（课标通用）2020新高考物理二轮复习 选择题逐题突破 第四道 选择题涉及的命题点 4.4 功能关系

4－4功能关系及能量守恒备考精要1．掌握五种功能关系重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系W弹＝－ΔEp合外力做功与动能变化的关系W合＝ΔEk重力之外的力做功与机械能变化的关系W其他＝ΔE机滑动摩擦力、相对位移的乘积与内能变化的关系Ffx相对＝ΔE内2.理清功能关系3．做好两个“分析”(1)必须分析物体运动过程中受哪些力，有哪些力做功，有哪些形式的能发生变化。(2)分析与能量有关的力学综合问题，如果涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、功能原理或能量守恒定律，题目中出现相对位移时，应优先选用功能原理。三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1.如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能()A．等于12mv2B．小于12mv2C．大于μmgsD．小于μmgs解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速，则货物的最终速度小于或等于v，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于12mv2，可能小于12mv2，可能等于μmgs，可能小于μmgs，不可能大于μmgs，故选C。答案：C2.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括滑雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度a＝g4，在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是()A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．下滑过程中系统减少的机械能为mgh2C．运动员获得的动能为mgh4D．运动员克服摩擦力做功为mgh4解析：若运动员不受摩擦力，根据牛顿第二定律有：mgsin30°＝ma，则加速度应为a＝gsin30°＝g2，而现在的加速度小于g2，故运动员应受到摩擦力，所以减少的重力势能有一部分转化为了内能，故A错误；运动员下滑的距离：l＝hsin30°＝2h，根据速度位移公式v2＝2al，可得：v＝gh，动能为：Ek＝12mv2＝mgh2，故C错误；由动能定理可知：mgh－Wf＝12mv2，答案：B解得：Wf＝12mgh，故D错误；机械能的减小量等于阻力所做的功，故下滑过程中系统减少的机械能为12mgh，故B正确。3.[多选](2019·邯郸一模)如图，质量为m的物体在恒定外力F作用下竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，经过一段时间，力F做的功为W，此时撤去恒力F，物体又经相同时间回到了出发点。若以出发点所在水平面为重力势能的零势能面，重力加速度为g，不计空气阻力，则()A．从物体开始运动到回到出发点的过程中，物体的机械能增加了W3B．恒力F的大小为43mgC．回到出发点时重力的瞬时功率为2mg2WD．撤去恒力F时，物体的动能和势能恰好相等解析：除重力以外的力做的功等于物体机械能的变化量，力F做功为W，则物体机械能增加了W，故A错误；撤去恒力F到回到出发点，两个过程位移大小相等、方向相反，时间相等，取竖直向上为正方向，则得：12at2＝－(at·t－12gt2)，F－mg＝ma，联立解得：a＝13g，F＝43mg，故B正确；在整个过程中，根据动能定理得：12mv2＝W，物体回到出发点时速率v＝2Wm，瞬时功率为P＝mgv＝2mg2W，故C正确；撤去力F时，物体的动能为Ek＝W－mg·12at2＝F·12at2－mg·12at2＝16mgat2，重力势能为Ep＝mg·12at2＝12mgat2，可见，动能和势能不相等，故D错误。答案：BC4．[多选](2019·惠州模拟)如图所示为倾角θ＝30°的斜面轨道，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为36。木箱在轨道顶端时，将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端。下列选项正确的是()A．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能B．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度C．M＝2mD．m＝2M答案：BD解析：在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，故A错误；受力分析可知，下滑时加速度为gsinθ－μgcosθ，上滑时加速度为gsinθ＋μgcosθ，故B正确；设下滑的距离为l，根据功能关系有：μ(m＋M)glcosθ＋μMglcosθ＝mglsinθ，得m＝2M，故D正确，C错误。5.(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR解析：小球从a点运动到c点，根据动能定理得，F·3R－mgR＝12mv2，又F＝mg，故v＝2gR。小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且水平方向的加速度大小也为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝vg＝2Rg，水平位移x＝12gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量等于力F做的功，即ΔE＝F·(3R＋x)＝5mgR。答案：C二练会迁移——综合性考法1．[多选](2019·六安模拟)在风洞实验室内的竖直粗糙墙面上放置一钢板，风垂直吹向钢板，在钢板由静止开始下落的过程中，作用在钢板上的风力恒定。用Ek、E、v、P分别表示钢板下落过程中的动能、机械能、速度和重力的功率，关于它们随下落高度h或下落时间t的变化规律，下列四个图像中正确的是()解析：钢板受到重力mg、风力F、墙的支持力N和滑动摩擦力f，由于风力恒定，则由平衡条件得知，墙对钢板的支持力恒定，钢板所受的滑动摩擦力恒定，故钢板匀加速下滑，则有v＝at，故C正确；根据动能定理得：Ek＝(mg－f)h，可知Ek与h成正比，故A正确；设钢板开始时机械能为E0，钢板克服滑动摩擦力做的功等于机械能减小的量，则E＝E0－fh＝E0－f·12at2，则知E与t是非线性关系，图像应是曲线，故B错误；重力的功率P＝mgv＝mg2ah，则知P与h是非线性关系，图像应是曲线，故D错误。答案：AC2．[多选](2019·全国卷Ⅱ)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。由图中数据可得()A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/sC．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能减少100J解析：由于Ep＝mgh，所以Ep与h成正比，斜率k＝mg，由题图得k＝20N，因此m＝2kg，故A正确；当h＝0时，Ep＝0，E总＝Ek＝12mv02，因此v0＝10m/s，故B错误；由图像知h＝2m时，E总＝90J，Ep＝40J，由E总＝Ek＋Ep得Ek＝50J，故C错误；h＝4m时，E总＝Ep＝80J，即此时Ek＝0，即上升4m距离，物体的动能减少100J，故D正确。答案：AD3.(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为()A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析：QM段绳的质量为m′＝23m，未拉起时，QM段绳的重心在QM中点处，与M点距离为13l，绳的下端Q拉到M点时，QM段绳的重心与M点距离为16l，此过程重力做功WG＝－m′g13l－16l＝－19mgl，将绳的下端Q拉到M点的过程中，由能量守恒定律，可知外力做功W＝－WG＝19mgl，可知A项正确，B、C、D项错误。答案：A4．(2019·南京模拟)质量为m的球从地面以初速度v0竖直向上抛出，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比。下列图象分别描述了球在空中运动的速度v、加速度a随时间t的变化关系和动能Ek、机械能E(选地面处重力势能为零)随球距离地面高度h的变化关系，其中可能正确的是()解析：已知球所受的空气阻力与速度大小成正比，即Ff＝kv，当球上升到最高点时，速度为零，则加速度等于g，则v­t图线切线的斜率不等于零，故A、B错误；上升阶段，由动能定理：－mgh－Ffh＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－(mg＋kv)h，随h的增加，v减小，则斜率减小，下降过程，由动能定理：mg(h0－h)－Ff(h0－h)＝Ek，即Ek＝(mg－kv)(h0－h)，随下降的高度的增加，v增大，斜率减小，故C正确；机械能的变化量等于克服阻力做的功：－Ffh＝E－E0，上升过程中v逐渐减小，则Ff逐渐减小，即E­h图象的斜率逐渐变小，故E­h图象不是直线，故D错误。答案：C5．[多选]如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则()A．动摩擦因数μ＝67B．载人滑草车最大速度为2gh7C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g解析：由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s1＝hsin45°、s2＝hsin37°，由动能定理(或功能关系)知：2mgh－μmgs1cos45°－μmgs2cos37°＝0，解得动摩擦因数μ＝67，选项A正确；载人滑草车在上下两段的加速度分别为：a1＝g(sin45°－μcos45°)＝214g，a2＝g(sin37°－μcos37°)＝－335g，则在滑下高度h时的速度最大，由动能定理知：mgh－μmgs1cos45°＝12mv2，解得v＝2gh7，选项B正确，D错误；载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W＝2mgh，选项C错误。答案：AB三练提素养——创新性、应用性考法1.蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱。如图所示，蹦极者从P点静跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B点离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1，绳的弹性势能增加量为ΔE2，克服空气阻力做功为W，下列说法正确的是()A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中，机械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝W解析：蹦极者从P到A的过程中，除了重力做功以外，还有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误。从A到B的过程中，有重力、弹力和阻力做功，对于系统，除了重力和弹力做功以外，有阻力做功，系统机械能不守恒，故B错误。根据能量守恒知，由于动能变化量为零，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与克服阻力做功之和，故C正确，D错误。答案：C2．[多选]如图所示，两块竖直木板夹着一物块，物块在木板内静止，两板因弹簧作用对物块有一恒定压力并保持两板之间的距离不变(图中未画出弹簧)。让木板从离地高度为h位置自由下落，落地后木板静止，物块在木板中下滑了l长度。已知物块与木板间的动摩擦因数不变，以下说法正确的是(以下各选项中物块均未触地)()A．如果仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，物块下滑的长度将为2lB．如果仅改变木板对物块的压力，使其变为原来一半，物块下滑的长度将大于2lC．如果仅改变物块的质量，使其变为原来2倍，物块下滑的距离将为2lD．如果仅改变木板的质量，使其变为原来一半，物块下滑距离将大于2l解析：设物块受到的滑动摩擦力为f，根据动能定理，有mg(h＋l)－fl＝0，解得l＝mghf－mg。仅改变木板下落的高度，使其从2h高度落下，物块下