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6－2磁场及其对电流的作用备考精要1．掌握两个力(1)安培力：F＝BIL(I⊥B)。(2)洛伦兹力：F＝qvB(v⊥B)。2．用准“两个定则”(1)对电流的磁场判定用安培定则。(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力判定用左手定则。3．画好“两个图形”(1)对安培力作用下的平衡、运动问题画好受力分析图。(2)对带电粒子的匀速圆周运动问题画好与圆有关的几何图形。4．记住“两个提醒”(1)洛伦兹力永不做功。(2)安培力可做正功，也可做负功。5.用好两个“等效模型”(1)变曲为直：如图所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图所示。三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1.已知长直通电导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与该点到导线的距离成反比。如图所示，4根电流相等的长直通电导线a、b、c、d平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，O为正方形中心，a、b、c中电流方向垂直纸面向里，d中电流方向垂直纸面向外，则a、b、c、d长直通电导线在O点产生的合磁场的磁感应强度B()A．大小为零B．大小不为零，方向由O指向dC．大小不为零，方向由O指向cD．大小不为零，方向由O指向a解析：由安培定则可知，a、c中电流方向相同，两导线在O处产生的磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，合矢量为零；b、d两导线中电流方向相反，由安培定则可知，两导线在O处产生的磁场的磁感应强度方向均由c指向a，故D选项正确。答案：D2．[多选](2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0，方向也垂直于纸面向外。则()A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0解析：外磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知在b点：12B0＝B0－B1＋B2在a点：13B0＝B0－B1－B2由上述两式解得B1＝712B0，B2＝112B0，故A、C正确。答案：AC3.如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直线框平面向里，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是()A．Δx＝2nIlBk，方向向上B．Δx＝2nIlBk，方向向C．Δx＝nIlBk，方向向上D．Δx＝nIlBk，方向向下解析：线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡，安培力为：FB＝nBIl，且开始时安培力方向向上，然后方向向下，大小不变。设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，则反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，则有：kx＋nBIl－G＝0，k(x＋Δx)－nBIl－G＝0，解得：Δx＝2nIlBk，且线框向下移动。故B正确。答案：B4.如图所示，总质量为m，边长为L的正方形线圈共3匝，放置在倾角为α的光滑斜面上，刚好关于磁场边界MN对称，MN上方存在匀强磁场。若线圈通以图示方向的恒定电流I后刚好在斜面上保持静止，重力加速度为g，则()A．磁场方向可以竖直向下，且B＝mgtanαILB．磁场方向可以竖直向上，且B＝mgtanα3ILC．磁场方向可以垂直斜面向下，且B＝mgsinα3ILD．磁场方向可以水平向左，且B＝mgIL解析：当磁场方向竖直向下时，由平衡条件得3BIL＝mgtanα，则B＝mgtanα3IL，选项A错误；当磁场方向竖直向上时，由受力分析可知线圈不会静止，选项B错误；当磁场方向垂直斜面向下时，由平衡条件得3BIL＝mgsinα，则B＝mgsinα3IL，选项C正确；当磁场方向水平向左时，由受力分析可知线圈不会静止，选项D错误。答案：C5．[多选](2017·全国卷Ⅰ)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1解析：由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图甲所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3所在平面平行，选项A错误；同理，如图乙所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在平面垂直，选项B正确；同理，如图丙所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应答案：BC强度大小为B，根据几何知识可知，B合1＝B，B合2＝B，B合3＝3B，由安培力公式F＝BIL可知L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3，选项C正确，D错误。二练会迁移——综合性考法1.如图所示，两平行导轨与水平面成α＝37°角，导轨间距为L＝1.0m，匀强磁场的磁感应强度可调，方向垂直导轨所在平面向下。一金属杆长也为L，质量m＝0.2kg，水平放在导轨上，与导轨接触良好而处于静止状态，金属杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，通有图示方向的电流，电流强度I＝2.0A。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，g＝10m/s2，则磁感应强度的最大值和最小值分别为()A．1.0T0B．1.0T0.6TC．1.0T0.2TD．0.6T0.2T解析：由左手定则知安培力的方向沿斜面向上，因mgsinα＝1.2N、fm＝μmgcosα＝0.8N，所以当磁感应强度B最小时，安培力F1＝BminIL＝0.4N，即Bmin＝0.2T；当B最大时，安培力F2＝BmaxIL＝2.0N，即Bmax＝1.0T，故C正确。答案：C2．如图甲所示，PQ和MN为水平、平行放置的两光滑金属导轨，两导轨相距L＝1m，导体棒ab垂直于导轨放在导轨上，导体棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，细绳一部分与导轨共面且平行，另一部分与导轨所在平面垂直，物体放在水平面上，匀强磁场的磁感应强度为B＝1T，方向竖直向下。开始时绳子刚好要绷紧，现给导体棒中通入电流，使导体棒向左做加速运动，物体运动的加速度大小与导体棒中通入的电流大小关系如图乙所示，重力加速度大小为g＝10m/s2。则物体和导体棒的质量分别为()A．0.1kg0.9kgB．0.9kg0.1kgC．0.1kg1.0kgD．1.0kg0.1kg答案：A解析：设物体的质量为M，导体棒质量为m，细绳的拉力为T，根据题意由牛顿第二定律可知，T－Mg＝Ma，BIL－T＝ma，解得a＝BLM＋mI－MgM＋m，结合题图乙可知，当a1＝3m/s2时，I1＝4A，当I0＝1A时，a＝0，代入可解得M＝0.1kg，m＝0.9kg，选项A正确。3.如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节天平两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2kg的砝码，才能使天平重新平衡。若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1A，bc边长度为10cm，g取10m/s2，则磁场对bc边作用力F的大小和该磁场的磁感应强度B的大小分别是()A．F＝0.2N，B＝20TB．F＝0.2N，B＝2TC．F＝0.1N，B＝1TD．F＝0.1N，B＝10T解析：当线圈中通入电流后，右盘下面的矩形线圈abcd受到的安培力为F＝nBIL，方向向上；设左盘砝码的质量为M，右盘砝码的质量为m，此时根据天平处于平衡状态有：Mg＝mg－nBIL，当通有反向电流时，矩形线圈abcd受到的安培力为F＝nBIL，方向向下，此时根据天平处于平衡状态有：Mg＋(2×10－2×10)N＝mg＋nBIL，联立以上两式解得：B＝1T，所以F＝0.1N，故A、B、D错误，C正确。答案：C4．[多选](2019·长沙检测)如图所示，同一平面内有两根平行的无限长直导线1和2，通有大小相等、方向相反的电流。a、b两点与两导线共面，a点在两导线的中间且与两导线的距离均为r，b点在导线2右侧，与导线2的距离也为r。现测得a点的磁感应强度大小为B0，已知距一无限长直导线d处的磁感应强度大小B＝kId，其中k为常量，I为无限长直导线的电流大小，下列说法正确的是()A．b点的磁感应强度大小为14B0B．若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为16B0C．若将导线1中电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度为0D．若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小仍为B0解析：根据B＝kId可知，a点磁感应强度大小为B0＝kIr＋kIr＝2kIr，则：kIr＝12B0，根据右手螺旋定则，此时b点磁感应强度大小为：Bb＝kIr－kI3r＝2kI3r＝13B0，故选项A错误；若去掉导线2，b点的磁感应强度大小为：Bb′＝kI3r＝16B0，故选项B正确；若将导线1中电流大小变为原来的2倍，b点的磁感应强度大小为：Bb″＝kIr－k·2I3r＝kI3r＝16B0，故选项C错误；若去掉导线2，再将导线1中电流大小变为原来的2倍，a点的磁感应强度大小为：Ba′＝k·2Ir＝B0，故选项D正确。答案：BD5．[多选](2019·聊城二模)电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ，在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率的倒数)，泵体所在处有方向垂直前后侧面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，把泵体的上下两导电表面接在电压为U的电源上(内阻不计)，则()A．泵体上表面应接电源负极B．通过泵体的电流I＝UL1σC．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度D．增大液体的电导率可获得更大的抽液高度答案：CD解析：当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，由左手定则可知磁场力水平向左，拉动液体，故A错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻：R＝ρLS＝1σ×L2L1L2＝1σL1，因此流过泵体的电流I＝UL1σ，故B错误；增大磁感应强度B，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故C正确；若增大液体的电导率，可以使电流增大，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故D正确。三练提素养——创新性、应用性考法1．(2019·濮阳模拟)把一根绝缘导线PQ弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示(俯视图)。现给导线通入由P到Q的电流，并逐渐增大电流强度，导线PQ始终处于静止状态，则下列说法正确的是()A．增大电流强度的过程中，导线PQ对桌面的摩擦力增大B．增大电流强度的过程中，导线PQ对桌面的压力增大C．当电流强度为I时，导线PQ受到的安培力为2πBIRD．当电流强度为I时，导线PQ受到的安培力为32πBIR答案：A解析：在桌面方向上，导线受到安培力和静摩擦力而平衡，增大电流强度的过程中，安培力增大，故静摩擦力也增大，A正确；在竖直方向上导线受到重力和支持力而平衡，与电流强度无关，故增大电流强度的过程中，导线PQ对桌面的压力不变，B错误；导线PQ在磁场中的有效长度为L＝4R，故当电流为I时，导线PQ受到的