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物理第1部分专题突破方略专题二动量与能量第2讲动量观点的应用01真题感悟透析考情02热考核心高效突破03课后演练强化提能真题再现1.(2019·高考全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A.1.6×102kgB．1.6×103kgC.1.6×105kgD．1.6×106kg解析：选B.根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得ΔmΔt＝Fv＝1.6×103kg/s，所以选项B正确.考情分析2.(2018·高考全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A.10NB．102NC.103ND．104N解析：选C.根据自由落体运动和动量定理有2gh＝v2(h为25层楼的高度，约70m)，Ft＝mv，代入数据解得F≈1×103N，所以C正确.考情分析3.(2017·高考全国卷Ⅰ)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30kg·m/sB．5.7×102kg·m/sC.6.0×102kg·m/sD．6.3×102kg·m/s解析：选A.燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050kg×600m/s＝30kg·m/s，选项A正确.考情分析命题研究动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，是解决物理问题的重要基本方法，高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决平抛运动、圆周运动、多运动过程问题；二是综合运用动能定理和能量守恒定律，结合动量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题．这几类题型，命题情景新，密切联系实际，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒定律在解题过程中的纽带作用冲量与动量定理的应用【高分快攻】1．应用动量定理解题的步骤2．动量定理的两个重要应用(1)应用I＝Δp求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出变力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．【典题例析】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系．(解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)[解析]如图所示，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有16的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数N＝16n·SvΔt，Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝13nSmv2Δt器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝IΔt则器壁单位面积所受粒子的压力f＝FS＝13nmv2.[答案]f＝13nmv2【题组突破】1．(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零解析：选AB.根据F－t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F的冲量，可知在0～1s、0～2s、0～3s、0～4s内合外力冲量分别为2N·s、4N·s、3N·s、2N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1s、2s、3s、4s末的速率分别为1m/s、2m/s、1.5m/s、1m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2kg·m/s、4kg·m/s、3kg·m/s、2kg·m/s，则A、B项均正确，C、D项均错误．2．(2018·高考北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如图，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10m，C是半径R＝20m圆弧的最低点．质量m＝60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5m/s2，到达B点时速度vB＝30m/s，取重力加速度g＝10m/s2.(1)求长直助滑道AB的长度L；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小．解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有L＝v2B－v2A2a＝100m.(2)根据动量定理，有I＝mvB－mvA＝1800N·s.(3)运动员经C点时的受力分析如图所示．根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有mgh＝12mv2C－12mv2B根据牛顿第二定律，有FN－mg＝mv2CR联立解得FN＝3900N.答案：见解析动量守恒定律在碰撞、爆炸和反冲中的应用【高分快攻】1．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．2．三种碰撞的特点弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v′21＋12m2v′22完全非弹性碰撞动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，机械能损失最多：机械能的损失ΔE＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v′2非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，机械能有损失：机械能的损失ΔE＝(12m1v21＋12m2v22)－(12m1v′21＋12m2v′22)碰撞问题遵守的三条原则(1)动量守恒：p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2.(3)速度要符合实际情况【典题例析】如图所示，在光滑水平面上有质量为m的小物块a以初速度v0水平向右运动，在小物块a左右两侧各放置完全相同的小物块b、c，小物块b、c上各固定一个轻弹簧，小物块b、c的质量均为km，其中k＝1、2、3…，弹簧始终处于弹性限度内．求：(1)小物块a第一次与小物块c碰撞时，弹簧的最大弹性势能为多大？(2)若小物块a至少能与小物块c碰撞2次，k的最小值为多少？[解析](1)小物块a和c相互作用，两者速度相等时弹簧的弹性势能最大，对于小物块a和c，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋km)v根据能量转化和守恒定律有Epmax＝12mv20－12(m＋km)v2联立解得Epmax＝kk＋1·12mv20.(2)设小物块a第一次离开小物块c时，小物块a和c的速度分别为v1、v2，对于小物块a和c根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋kmv2根据机械能守恒定律有12mv20＝12mv21＋12kmv22联立解得，小物块a的速度为v1＝1－kk＋1v0小物块c的速度为v2＝2k＋1v0小物块a离开c后与小物块b作用，当小物块a离开b时，小物块a和小物块b的速度分别为v′1、v′2，对于小物块a和b，根据动量守恒定律有mv1＝mv′1＋kmv′2根据机械能守恒定律有12mv21＝12mv′21＋12kmv′22联立解得v′1＝1－kk＋12v0若小物块a和c至少碰撞2次，则有v′1＞v2由数学知识可得k2－4k－1＞0解得k＞2＋5而k＝1、2、3…故kmin＝5.[答案](1)kk＋1·12mv20(2)5【题组突破】角度1碰撞问题分析1．(2018·高考全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m．已知A和B的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10m/s2.求(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小．解析：(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有μmBg＝mBaB①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′B，碰撞后滑行的距离为sB.由运动学公式有v′2B＝2aBsB②联立①②式并利用题给数据得v′B＝3.0m/s.③(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有μmAg＝mAaA④设碰撞后瞬间A车速度的大小为v′A，碰撞后滑行的距离为sA.由运动学公式有v′2A＝2aAsA⑤设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA＝mAv′A＋mBv′B⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25m/s.⑦答案：见解析角度2爆炸现象分析2．(2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝12mv20①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt②联立①②式得t＝1g2Em.③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有14mv21＋14mv22＝E⑤12mv1＋12mv2＝0⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有14mv21＝12mgh2⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝2Emg.⑧答案：见解析角度3多过程问题中的动量守恒3．(2019·临沂高三二模)质量m＝1kg的小物块在高h1＝0.3m的光滑水平平台上压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧储存了一定的弹性势能，打开锁扣K，物块将以水平速度v0向右滑出平台后做平抛运动，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道，B点的高度h2＝0.15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点与光滑水平面相切，在水平面上有一物块M，m滑下与M发生碰撞后反弹，反弹的速度大小刚好是碰前速度的13，碰撞过程中无能量损失，g＝10m/s2，求：(1)物块m压缩弹簧时储存的弹性势能Ep；(2)物块M的质量．解析：(1)小物块由A运动到B做平抛运动，h1－h2＝12gt2，解得：t＝310s由几何关系：R＝h1，h1－h2＝R2，∠BOC＝60°设小