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5－2动量守恒定律备考精要1．全面理解动量守恒定律(1)条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为零。(2)表达式：p＝p′，Δp＝0，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(3)三个性质①矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算，这点要特别注意。②相对性：速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。③同时性：相互作用前的总动量，是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。2．应用定律时的两点注意(1)判断动量是否守恒时，要注意所选取的系统，注意区别系统内力与外力。(2)动量守恒具有矢量性，若系统在某个方向上合力为零，则系统在该方向上满足动量守恒定律。三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1．[多选]如图所示，将质量为M1、半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧紧靠竖直墙壁，右侧紧靠一质量为M2的物块。今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A点进入槽内，以下结论正确的是()A．小球在槽内运动的B至C过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B．小球在槽内运动的B至C过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒C．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动D．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统机械能守恒解析：小球从A→B的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向与半圆槽对小球的作用力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从B→C的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，但是小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，选项A错误，B正确；当小球运动到C点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，选项C错误；因为小球在槽内运动过程中，接触面都是光滑的，所以小球、半圆槽、物块组成的系统机械能守恒，故选项D正确。答案：BD2．(2019·惠州模拟)质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，落在正以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为(g＝10m/s2)()A．4m/sB．5m/sC．6m/sD．7m/s解析：物体和车作用过程中，两者组成的系统水平方向不受外力，水平方向系统的动量守恒。已知两者作用前，车在水平方向的速度v0＝5m/s，物体在水平方向的速度v＝0；设当物体与小车相对静止后，小车的速度为v′，取原来小车速度方向为正方向，则根据水平方向系统的动量守恒得：mv＋Mv0＝(M＋m)v′，解得：v′＝mv＋Mv0M＋m＝4×51＋4m/s＝4m/s，故选项A正确，B、C、D错误。答案：A3.如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个电荷量分别为Q和q的滑块，两滑块的质量相等，两滑块的电性相同，电荷量Qq。一开始，带电荷量为q的滑块静止，带电荷量为Q的滑块以某一初速度v从远处向带电荷量为q的滑块运动，则()A．两滑块的加速度始终相同B．两滑块的速度相同时，两滑块间的电势能最大C．两滑块的总动量先变小，后变大D．两滑块最终以相同的速度做匀速直线运动解析：由同种电荷相互排斥，得两滑块的加速度大小相等，但方向相反，选项A错误；两滑块的总动量是守恒的，当两滑块速度相同时，两滑块的机械能最小，电势能最大，选项B正确；两滑块的总动量是不变的，选项C错误；两滑块速度相等之后，带电荷量为q的滑块继续加速，带电荷量为Q的滑块减速，二者速度不能保持相等，选项D错误。答案：B4.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m(m＜M)的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是()A．在以后的运动过程中，小球和槽在水平方向动量始终守恒B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处解析：当小球与弹簧接触后，小球与槽组成的系统在水平方向所受合外力不为零，系统在水平方向动量不守恒，故A错误；下滑过程中两物体都有水平方向的位移，而力是垂直于槽的曲面的，故力和位移夹角不垂直，故两力均做功，故B错误；全过程小球和槽、弹簧所组成的系统只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，小球与弹簧接触过程系统在水平方向所受合外力不为零，系统水平方向动量不守恒，故C错误；球在槽上下滑过程系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，球与槽分离时两者动量大小相等，由于m＜M，则小球的速度大于槽的速度，小球被弹簧反弹后的速度大小等于球与槽分离时的速度大小，小球将追上槽并沿槽上滑，上滑过程中只有重力对系统做功，系统机械能守恒，由于小球与槽组成的系统总动量水平向左，小球滑上槽的最高点时系统速度水平向左，系统总动能不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，小球不能回到槽高h处，故D正确。答案：D5．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m的人站立于雪橇上，如图所示。人与雪橇的总质量为M，人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)。当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为()A.Mv1－Mv2M－mB.Mv1M－mC.Mv1＋Mv2M－mD．v1解析：根据动量守恒条件可知人与雪橇组成的系统在水平方向动量守恒，人跳起后水平方向速度不变，雪橇的速度仍为v1，D正确。答案：D二练会迁移——综合性考法1．(2019·大庆检测)如图所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上。当球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并黏合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是()A．hB.h2C.h4D.h8解析：A运动到最低点，有mgh＝12mvA2，到达最低点恰好与B相撞，并黏合在一起，有mvA＝2mv，解得v＝vA2，两者同时上升时机械能守恒，有：12×2mv2＝2mgH，联立解得H＝h4，C正确。答案：C2.[多选]如图所示，一小车静置于光滑的水平面上，小车的A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，小车的质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车与C都处于静止状态。当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()A．如果小车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B．整个系统任何时刻动量都守恒C．当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为mMvD．小车向左运动的最大位移为mLM＋m答案：BCD解析：小车与木块C这一系统所受合外力为零，系统在整个过程动量守恒，但木块与橡皮泥粘接过程有机械能损失，故A错误，B正确；取木块C的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得mv－Mv′＝0，解得小车的速度为v′＝mMv，故C正确；该系统属于人船模型，设小车向左运动的最大位移为d，则Md＝m(L－d),解得d＝mLM＋m，故选项D正确。3．(2019·牡丹江检测)甲、乙两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，质量为M的人从甲船跳到乙船上，再从乙船跳回甲船，经过多次跳跃后，最后人停在乙船上。假设水的阻力可忽略，则()A．甲、乙两船的速度大小之比为1∶2B．甲船与乙船(包括人)的动量相同C．甲船与乙船(包括人)的动量之和为零D．因跳跃次数未知，故无法判断答案：C解析：以人与两船组成的系统为研究对象，人在跳跃过程中总动量守恒，初态总动量为0，所以甲船与乙船(包括人)的动量大小之比为1∶1，而动量的方向相反，所以甲船与乙船(包括人)的动量不同。由p＝mv，知甲、乙两船的速度与质量成反比，所以最后甲、乙两船的速度大小之比为2∶1，故A、B错误；以系统为研究对象，在整个过程中，由动量守恒定律知，甲船与乙船(包括人)的动量之和为零，故C正确，D错误。4．(2019·烟台一模)如图所示，质量为M＝3kg的足够长的木板放在光滑水平地面上，质量为m＝1kg的物块放在木板上，物块与木板之间有摩擦，两者都以大小为4m/s的初速度向相反方向运动。当木板的速度为3m/s时，物块处于()A．匀速运动阶段B．减速运动阶段C．加速运动阶段D．速度为零的时刻答案：B解析：开始阶段，m向左减速，M向右减速，当物块的速度为零时，设此时木板的速度为v1，根据动量守恒定律得：(M－m)v＝Mv1，解得：v1＝3－1×43m/s＝2.67m/s；此后m将向右加速，M继续向右减速；当两者速度达到相同时，设共同速度为v2，由动量守恒定律得：(M－m)v＝(M＋m)v2，解得：v2＝M－mvM＋m＝3－1×43＋1m/s＝2m/s；两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。由此可知当木板的速度为3m/s时，物块处于减速运动阶段，故B正确。5．[多选]如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A(可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则()A．A能到达B圆槽的左侧最高点B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为gR3C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为4gR3D．B向右运动的最大位移大小为2R3解析：运动过程不计一切摩擦，故物体A、B组成的系统机械能守恒，且两物体水平方向动量守恒，那么A可以到达B圆槽的左侧最高点，且A在B圆槽的左侧最高点时，A、B的速度都为零，故A正确；A、B整体在水平方向上合外力为零，故在水平方向上动量守恒，所以A运动到圆槽最低点时，由动量守恒定律得mvA－2mvB＝0，即vA＝2vB，A的水平速度向左，B的水平速度向右，设B在水平方向上的最大位移为d，则m(2R－d)＝2md，解得d＝23R，故D正确；对A运动到圆槽的最低点答案：AD的运动过程中，由机械能守恒定律可得：mgR＝12mvA2＋12·2mvB2＝3mvB2，解得A运动到圆槽的最低点时B的速率为：vB＝13gR，A的速率为：vA＝2vB＝43gR，故B、C错误。三练提素养——创新性、应用性考法1．[多选](2019·石家庄质检)如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱瞬间获得一个水平向左的初速度v0，下列说法正确的是()A．最终小木块和木箱都将静止B．最终小木块和木箱组成的系统损失的机械能为12Mv02－Mv022M＋mC．木箱速度为v03时，小木块的速度为2Mv03mD．最终小木块的速度为Mv0m答案：BC解析：由题意知，木箱及小木块组成的系统动量守恒，最终木箱和小木块共速，由动量守恒定律得Mv0＝(M＋m)v，故v＝Mv0M＋m，A、D项错误；系统损失的机械能ΔE＝12Mv02－12(M＋m)v2＝12Mv02－Mv022M＋m，故B项正确；当木箱速度为v03时，由动量守恒定律知，Mv0＝Mv03＋mv′，解得v′＝2Mv03m，C项正确。2．某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓慢飘来的小船上，然后去执行任务。已知小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s。若该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，则()A．人和小船最终静止在水面上B．该过程人的动量变化量的大小为105kg·m/sC．船最终速度的大