（课标通用）2020高考物理二轮复习 专题4 电路与电磁感应 微专题4 科学思维篇3 活用“三大观点

科学思维篇3活用“三大观点”解析电磁学计算题电磁学综合问题一直是高考中的必考内容且几乎每年都作为压轴题出现，同时在选择题中也有所涉及．主要考查方向有两大类：(1)带电粒子在复合场中的运动；(2)电磁感应现象中动力学问题、能量问题、电路问题等综合应用．在复习中该部分一定是重点复习内容，不仅对于基本内容及规律要熟练应用，对于综合问题也一定要强化训练，形成解决电磁综合问题的信心和能力．带电粒子在复合场中运动的分析思路第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；题型一带电粒子在复合场中的运动第2步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如关系图：第3步：用规律【典例1】(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.11H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求：(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；(2)磁场的磁感应强度大小；(3)21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．解析(1)11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示．设11H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1.由运动学公式有s1＝v1t1，①h＝12a1t21，②由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°.11H进入磁场时速度的y分量的大小为a1t1＝v1tanθ1，③联立以上各式得s1＝233h.④(2)11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有qE＝ma1，⑤设11H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有v′1＝v21＋a1t12，⑥设磁感应强度大小为B，11H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qv′1B＝mv′21R1，⑦由几何关系得s1＝2R1sinθ1，⑧联立以上各式得B＝6mEqh.⑨(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得12(2m)v22＝12mv21，⑩由牛顿第二定律得qE＝2ma2，⑪设21H第一次射入磁场时的速度大小为v′2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有s2＝v2t2，⑫h＝12a2t22，⑬v′2＝v22＋a2t22，⑭sinθ2＝a2t2v′2，⑮联立以上各式得s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝22v′1，⑯设21H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得R2＝2mv′2qB＝2R1，⑰所以出射点在原点左侧．设21H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2，由几何关系有s′2＝2R2sinθ2，⑱联立④⑧⑯⑰⑱式得，21H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s′2－s2＝233(2－1)h.答案(1)233h(2)6mEqh(3)233(2－1)h【跟踪训练1】(2019·山东沂水三中月考)如图所示，整个空间中存在竖直向上的匀强电场．经过桌边的虚线PQ与桌面成45°角，虚线上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．光滑绝缘水平桌面上有两个可以视为质点的绝缘小球，A球对桌面的压力为零，其质量为m，电荷量为q；C球不带电且质量为km(k7)．A、C间夹着质量可忽略的火药．现点燃火药(此时间极短且不会影响小球的质量、电荷量和各表面的光滑程度)，火药炸完瞬间A的速度大小为v0.(1)火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能？(2)求A球在磁场中的运动时间；(3)若一段时间后A、C在桌上相遇，求爆炸前A球与桌边P的距离．解析(1)设爆炸之后C球的速度大小为vC，在爆炸前后由动量守恒定律可得0＝mv0－kmvC，又由能量守恒定律可得E总＝12mv20＋12kmv2C＝k＋12kmv20.(2)由“A球对桌面的压力为零”可知A球的重力和电场力等大反向，故A球进入磁场中将会做匀速圆周运动，则T＝2πmqB.A球在磁场中运动的轨迹如图所示，由几何知识可得粒子在磁场中运动了34个圆周，则t2＝3πm2qB.(3)由0＝mv0－kmvC可得vC＝v0k，A球在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝mv0qB，设爆炸前A球与桌边P的距离为xA，爆炸后到相遇前C球运动的位移为xC，运动时间为tC，则tC＝xAv0＋t2＋Rv0，xC＝vCtC，由图可得R＝xA＋xC，联立解得xA＝2k－2－3π2k＋1·mv0qB.答案(1)k＋12kmv20(2)3πm2qB(3)2k－2－3π2k＋1·mv0qB【跟踪训练2】(2019·湖北武汉二中月考)如图所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标为(－L，0)，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m、电荷量为－e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上点A0，12L射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，此后，电子做匀速直线运动，进入矩形磁场区域并从磁场边界上点Q36L，－L射出，速度沿x轴负方向，不计电子重力，求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin.解析(1)设电子在电场中运动的加速度大小为a，时间为t0，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy，则L＝v0t0，a＝eEm，vy＝at0，vy＝v0tan30°，联立解得E＝3mv20eL.(2)设轨迹与x轴的交点为D，O、D间的距离为xD，则xD＝12Ltan30°＝36L，所以DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示，设电子离开电场时速度大小为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，则evB＝mv2r，v＝v0sin30°，由几何关系有r＋rsin30°＝L，即r＝L3，联立以上各式解得B＝6mv0eL.电子在磁场中偏转的角度为120°，则有t＝T3，T＝2πmeB或T＝2πrv＝πL3v0，解得t＝πL9v0.(3)以切点F、Q的连线为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为FQ的对边，此时有界匀强磁场区域面积最小Smin＝3r×r2，解得Smin＝3L218.答案(1)3mv20eL(2)6mv0eLπL9v0(3)3L2181．电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带．题型二电磁感应综合问题2．解决电磁感应与力学的综合问题的基本步骤(1)明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线．(2)根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(3)画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律求回路中的感应电流．(4)分析研究导体受力情况，要特别注意安培力方向的确定，列出动力学方程或平衡方程求解．(5)分析电磁感应中的能量问题，特别是注意分析安培力做功的情况，应用动能定理或能量守恒定律列方程求解．【典例2】(2019·吉林五市六校期末联考)如图甲所示，足够长的两金属导轨MN、PQ水平平行固定，两导轨电阻不计，且处在竖直向上的磁场中，完全相同的导体棒a、b垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，两导体棒的电阻均为R＝1Ω，且长度刚好等于两导轨间距L，两导体棒的间距也为L，开始时磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化，当t＝1s时导体棒刚好要滑动．已知L＝2m，滑动摩擦力等于静摩擦力．甲乙丙(1)求每根导体棒与导轨间的滑动摩擦力的大小及开始1s内整个回路中产生焦耳热；(2)若保持磁场的磁感应强度B＝1T不变，用图丙所示的规律变化的水平向左的力F拉导体棒a，刚开始一段时间内a做匀加速直线运动，则一根导体棒的质量为多少？从施加力F开始经过多久导体棒b开始滑动？(3)在第(2)问条件下，当拉力作用时间为4s时，求a、b两棒组成的系统的总动量．解析(1)开始时磁场的磁感应强度按题图乙所示规律变化，则回路中感应电动势E＝ΔBΔtL2＝2V，电路中的电流I＝E2R＝1A，当t＝1s时，Ff＝BIL＝2N，回路中产生的焦耳热Q＝2I2Rt＝2J.(2)磁场的磁感应强度保持B＝1T不变，在导体棒b运动之前，对导体棒a施加题图丙所示的水平向左的拉力，根据牛顿第二定律有F－Ff－B2L2at2R＝ma，即F＝Ff＋ma＋B2L2at2R，得Ff＋ma＝4.0N，B2L2a2R＝12.0－4.04N/s＝2N/s，解得a＝1m/s2，导体棒的质量m＝2kg，当导体棒b要滑动时有Ff＝B2L2v2R，得v＝1m/s，此时导体棒a的运动时间t＝va＝1s.(3)前1s内系统动量为pa＝2N·s，后3s内由动量定理有IF－2IFf＝p总－pa，解得p总＝17N·s.答案(1)2N2J(2)2kg1s(3)17N·s【跟踪训练1】(2019·山西太原期末)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距L＝0.5m，电阻不计．有界匀强磁场的上下两界面水平，间距H＝1.35m，磁场方向垂直于导轨平面．两根完全相同的导体棒①、②水平置于导轨上，离磁场上边界的距离h＝1.45m．每根导体棒的质量m＝0.08kg、电阻R＝0.3Ω.静止释放导体棒①，①进入磁场时恰好开始做匀速运动，此时再由静止释放导体棒②.求：(重力加速度g取10m/s2，导体棒与导轨始终接触良好)(1)导体棒①进入磁场时的速度大小v1；(2)匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)导体棒①离开磁场时的速度大小v2；(4)分析说明从导体棒①开始到导体棒②离开磁场的过程中，回路中电流的变化情况．解析(1)导体棒①未进入磁场时做自由落体运动，下落了h＝0.45m，设其进入磁场时的速度为v1，由v21＝2gh得v1＝2gh＝2×10×0.45m/s＝3m/s.(2)导体棒①进入磁场后受到重力和安培力的作用做匀速运动，所以有mg＝BIL，又由I＝BLv12R，联立解得B＝0.8T.(3)导体棒①进入磁场后的运动分为两段：第一段是棒②进入磁场前，设这段过程中棒①下落的距离是s1，运动时间与棒②自由下落h的时间相同，设为t1，则有s1＝v1t1，h＝12gt21，联立解得s1＝0.9m.第二段是棒②进入磁场后，由于两棒以相同的速度切割磁感线，因此回路中没有感应电流，两棒都在重力作用下做自由落体运动，直到棒①出磁场，这段过程中棒①下落的距离s2＝H－s1＝0.45m，设棒①出磁场时的速度为v2，根据运动学规律有v22－v21＝2gs2，解得v2＝4.24m/s.(4)棒①未进入磁场时，回路中没有磁通量变化，感应电流为零，棒①在磁场中匀速运动时，回路中有恒定的感应电流I＝BLv12R＝2A，导体棒②进入磁场、棒①未出磁场时，两棒做相同的匀加速运动，回路中没有磁通量变化，感应电流为零，棒①刚离开磁场、棒②还在磁场中运动时，回路中的感应电流为I＝BLv22R≈2.8A，此时安培力大于重力，棒②减速运动，感应电流逐渐减小．答案(1)3m/s(2)0.8T(3)4.24m/s(4)见解析【跟踪训练2】(2019·北京通州区潞河中学一模)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置．图甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计．ab和cd是两根与导轨垂直、长度均为l、电阻均为R的金属