（课标通用）2020高考物理二轮复习 专题1 力与运动 第4讲 万有引力定律及其应用课件

第4讲万有引力定律及其应用思维导图核心考点1.万有引力定律的应用(1)天体质量和密度的计算(2)天体表面重力加速度的求解2.卫星类问题(1)圆周运动物理量的比较(2)宇宙速度的计算核心考点(3)同步卫星的分析(4)双星问题3.卫星变轨问题备考指要1.注意天体运动的三个区别(1)中心天体和环绕天体的区别．(2)自转周期和公转周期的区别．(3)星球半径和轨道半径的区别．备考指要2.记住天体运动中的“三看”和“三想”(1)看到“近地卫星”就想到“最大运行速度”和“最小周期”．(2)看到“忽略地球自转”就想到“万有引力等于重力”．(3)看到“同步卫星”就想到“周期为24h”.真题考情剖析热点题型突破1．(2019·全国卷Ⅰ)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()真题考情剖析A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧最大压缩量是P的4倍【解题过程】AC解析由a­x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有mg－kx＝ma，变形式为a＝g－kmx，该图象的斜率为－km，纵轴截距为重力加速度g，根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为gMgN＝3a0a0＝31；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即GMm′R2＝m′g，即该星球的质量M＝gR2G，又因为M＝ρ4πR33，联立得ρ＝3g4πRG，故两星球的密度之比为ρMρN＝gMgN·RNRM＝1∶1，选项A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为零的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg＝kx，即m＝kxg；结合a­x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为xPxQ＝x02x0＝12，故物体P和物体Q的质量之比为mPmQ＝xPxQ·gNgM＝16，选项B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置(a＝0)时，它们的动能最大；根据v2＝2ax，结合ax图象面积的物理意义可知，物体P的最大速度满足v2P＝2·12·3a0·x0＝3a0x0，物体Q的最大速度满足v2Q＝2a0x0，则两物体的最大动能之比EkQEkP＝12mQv2Q12mPv2P＝mQmP·v2Qv2P＝4，选项C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置(a＝0)可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时物体P最大压缩量的2倍，选项D错误．[命题视角]天体中力学综合问题[解题思维]首先通过ax图象可分析出斜率、截距的含义，星球上的表面重力加速度的大小，以及弹簧运动过程中的最大压缩量、最大动能等物理量，解决本题要用到牛顿第二定律、万有引力定律、能量关系等知识．2.(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()【解题过程】D解析根据万有引力定律可得F＝GMmR＋h2，h越大，F越小，且F与h之间不是一次函数关系，故选项D正确．[命题视角]万有引力定律[解题思维]由万有引力定律可得F随h的变化关系，需要注意的是h表示探测器与地球表面的距离．3.(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度【解题过程】BC解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示，每秒转动12圈，则角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm1m2l2＝m1ω2r1，①Gm1m2l2＝m2ω2r2，②l＝r1＋r2，③由①②③式解得Gm1＋m2l2＝ω2l，所以m1＋m2＝ω2l3G，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1，④v2＝ωr2，⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自自转的角速度无法求解．[命题视角]天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律[解题思维]由双星运动规律可得其周期、角速度相等、向心力相等的条件，再根据题意知其频率的情况下可求解结果．热点题型突破题型一天体质量和密度的求解1．自力更生法：利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由GMmR2＝mg得天体质量M＝gR2G.天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.2．借助外援法：通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.①由GMmr2＝m4π2rT2得天体的质量为M＝4π2r3GT2.②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3.③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运行的周期T，就可估算出中心天体的密度．视角一天体质量的计算1．(2020·安徽合肥调研)在国产科幻片《流浪地球》中，人类带着地球流浪至木星附近时，上演了地球的生死存亡之战．木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中“木卫三”离木星表面的高度约为h，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为T.已知木星的半径约为R，引力常量为G，则由上述数据可以估算出()(一)A．木星的质量B．“木卫三”的质量C．“木卫三”的密度D．“木卫三”的向心力答案A解析“木卫三”绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMmR＋h2＝m2πT2·(R＋h)，解得M＝4π2R＋h3GT2，故可以估算出木星的质量M，而“木卫三”的质量m无法确定，故无法确定其密度和向心力，选项A正确，B、C、D错误．视角二天体密度的计算2．(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3C解析脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有GMmr2＝mr4π2T2，又知M＝ρ·43πr3，整理得密度ρ＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×5.19×10－32kg/m3≈5.2×1015kg/m3.天体质量及密度的估算方法1．天体质量的估算(1)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由GMmr2＝m2πT2r得M＝4π2r3GT2.(2)已知天体表面重力加速度、天体半径和引力常量，由mg＝GMmR2得M＝gR2G.2．天体密度的估算一般在质量估算的基础上，利用M＝ρ·43πR3进行计算，同时注意R与r的区别．题型二天体和卫星的运行1．熟记卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系(1)由GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，则r越大，v越小．(2)由GMmr2＝mω2r，得ω＝GMr3，则r越大，ω越小．(3)由GMmr2＝m4π2T2r，得T＝2πr3GM，则r越大，T越大．2．第一宇宙速度是指发射人造地球卫星的最小发射速度，也是人造卫星环绕地球运动的最大环绕速度．其求解方法是GMmR2＝mv2R.3．同步卫星的周期与地球的自转周期相同，是24h，同步卫星只能定点于赤道上空，其离地高度是一定的，速度大小是确定的．视角一卫星轨道上物理参量的比较1．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定()A．a金a地a火B．a火a地a金C．v地v火v金D．v火v地v金(二)A解析由万有引力提供向心力GMmR2＝ma可知轨道半径越小，向心加速度越大，选项A正确，B错误；由GMmR2＝mv2R得v＝GMR可知轨道半径越小，运行速率越大，选项C、D错误．视角二宇宙速度及其应用2．(2019·云南保山检测)使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A．12gRB．12gRC．gRD．18gR答案C解析设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得GmMR2＝mv2R，又有GMmR2＝mg，解得地球的第一宇宙速度为v1＝GMR＝gR；设该星球的第一宇宙速度为v′1，根据题意，有v′1v1＝2MM×R4R＝12；由题意知第二宇宙速度v2＝2v1，联立得该星球的第二宇宙速度为v′2＝gR，选项A、B、D错误，C正确．视角三同步卫星的特点3．(2019·北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少D解析由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，选项A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，选项B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，选项C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所做的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，选项D正确．解答卫星问题的三个关键点(1)若卫星做圆周运动：根据GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝ma分析，可得v＝GMr∝1r、ω＝GMr3∝1r3、T＝4π2r3GM∝r3、a＝GMr2∝1r2，即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．(2)若卫星做椭圆运动：根据开普勒行星运动定律分析求解．可根据开普勒第二定律分析卫星的速率变化规律，根据开普勒第三定律分析计算卫星的周期．(3)注意事项：注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系，注意黄金代换公式GM＝gR2的灵活应用．熟记变轨现象题型三卫星的变轨视角一变轨过程中各参数的变化1.(2017·全国卷Ⅱ)(多选)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()(三)A．从P到M所用的时间等于T04B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大C．从P到Q阶段，速率逐渐变小D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案CD解析在海王星从P到Q的运动过程中，引力做负功，根据动能定理可知，速度越来越小，选项C正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T04，选项A错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，选项B错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过