搜索
第2道选择题涉及的命题点2－1运动的合成与分解2－2平抛运动2－3圆周运动2－4平抛运动与圆周运动的综合问题2－1运动的合成与分解备考精要1．解答关联速度问题的方法(1)与绳或杆相连的物体，相对地面实际发生的运动是合运动，合运动对应合速度。(2)在绳(杆)的端点把合速度分解为沿绳(杆)方向的速度和垂直于绳(杆)方向的速度，而沿绳(杆)的方向上各点的速度大小相等，由此列方程解题。(3)轻绳关联速度的四种模型2.把握小船渡河的两类问题、三种情景最短时间当船头方向即v船垂直河岸时，渡河时间最短，tmin＝dv船最短位移如果v船＞v水，当v船与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，v合垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d最短位移如果v船＜v水，当v船与v合垂直时，渡河位移最短，等于dv水v船三级练·四翼展一练固双基——基础性考法1．(2019·成都诊断)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是()A．P的速率为vB．P的速率为vcosθ2C．绳的拉力等于mgsinθ1D．绳的拉力小于mgsinθ1答案：B解析：将小车的速度v进行分解，如图所示，则vP＝vcosθ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律FT－mgsinθ1＝ma，可知绳子对P的拉力FT＞mgsinθ1，故C、D错误。2．[多选]甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L。下列判断正确的是()A．乙船先到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L解析：将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝dvsinθ，故A错误；若仅是河水流速v0增大，因渡河的时间t＝dvsinθ不变，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才可能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿河岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则到达对岸时，两船之间的距离仍然为L，故D正确。答案：BD3．[多选](2019·兰州月考)一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示；河中各处水流速度相同，且速度图像如图乙所示。则()A．快艇的运动轨迹一定为直线B．快艇的运动轨迹一定为曲线C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20sD．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m解析：由题图可知快艇在静水中做匀加速直线运动，沿河岸做匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A错误、B正确。当快艇速度垂直于河岸时，渡河时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝12at2，得t＝20s，而位移大于100m，选项C正确、D错误。答案：BC4．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s答案：B解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，卫星在该点沿同步轨道运行的合速度为v。三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v12＋v2－2v1vcos30°，代入数据解得v2≈1.9×103m/s。选项B正确。5.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零，加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平向右匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为(v0＋at)D．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案：D解析：据题意，猴子在水平方向和竖直方向的运动性质与平抛运动类似，故实际上的运动轨迹是一条抛物线，故A选项错误；由于猴子在竖直方向做匀加速直线运动，猴子受力恒定不变，故是匀变速曲线运动，B选项错误；t时间内猴子对地速度为：vt＝v02＋at2，故C选项错误；据位移的合成，t时间内猴子对地的位移为：l＝x2＋h2，故D选项正确。二练会迁移——综合性考法1.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为()A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s答案：B解析：设水流速度为v1，船的静水速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小，v2min＝v1sin37°＝4×0.6m/s＝2.4m/s，故B正确。2.如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳拉着物块匀速向上运动一小段距离。不计一切阻力。关于拉力F的功率P、拉力F作用点向下移动的速度v，下列说法正确的是()A．v减小B．v增大C．P减小D．P增大答案：A解析：设绳与竖直方向夹角为θ，将vA沿绳、垂直于绳分解，v绳＝vA·cosθ，随着θ增大，F向下拉绳的速度减小，故A正确，B错误；对物块A：匀速时F·cosθ＝mAg，功率P＝F·v绳＝mAgvA不变，故C、D错误。3.公交车是人们出行的重要交通工具，如图所示是公交车内部座位示意图，其中座位A和B的边线和车前进的方向垂直。当车在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一个乘客从A座位沿AB连线相对车以2m/s的速度匀速运动到B，则站在站台上的人看到该乘客()A．运动轨迹为直线B．运动轨迹为抛物线C．因该乘客在车上匀速运动，所以乘客处于平衡状态D．当车速度为5m/s时，该乘客对地速度为7m/s答案：B解析：人相对地面参与了两个方向的运动，一是垂直于车身方向的匀速运动，一个是沿车身方向的匀加速直线运动，所以运动轨迹是抛物线，B正确，A错误；乘客受到沿车身方向的合外力，处于非平衡状态，C错误；速度的合成遵循平行四边形定则，乘客对地速度为29m/s，D错误。4.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等。下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在MN间的运动不是匀变速运动答案：B解析：由题图知，质点在恒力作用下做曲线运动，因不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以速度大小在变，所以A错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律F＝ma，所以加速度不变，根据Δv＝aΔt可得在相同时间内速度的变化量相同，故B正确，C错误；因加速度不变，故质点做匀变速运动，所以D错误。5．无风时气球匀速竖直上升，速度为3m/s。现吹水平方向的风，使气球获得4m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则()A．气球实际速度的大小为7m/sB．气球的运动轨迹是曲线C．若气球获得5m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长D．若气球获得5m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短答案：C解析：由题意可知，水平速度为4m/s，而竖直速度为3m/s，根据合成的法则，则实际速度的大小为5m/s，故A错误；水平方向与竖直方向均做匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，故B错误；若气球获得5m/s的水平速度，但竖直方向的运动速度不变，则达到高度h的时间不变，而水平位移变大，则气球到达高度h的路程变长，故C正确，D错误。三练提素养——创新性、应用性考法1.(2019·晋中调研)如图所示为一个做匀变速曲线运动的物块运动轨迹的示意图，运动至A点时速度大小为v0，经一段时间后物块运动至B点，速度大小仍为v0，但相对于A点时的速度方向改变了90°，则在此过程中()A．物块的运动轨迹AB可能是某个圆的一段圆弧B．物块的动能可能先增大后减小C．物块的速度大小可能为v02D．B点的加速度与速度的夹角小于90°解析：由题意，物块做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧，故A错误；由题意，物块运动到B点时速度方向相对A点时的速度方向改变了90°，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于AB的连线向下，合外力也向下，物块做匀变速曲线运动，物块由A到B过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物块的动能先减小后增大，故B错误；物块的加速度方向垂直于AB的连线向下，根据题意可知速度方向改变90°，则A点的速度方向与AB连线方向夹角为45°，如图所示，所以在物块运动过程中的最小速度为22v0，C错误；物块在B点速度沿B点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于A、B的连线向下，可知二者之间的夹角小于90°，故D正确。答案：D2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成θ角的斜面向右上以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，橡皮的速度方向与水平方向的夹角为α，则()A．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而增大B．若θ＝0，则α随钉尖的速度v的增大而减小C．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮的速度为22vD．若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮的速度为2＋2v解析：若θ＝0，则橡皮的运动可视为水平方向随钉尖一起匀速，竖直方向细线的缩短长度等于水平方向细线增加的长度，即竖直方向也做与钉尖运动速率相同的匀速运动，所以橡皮的速度方向与水平方向的夹角α＝45°，与钉尖的速度v无关，选项A、B错误；若θ＝45°，钉尖的速度为v，则橡皮在水平方向的分速度为22v，而在t时间内沿竖直方向向上运动的距离为y＝vt＋22vt，即竖直方向的分速度为1＋22v，所以橡皮的速度为2＋2v，选项C错误、D正确。答案：D3．[多选](2019·河南中原名校联考)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是()A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB．小环到达B处时，重物上升的高度也为dC．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22答案：AC解析：由题意，小环释放时向下加速运动，则重物将加速上升，对重物由牛顿第二定律可知绳中的张力一定大于重力2mg，故A正确；小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即h＝2d－d＝(2－1)d，故B错误；根据题意，小环与重物沿绳子方向的速度大小相等，将小环在B处的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：v环cos45°＝v物，可知小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比v环v物