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第一章机械运动与物理模型紧扣高考热点培养核心素养热点1匀变速直线运动问题的解法探究方法公式适用情况基本公式法vt＝v0＋at不涉及位移x＝v0t＋12at2不涉及末速度推论法v2t－v20＝2ax不涉及时间v－＝vt2＝v0＋vt2不涉及加速度Δx＝aT2涉及相等时间间隔方法公式适用情况逆向思维法v0＝at匀减速至末速度为零的运动(此时a指的是加速度大小)x＝12at2对称法t1＝t2，x1＝x2，v1t＝v20匀加速运动与匀减速运动的加速度大小相等，且匀加速运动的末速度与匀减速运动的初速度大小相等方法公式适用情况比例法①1T末、2T末、3T末、…的速度比为1∶2∶3∶…；②1T内、2T内、3T内、…的位移比为1∶22∶32∶…；③通过连续相等的位移所用时间比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…初速度为零的匀变速直线运动(或在匀减速至末速度为零的直线运动中反向使用)2017年4月16日，国产大飞机C919在上海浦东机场进行了首次高速滑行测试．某次测试中，C919在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20s达到最大速度vmax＝288km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来．若滑行总距离x＝3200m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，取g＝10m/s2，求：(1)C919减速滑行时的加速度大小；(2)C919在整个滑行过程中的平均速度大小．(结果保留三位有效数字)[思路点拨](1)只要求出加速过程的加速度大小即可求出减速滑行时的加速度大小．(2)C919在整个滑行过程中先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，再做匀减速直线运动，只能根据定义式求平均速度．[解析](1)最大速度vmax＝288km/h＝80m/s，在0～20s内C919做匀加速直线运动，则vmax＝at1，代入数据解得a＝4m/s2则可知C919减速滑行时的加速度大小a′＝a＝4m/s2.(2)减速过程的时间设为t3，则0＝vmax－a′t3加速过程的位移大小x1＝12at21减速过程的位移大小x3＝vmaxt3＋12(－a′)t23匀速运动过程的时间设为t2，则有x－x1－x3＝vmaxt2C919在整个滑行过程中的平均速度大小v－＝xt1＋t2＋t3联立以上式子，代入数据解得v－＝53.3m/s.[答案](1)4m/s2(2)53.3m/s以“国产大飞机C919”为背景，体现了对“科学态度与责任”的考查；C919高速滑行测试，创设了匀变速直线运动、匀速运动、匀减速直线运动的情境，促进学生形成物质观念、运动观念，体现了对“物理观念”的考查；把“C919”抽象为一个质点，进行了模型建构，对运动过程的分析和基本公式法、逆向思维法、对称法的选择，体现了对“科学思维”的考查．图(a)为自动感应门，门框上沿的中央处安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值(可称为水平感应距离)时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭，图(b)为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速率为v0，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度．(1)求门开启时做匀加速和匀减速运动的加速度大小；(2)若人以大小为v0的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左、右门同时各自移动12d的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？(3)若以(2)的感应距离设计感应门，欲搬运宽为74d的物体(厚度不计)，并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门[如图(c)所示]，物体的移动速度不能超过多少？解析：(1)每扇门开启过程中的速度－时间图象如图所示，设门全部开启所用的时间为t0，由题图可得d＝12v0t0又v0＝a·12t0解得所求加速度大小a＝v20d；(2)要使左、右门同时各自移动12d的距离，分析知需要的时间t＝12t0，由(1)知12d＝14v0t0人只要在t时间内到达门框处即符合要求，所以人到门的距离l＝v0t联立解得l＝d；(3)依题意知在宽为74d的物体移到门框的过程中，每扇门至少要移动78d的距离，每扇门的运动各经历两个阶段：开始以加速度a匀加速运动s1＝12d的距离，速度达到v0，所用时间t1＝12t0，而后又做匀减速运动，设减速时间为t2，门又运动了s2＝78d－12d＝38d的距离．由匀变速运动公式得s2＝v0t2－12at22解得t2＝d2v0或t2＝3d2v0(不合题意，舍去)故每扇门打开78d所用的时间为t1＋t2＝3d2v0所以物体移动的速度不能超过v＝dt1＋t2＝23v0.答案：见解析热点2运动图象的分析与应用对物理图象，应关注以下问题1．横轴与纵轴所代表的物理量及其单位：有些形状相同的图象，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同．另外，在识图时还要看清坐标轴上的物理量的单位．2．图线的特征：注意观察图线的形状是直线、曲线还是折线，分析图线反映的两个物理量之间的关系．3．斜率：斜率有两种情况，一种是纵坐标物理量与横坐标物理量的比值，如U－I图象中R＝UI，另一种是纵坐标物理量的变化量与横坐标物理量的变化量的比值，如v－t图象中a＝ΔvΔt，而不是a＝vt.(多选)(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是()A．动力车的初速度大小为20m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C．刹车过程持续的时间为10sD．从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m[思路点拨]先写出表达式分析图象斜率、截距的物理意义，然后求解加速度和速度，刹车持续时间可根据速度与时间的公式求解．[解析]根据v2－v20＝2ax得x＝12av2－12av20，结合图象有12a＝－110s2/m，－12av20＝40m，解得a＝－5m/s2，v0＝20m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝－v0－a＝4s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移等于其在前4s内的位移，x4＝v0＋02t＝40m，选项D错误．[答案]AB以“新能源动力车”为载体，在平直公路上实验，测试刹车情况，得出的结论以x－v2图象呈现，突破x－t、v－t的常规意识，对刹车的实质进行创新探究，主要考查对图象信息的提取，速度－位移关系式和速度－时间关系式的应用，意在培养学生保护环境、节约资源的意识，考查学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力，体现了对“科学态度与责任”和“科学思维”的考查．(多选)如图为甲、乙两辆小车从同一地点开始运动的v－t图象，甲、乙两条图线分别为正弦曲线和余弦曲线．下列说法正确的是()A．t1时刻两车加速度相同B．0～t2时间段内两车运动的位移相同C．0～t5时间段内，t3时刻两车相距最远D．0～t5时间段内，t4时刻两车相距最远解析：选BD.由题图可知，在t1时刻，乙车图线切线的斜率为负，甲车图线切线的斜率为正，两车加速度不相同，选项A错误；速度－时间图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知在0～t2时间段内，乙车的位移与甲车的位移相同，选项B正确；t2～t3时间段内，甲车速度为正，乙车速度为负，可知两车的间距增大，t3～t4时间段内，甲、乙两车速度为负值，甲、乙两车同向运动，但甲车的速度大小小于乙车的速度大小，故两车的间距继续增大，t4～t5时间段内，甲、乙两车速度为负值，同向运动，且甲车的速度大小大于乙车的速度大小，两车的间距减小，所以在0～t5时间段内，两车在t4时刻相距最远，选项C错误，D正确．热点3有关行车安全的问题1．停车距离等于反应距离与制动距离之和(1)反应距离：反应时间内车辆行驶的距离．反应时间是指汽车在行驶中从驾驶员发现紧急情况到踩下制动踏板发生制动作用之前的这段时间．(2)制动距离：车辆从开始刹车到匀减速至速度为零时行驶的距离．2．两车不发生追尾的条件：行驶中两车之间的距离大于停车距离．在交管部门强行推出了“电子眼”后，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5，(g取10m/s2)求：(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m．他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离？[解析](1)甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝Ff1m1＝0.4m1gm1＝4m/s2甲车停下所需时间：t1＝v0a1＝104s＝2.5s甲车滑行距离：x＝v202a1＝1022×4m＝12.5m由于x＝12.5m15m，所以甲车能避免闯红灯．(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离x0，在乙车刹车t2时间两车速度相等，t0为乙车司机反应时间，乙车紧急刹车的加速度大小为a2＝Ff2m2＝5m/s2速度相等：v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2解得：t2＝2.0s乙车发生的位移：x乙＝v0t0＋v0t2－12a2t22＝15m甲车发生的位移：x甲＝v0(t0＋t2)－12a1(t0＋t2)2＝12.5mx0＝x乙－x甲＝(15－12.5)m＝2.5m.[答案](1)能避免闯红灯(2)2.5m在高速公路上甲车在后以27m/s的速度匀速行驶，乙车在前以25m/s的速度匀速行驶，甲、乙两车同时开始做减速运动的a－t图象如图所示．以下判断正确的是()A．10s末两车可能发生追尾B．15s末两车可能发生追尾C．若两车不发生追尾，则t＝10s时两车的速度相同D．若两车不发生追尾，则t＝20s时两车的速度均为零解析：选B.a－t图象中图线与坐标轴所围成的面积表示速度的变化量．由题图可知，t＝10s时，两车的加速度大小均为0.5m/s2，此时甲车的速度v1＝v01－Δv1＝27m/s－0.5＋1.52×10m/s＝17m/s，乙车的速度v2＝v02－Δv2＝25m/s－0.5＋1.02×10m/s＝17.5m/s，由于v1v2，两车不可能发生追尾，选项A、C均错误；由三角形相似得，t＝15s时，乙车的加速度大小为0.25m/s2，此时甲车的速度v′1＝27m/s－0＋1.52×15m/s＝15.75m/s，乙车的速度v′2＝25m/s－0.25＋1.02×15m/s＝15.625m/s，由于v′1v′2，两车可能发生追尾，选项B正确；t＝15s后甲车以15.75m/s的速度做匀速直线运动，选项D错误．