得300003000020.(120%)xx解这个方程，得x=250.经检验，x=250是所列方程的解．(1+20%)x=300.答：甲公司有300人，乙公司有250人.3、小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？解：设软面笔一记本每本x元，则硬面笔记本每本（x+1.2）元．若小明和小丽能买到相同数量的笔记本，则1221.1.2xx解这个方程，得x=1.6.经检验，x=1.6是所列方程的解．但按此价格，他们都买7.5本笔记本，不符合实际意义．答：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务.原计划每天挖多少米？解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖___________米.96096041.5xxx（1+50%）工作效率比计划提高50%每天比计划多挖50%练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄.甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时.二人每小时各走多少千米？解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为________千米/时15150.51xx（x-1)小结：1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤.2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系.3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.4、注意不要漏检验和写答案.