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第11讲直流电路与交流电路思维导图核心考点1.直流电路的分析计算(1)直流电路的功率问题(2)直流电路的动态分析(3)闭合电路的图象问题2.交变电流的分析与计算(1)交变电流的产生及“四值”(2)有效值的计算(3)结合理想变压器考查交流电路3.远距离输电问题备考指要1.必须领会“两种物理思想”和“四种方法”(1)等效思想、守恒思想．(2)程序法、极限法、分析推理法、守恒法．2.解决交变电流问题要做到“四看”“四想”(1)看到“电容的耐压值”就想到“最大值”．(2)看到“某时刻某位置”就想到“瞬时值”．备考指要(3)看到“电功、电功率、交流电表的读数”就想到“有效值”．(4)看到“通过电路的电荷量”就想到“平均值”．3.理想变压器的制约关系(1)对于电压，输入决定输出．(2)对于电流、电功率，输出决定输入.真题考情剖析热点题型突破1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正．该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示．则Q方∶Q正等于()真题考情剖析A．1∶2B．2∶1C．1∶2D．2∶1【解题过程】D解析由有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝u20R·T2＋u20R·T2＝u20RT，Q正＝U2有效RT＝u022RT＝12·u20RT，故Q方∶Q正＝2∶1.[命题视角]正弦交变电流的有效值、交变电流的图象、焦耳定律[解题思维]由有效值的计算方法可得方波和正弦交变电流的有效值大小，再根据焦耳定律计算出热量大小．2.(2016·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω，A为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比值为()A．2B．3C．4D．5【解题过程】B解析设理想变压器原、副线圈匝数比值为k，根据题述，当开关S断开时，电流表示数为I，则由闭合电路欧姆定律得，U＝IR1＋U1，由变压公式U1U2＝k及功率关系U1I＝U2I2，可得I2I＝k，即副线圈输出电流为I2＝kI，U2＝I2(R2＋R3)＝kI(R2＋R3)，当开关S闭合时，电流表示数为4I，则有U＝4IR1＋U′1，由变压器公式U′1U′2＝k及功率关系U′1·4I＝U′2I′2，可得I′24I＝k，即副线圈输出电流为I′2＝4kI，U′2＝I′2R2＝4kIR2；联立解得k＝3，选项B正确．[命题视角]理想变压器、欧姆定律[解题思维]解决这类问题的关键是掌握变压器的构造和原理，对于变压器需要掌握公式U1U2＝n1n2、I1I2＝n2n1，并能熟练运用．此题值得注意的是变压器的原线圈与电阻串联后接入交流电源，变压器原线圈两端的电压不是正弦式交流电压U.3.(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为()A．25B．12C．35D．23【解题过程】C解析断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示．根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝15E，U2＝13E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确．[命题视角]电容器、闭合电路欧姆定律[解题思维]解题关键是要搞清电路的结构，画出等效电路图，搞清电容器两端的电压等于哪个电阻两端的电压，然后根据Q＝CU求解电容器所带的电荷量．热点题型突破1．常见规律题型一直流电路的分析计算2．直流电路动态分析的三种常用方法(1)程序法R局――→增大减小I总＝ER＋r――→减小增大U内＝I总r――→减小增大U外＝E－U内――→增大减小确定U支、I支．(2)结论法——“串反并同”“串反”：指某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)．“并同”：指某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)．(3)极限法因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零分类讨论．视角一直流电路的功率问题1．(2019·甘肃天水一中质检)(多选)在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为7.5Ω.当开关S闭合后()(一)A．L1的电阻为112ΩB．L1消耗的电功率为7.5WC．L2的电阻为7.5ΩD．L2消耗的电功率为0.3W答案CD解析S闭合后，L1两端的电压为3.0V，由图乙可知，I1＝0.25A，故P1＝0.75W，R1＝12Ω，选项A、B错误；L2与R及电源串联，把R和电源等效成电动势为3V，内阻为7.5Ω的新电源，在图乙中作出新电源的IU图线，如图所示，两图线的交点表示出了此时L2两端的电压与通过的电流的大小，由图知U2＝1.5V，I2＝0.2A，所以R2＝U2I2＝1.50.2Ω＝7.5Ω，P2＝U2I2＝1.5×0.2W＝0.3W，选项C、D正确．视角二直流电路的动态分析2．(2019·安徽合肥调研)(多选)如图所示，R为定值电阻，开关S闭合后，一带电液滴恰静止于两板正中央．当滑动变阻器的触头向上滑动时，下列说法正确的是()A．电压表的示数增大B．电流表的示数增大C．电容器两端电压减小D．带电液滴将加速向上运动答案AD解析当滑动变阻器的触头向上滑动时，RP接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，电容器两端电压变大，R上的电压减小，则电压表示数变大，选项A正确，B、C错误；电容器两端电压变大，则液滴所受的向上的电场力变大，液滴将加速向上运动，选项D正确．视角三闭合电路的图象问题3．(2019·辽宁五校期末联考)如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0V，内阻不计，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，小灯泡的UI关系图线如图乙所示．当开关闭合后，下列说法正确的是()A．L1的电流为L2电流的2倍B．L3的电阻约为0.33ΩC．L3的电功率约为1.20WD．L2和L3的总电功率约为3W答案C解析由图甲可知，当开关闭合后，灯泡L1两端电压U1＝3V，由图乙可知，此时流过灯泡L1的电流I1＝1A，则灯泡的电阻R1＝U1I1＝31Ω＝3Ω.由于灯泡L2、L3串联，所以电压U2＝U3＝1.5V，由图乙可知，此时流过灯泡L2、L3的电流I2＝I3＝0.8A，选项A错误；灯泡L2、L3的电阻为R2＝R3＝U2I2＝1.50.8Ω＝1.875Ω，选项B错误；L2、L3的电功率为P2＝P3＝U2I2＝1.5×0.8W＝1.2W，L2、L3的总电功率为2.4W，选项C正确，D错误．电源的输出功率与负载的关系分析(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝E24r；(2)当Rr时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小；(3)当Rr时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大；(4)当P出Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.正弦式交流电的“四值”的应用(以电动势为例)题型二交变电流的分析与计算四值计算式应用最大值Em＝NBSω计算电容器的耐压值瞬时值e＝Emsinωt计算闪光电器的闪光时间等四值计算式应用有效值E＝Em2电表的读数、电热、电功及保险丝熔断电流的计算等平均值E＝NΔΦΔt计算通过导体横截面的电量等视角一交变电流的产生及四值1．(2019·天津卷)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示．下列说法正确的是()(二)A．T2时刻线框平面与中性面垂直B．线框的感应电动势有效值为2πΦmTC．线框转一周外力所做的功为2π2Φ2mRTD．从t＝0到t＝T4过程中线框的平均感应电动势为πΦmT答案BC解析由图象可知T2时刻线圈的磁通量达到最大，因此，此时线圈处于中性面位置，选项A错误；由题图可知交流电的周期为T，则ω＝2πT，由交流电的电动势的最大值为Em＝nBSω＝Φm2πT，则有效值为E有＝Em2＝2πΦmT，选项B正确；线圈转一周外力所做的功为转动一周的发热量，W＝E2有RT＝2π2Φ2mRT，选项C正确；从0时刻到T4时刻的平均感应电动势为E＝ΔΦΔt＝ΦmT4＝4ΦmT，选项D错误．视角二结合理想变压器考查交流电路2．(2020·湖北部分重点中学开学考试)某物理兴趣小组对变压器进行研究，实验电路图如图所示，接在学生电源交流挡位上的理想变压器给两个完全相同的小灯泡L1、L2供电，导线电阻忽略不计，电压表和电流表均为理想电表，开关处于断开状态．现闭合开关，在其他条件不变的情况下，则()A．小灯泡L1变暗B．小灯泡L1变亮C．电压表示数变大D．电流表示数变大答案D解析闭合开关，副线圈接入两个相同的小灯泡，根据变压器变压规律，原线圈输入电压不变，匝数比不变，则副线圈输出电压不变，电压表示数不变，小灯泡L1亮度不变，选项A、B、C错误；闭合开关后，副线圈上的总电阻减小，而电压不变，故电流增大，根据变压器的变流规律，可知原线圈上的电流也增大，选项D正确．有变压器动态分析的方法1．明确交流电源、原线圈、副线圈及负载的串并联情况．2．分清涉及理想变压器动态分析的两类情况，(1)负载电阻不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况．(2)匝数比不变，讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况．3．不论哪种情况，要注意两点：(1)根据题意分清变量和不变量；(2)弄清“谁决定谁”的制约关系．对电压而言，输入决定输出；对电流、电功(率)而言，输出决定输入．1．理清三个回路回路1：发电机回路．I1＝I机，U1＝U机，P1＝P机．题型三远距离输电问题回路2：输送电路．I2＝I3＝IR，U2＝U3＋UR，P2＝PR＋P3.回路3：输出电路．I4＝I用，U4＝U用，P4＝P用．2．掌握两种损耗(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，UR＝U2－U3＝IRR.(2)功率损耗：输电线上电阻发热导致的功率损耗，PR＝P2－P3＝I2RR．输电线上的能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式PR＝I2RR或PR＝U2RR.【典例1】(2019·福建五校联考)2018年9月，广东省受台风“山竹”影响，大面积停电．某供电公司准备的应急供电系统如图所示，图中T1、T2分别为理想的升压变压器和降压变压器，R表示输电线电阻，I表示电流，U表示线圈两端电压，n表示线圈的匝数，下列说法正确的是()A．如果发电机的输出功率为P，则P＝U1I1＝U2I2＝U4I4B．若n1∶n2＝n4∶n3，则有U1＝U4C．用户消耗的功率越大，输电线上消耗的功率越小D．如果发电机的输出功率为P，则输电线上消耗的功率为P2U22R答案D解析如果发电机的输出功率为P，因理想变压器没有能量损失，故有P＝U1I1＝U2I2，但输电线上消耗功率，故P＞U4I4，选项A错误；由n1∶n2＝n4∶n3、U2＝U3＋ΔU、U1U2＝n1n2和U3U4＝n3n4，可知U1＞U4，选项B错误；用户消耗的功率越大，三个回路的电流越大，输电线上消耗的功率也越大，选项C错误；如果发电机的输出功率为P，根据P＝U2I2得I2＝PU2，则输电线上消耗的功率为P耗＝I22R＝P2U22R，选项D正确．【跟踪训练1】(2019·江西玉山一中期中)如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsinωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为()A．n1n22U2m4rB．n2n12U