（课标通用）2020新高考物理二轮复习 选择题逐题突破 第二道 选择题涉及的命题点 2.2 平抛运动

2－2平抛运动备考精要1．一个基本思想——化曲为直2．两条有用推论——速解平抛运动问题(1)如图，平抛运动物体在时间t内的速度偏转角为θ，位移偏转角为φ，则tanθ＝2tanφ。(2)平抛运动物体运动一段时间，末速度的延长线交这段时间内水平位移的中点，即x0＝x′2(如图)。3.两个实用模型——巧解斜面平抛问题两个模型解题方法方法应用分解速度，构建速度矢量三角形水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gt合速度：v＝vx2＋vy2方向：tanθ＝vxvy分解位移，构建位移矢量三角形水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2合位移：s＝x2＋y2方向：tanθ＝yx三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1．(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍解析：画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：x＝vt，x·tanθ＝12gt2则x＝2tanθg·v2，即x∝v2甲、乙两球抛出速度为v和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝vx2＋vy2可得落至斜面时速率之比为2∶1。答案：A2．如图所示，位于同一高度的小球A，B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1，v2之比为()A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3解析：小球A做平抛运动，根据分位移公式，有：x＝v1t①y＝12gt2②又tan30°＝yx③联立①②③得：v1＝32gt④小球B恰好垂直打到斜面上，则有：答案：Ctan30°＝v2vy＝v2gt⑤则得：v2＝33gt⑥由④⑥得：v1∶v2＝3∶2。故选C。3．[多选]如图所示，在距地面高为H＝45m处，有一小球A以初速度v0＝10m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度同方向滑出。B与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计(取g＝10m/s2)。下列说法正确的是()A．小球A落地时间为3sB．物块B运动时间为3sC．物块B运动12.5m后停止D．A球落地时，A、B相距17.5m答案：ACD解析：根据H＝12gt2得，t＝2Hg＝2×4510s＝3s，故A正确。物块B匀减速直线运动的加速度大小a＝μg＝0.4×10m/s2＝4m/s2，则B速度减为零的时间t0＝v0a＝104s＝2.5s，滑行的距离x＝v02t0＝102×2.5m＝12.5m，故B错误，C正确。A落地时，A的水平位移xA＝v0t＝10×3m＝30m，B的位移xB＝x＝12.5m，则A、B相距Δx＝(30－12.5)m＝17.5m，故D正确。4.如图所示，斜面体ABC放置在水平地面上，有一小球从A点正上方某一高度以4m/s的速度水平抛出，刚好落在斜边AC的中点。若小球抛出点不变，将小球以速度v水平抛出，小球刚好落在斜面顶端C点。不计空气阻力的影响，则该平抛初速度v的大小可能为()A．5m/sB．6m/sC．8m/sD．10m/s答案：D解析：改变初速度后，水平位移变为原来的2倍，由于小球运动时间变短，则初速度大于原来的2倍，只有D项是可能的。5．[多选](2019·肇庆模拟)如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m。为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(g取10m/s2，不计墙的厚度)()A．3.1m/sB．4.7m/sC．7.2m/sD．11.5m/s答案：CD解析：小球落在马路上，v0的最大值vmax为小球落在马路最右侧时的平抛初速度，小球做平抛运动，设运动时间为t1，则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球的竖直位移：H＝12gt12，联立解得vmax＝(L＋x)g2H＝(10＋3)×102×5m/s＝13m/s；小球落在马路上，v0的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点落在马路上时的平抛初速度，设小球运动到围墙最高点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2，小球在竖直方向的位移：H－h＝12gt22，联立解得vmin＝Lg2H－h＝5m/s，故C、D正确，A、B错误。二练会迁移——综合性考法1.(2019·安徽十校联考)如图所示，将小球以速度v沿与水平方向成θ＝37°角斜向上抛出，结果小球刚好能垂直打在竖直墙面上，小球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬间速度大小的34。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，空气阻力不计。则当反弹后小球的速度大小再次为v时，速度与水平方向夹角的正切值为()A.34B.43C.35D.53答案：B解析：采用逆向思维，小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆运动，将抛出速度沿水平和竖直方向分解，有：vx＝vcosθ＝v·cos37°＝0.8v，vy＝v·sin37°＝0.6v，球撞墙前瞬间的速度等于0.8v，反弹速度大小为：vx′＝34×0.8v＝0.6v，反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为v时，竖直分速度为：vy′＝v2－vx′2＝v2－0.6v2＝0.8v，速度方向与水平方向夹角的正切值为：tanθ′＝vy′vx′＝0.8v0.6v＝43，故B正确，A、C、D错误。2.如图，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点A的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为30°，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.23v023gB.23v029gC.43－6v02gD.4－23v02g答案：C解析：在B点由速度分解可知，竖直分速度大小为3v0，由平抛运动规律和圆周的几何条件可知，3v0＝gt，v0t＝R＋Rcos30°，解得：R＝43－6v02g，所以A、B、D错误，C正确。3．(2019·永州模拟)在军事演习时，红军轰炸机要去轰炸蓝军地面上的一个目标，通过计算，轰炸机在某一高度以一定的速度飞行，在离目标水平距离x时释放一颗炸弹，可以准确命中目标。现为了增加安全性，轰炸机飞行的高度和速度均减半，若仍能准确命中目标，则轰炸机释放炸弹时离目标的水平距离应为(不计空气阻力)()A.24xB.22xC.14xD.12x答案：A解析：炸弹被投下后做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据h＝12gt2，得：t＝2hg，炸弹平抛运动的水平距离为：x＝v0t＝v02hg，由此可知，当轰炸机飞行的高度和飞行速度都要减半时，炸弹的水平位移变为原来的24，所以轰炸机投弹时离目标的水平距离应为24x，故A正确。4．[多选](2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v­t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大解析：v­t图像中图线与t轴包围的面积表示位移大小，由题图(b)可知第二次滑翔过程中所围面积大，即在竖直方向上位移大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，故A错误，B正确；从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a＝ΔvΔt，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度小于第一次的，故C错误；v­t图像的斜率表示加速度，速率为v1时，第二次加速度小，设阻力为f，由mg－f＝ma，可得第二次受到的阻力大，故D正确。答案：BD5．[多选](2019·武汉调研)如图所示，一质量为m的小球(可视为质点)从离地面高H处水平抛出，第一次落地时的水平位移为43H，反弹的高度为916H。已知小球与地面接触的时间为t，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。下列说法正确的是()A．第一次与地面接触的过程中，小球受到的平均作用力为7m2gH4tB．第一次与地面接触的过程中，小球受到的平均作用力为7m2gH4t＋mgC．小球第一次落地点到第二次落地点的水平距离为2HD．小球第一次落地点到第二次落地点的水平距离为32H解析：以竖直向上为正方向，小球第一次落地时竖直方向的速度为v1＝－2gH，小球第一次反弹起竖直方向的速度为v2＝2g×9H16＝9gH8，在小球第一次与地面接触的过程中应用动量定理有：Ft＝mv2－mv1，代入数据解得：F＝7m2gH4t，故A正确，B错误；小球第一次下落的时间为t＝2Hg，水平初速度v0＝4H32Hg＝8gH9，第一次反弹到最高点所用的时间为t′＝2×9H16g，所以第一次落地点到第二次落地点的水平距离为2v0t′＝28gH9×9H8g＝2H，故C正确，D错误。答案：AC三练提素养——创新性、应用性考法1.如图所示，A、B两球用两段不可伸长的细绳连接于悬点O，两段细绳的长度之比为1∶2。现让两球同时从悬点O附近以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1∶2。若两球的初速度之比vAvB为k，则k值应满足的条件是()A．k＝12B．k12C．k＝12D．k122解析：设连接A球的绳长为L，A球以速度vA水平抛出，水平方向的位移x＝vAt，竖直方向的位移y＝12gt2，则x2＋y2＝L2，可得vA＝L2－12gt22t；同理得B球的速度为vB＝4L2－gt222t，因此有vAvB＝k＝12，选项A正确。答案：A2.一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出，第一只球落在自己一方场地的B点，弹跳起来后，刚好擦网而过，落在对方场地的A点，如图所示，第二只球直接擦网而过，也落在A点。设球与地面的碰撞没有能量损失，其运动过程中阻力不计，则两只球飞过网C处时水平速度之比为()A．1∶1B．1∶3C．3∶1D．1∶9答案：B解析：两种情况下抛出的高度相同，所以第一种情况下落到B点所用的时间等于第二种情况下落到A点所用时间，根据竖直上抛和自由落体的对称性可知第一种情况下所用时间为t1＝3t，第二种情况下所用时间为t2＝t，由于两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为v1、v2，由x＝v0t得v2＝3v1，即v1v2＝13，B正确。3．在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得到其运动的轨迹方程y＝ax2。若a和重力加速度g均已知，且不计空气阻力，则仅根据以上条件可求出的是()A．小球距离地面的高度B．小球做平抛运动的初速度C．小球落地时的速度D．小球在空中运动的总时间解析：根据x＝v0t，y＝12gt2及y＝ax2可求出平抛运动的初速度。高度未知，无法求出运动的时间，也就无法求出竖直分速度以及落地的速度。故B正确，A、C、D错误。答案：B4.[多选]如图所示，BOD是半圆轨道的水平直径，OC为竖直半径，半圆轨道的半径为R。现有质量相同的a、b两个小球分别从相距为R的A、B两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D点和C点。已知b球击中C点时动能为Ek，不计空气阻力，则()A．a球击中D点时动能为1.6EkB．a球击中D点时动能为1.25EkC．a、b两球初速度之比为1∶1D．a、b两小球分别与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为1∶1解析：两个小球都做平抛运动，下落的高度相同都是R，根据R＝12gt2可知，运动的时间为：t＝2Rg，