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第7讲碰撞与动量守恒思维导图核心考点1.动量定理的应用(1)变力作用下的运动分析(2)曲线运动的分析2.动量守恒定律的应用(1)碰撞类问题分析(2)爆炸、反冲类问题分析(3)子弹打木块模型分析(4)人船模型分析备考指要1.碰撞中的“三看”和“三想”(1)看到“弹性碰撞”，就想到“动量守恒与机械能守恒”．(2)看到“非弹性碰撞”，就想到“动量守恒但机械能有损失”．(3)看到“完全非弹性碰撞或者碰后连体”，就想到“动量守恒，机械能损失最大”．备考指要2.应用动量守恒定律的条件(1)系统不受外力，只存在内力作用，系统总动量不变化．(2)系统所受的合外力为零，相当于系统不受力，并不表示真的不受力.真题考情剖析热点题型突破1．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kgB．1.6×103kgC．1.6×105kgD．1.6×106kg真题考情剖析【解题过程】B解析设该发动机在ts时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理Ft＝mv可知，在1s内喷射出的气体质量m0＝mt＝Fv＝4.8×1063000kg＝1.6×103kg，选项B正确．[命题视角]动量定理[解题思维]火箭发射过程是反冲现象，可根据动量定理求解．2.(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N【解题过程】C解析设每层楼高约为3m，则下落高度约为h＝3×25m＝75m，由mgh＝12mv2及(F－mg)t＝mv知，鸡蛋对地面的冲击力F＝mvt＋mg≈103N.[命题视角]动量定理、机械能守恒定律[解题思维]由机械能守恒定律可求鸡蛋到达地面时的速度大小，再根据动量定理求出鸡蛋对地面的平均冲击力．3．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A．30kg·m/sB．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s【解题过程】A解析燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050kg×600m/s＝30kg·m/s，选项A正确．[命题视角]动量守恒定律[解题思维]以火箭和燃气为研究对象，在燃气喷出的瞬间动量守恒．热点题型突破应用动量定理解题的步骤题型一动量、冲量、动量定理视角一对动量和冲量的理解1．(2019·江西临川一中月考)如图所示，竖直平面内有一半圆槽，A、C等高，B为圆槽最低点，小球从A点正上方O点静止释放，从A点切入圆槽，刚好能运动至C点．设球在AB段和BC段运动过程中，运动时间分别为t1、t2，合外力的冲量大小为I1、I2，则()(一)A．t1＞t2B．t1＝t2C．I1＞I2D．I1＝I2答案C解析小球从A点正上方O点静止释放，刚好能运动至C点，说明在圆弧内要克服摩擦力做功，因此在AB段平均速率大于BC段平均速率，两段路程相等，所以t1t2，选项A、B错误；在AB段动量的变化为mΔv，在矢量三角形如图所示，而在BC段动量的变化为mvB，由图可知AB段动量的变化大于BC段动量的变化，由动量定理得I1I2，选项C正确，D错误．视角二动量定理的应用2．(2019·安徽舒城中学模拟)如图所示，一消防车空载时的质量为2000kg，储水容积为10m3，储满水后静止在倾角为37°的斜坡上，水枪出水口距水平地面高度为3.2m，打开水枪水流持续向坡底水平射出，水落到水平面上的着火点，着火点到射出点的水平距离为48m，已知水枪出水口的面积为2×10－3m2，水的密度为1.0×103kg/m3，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水射出枪口时的速度大小；(2)从打开水枪开始计时，水喷完前消防车受到的摩擦力随时间变化的关系式．解析(1)水出口速度为v，由平抛运动h＝12gt2，水平方向x＝vt，解得v＝60m/s.(2)取Δt时间喷出的水为研究对象，Δm＝ρsvΔt，由动量定理F′Δt＝Δmv，解得F′＝ρsv2，由牛顿第三定律得，水对车的作用力F＝F′，取消防车为研究对象，以沿斜面向上为正方向，其受力平衡(M＋ρV0－ρsvt)gsin37°＝Fcos37°＋f，解得f＝6.624×104－720t(N)．答案(1)60m/s(2)f＝6.624×104－720t(N)动量定理的两个重要应用(1)应用I＝Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出变力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；题型二动量守恒定律及其应用(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．视角一系统动量守恒1．(2019·辽宁沈阳期末联考)(多选)质量为3m足够长的木板静止在水平面上，木板与地面的摩擦可忽略，木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ.现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0，已知重力加速度为g.则下列说法正确的是()(二)A．1木块相对木板静止前，木板是静止的B．1木块的最小速度是零C．2木块的最小速度是56v0D．木块3从开始运动到相对木板静止时位移是4v20μg答案CD解析木块开始运动时，木块对木板的摩擦力f＝3μmg＞0，木板发生运动，木板加速，木块减速，当木块1与木板速度相等时，保持相对静止，并之后一起做加速运动，故木块1最小速度大于零，设木块2的最小速度为v2，此时木块3的速度为v3，由动量守恒定律m(v0＋2v0＋3v0)＝(2m＋3m)v2＋mv3，在此过程中，木块3与木块2合外力冲量相等，所以动量改变量相同m(3v0－v3)＝m(2v0－v2)，解得v2＝56v0；当木块3与木板的速度相等时，3个木块与木板的速度均相等，且为v，系统动量守恒m(v0＋2v0＋3v0)＝6mv，解得v＝v0；整个运动过程中，木块3在木板上做匀减速运动，由牛顿第二定律μmg＝ma，由运动学公式(3v0)2－v2＝2as3，解得s3＝4v20μg，故选项C、D正确．视角二碰撞类问题2．(2019·全国卷Ⅲ)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？解析(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0＝mAvA－mBvB，①Ek＝12mAv2A＋12mBv2B，②联立①②式并代入题给数据得vA＝4.0m/s，vB＝1.0m/s.(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a.假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B．设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有mBa＝μmBg，④sB＝vBt－12at2，⑤vB－at＝0，⑥在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为sA＝vAt－12at2，⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA＝1.75m，sB＝0.25m；⑧这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处．B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为s＝0.25m＋0.25m＝0.50m．⑨(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为v′A，由动能定理有12mAv′2A－12mAv2A＝－μmAg(2l＋sB)，⑩联立③⑧⑩式并代入题给数据得v′A＝7m/s,⑪故A与B将发生碰撞．设碰撞后A、B的速度分别为v″A以和v″B，由动量守恒定律与机械能守恒定律有mA(－v′A)＝mAv″A＋mBv″B，⑫12mAv′2A＝12mAv″2A＋12mBv″2B，⑬联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得v″A＝375m/s，v″B＝－275m/s，⑭这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动．设碰撞后A向右运动距离为s′A时停止，B向左运动距离为s′B时停止，由运动学公式2as′A＝v″2A，2as′B＝v″2B，⑮由④⑭⑮式及题给数据得s′A＝0.63m，s′B＝0.28m，⑯s′A小于碰撞处到墙壁的距离．由上式可得两物块停止后的距离s′＝s′A＋s′B＝0.91m.答案(1)vA＝4.0m/svB＝1.0m/s(2)A先停止0.50m(3)0.91m视角三多过程问题中的动量守恒3．(2019·山东临沂一模)质量m＝1kg的小物块在高h1＝0.3m的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定的弹性势能，打开锁扣K，物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道，B点的高度h2＝0.15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点与光滑水平面相切，在水平面上有一物块M，m滑下与M发生碰撞后反弹，反弹的速度大小刚好是碰前速度的13，碰撞过程中无能量损失，g＝10m/s2，求：(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能Ep；(2)物块M的质量．解析(1)小物块由A运动到B做平抛运动，h1－h2＝12gt2，解得t＝310s，由几何关系R＝h1，h1－h2＝R2，∠BOC＝60°，设小球平抛时的初速度为v0，则gtv0＝tan60°，弹性势能Ep等于小物块在A点的动能，Ep＝12mv20，解得Ep＝0.5J.(2)小物块到C点时的速度为v1，由机械能守恒12mv20＋mgh1＝12mv21，m与M碰撞过程动量守恒有mv1＝mv3＋Mv2，m与M碰撞过程能量守恒有12mv21＝12mv23＋12Mv22，其中v3＝－v13，由以上各式解得M＝2kg.答案(1)0.50J(2)2kg碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解．(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝m1－m2m1＋m2v0、v2＝2m1m1＋m2v0.(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v0.当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹．动量与能量的综合问题，常取材“板、块”模型、“传送带”模型、“弹簧、物块”模型等，设置多个情