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第五章机械能及其守恒定律新课程标准理解功和功率．了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义.理解动能和动能定理．能用动能定理解释生产生活中的现象.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系．定性了解弹性势能.通过实验，验证机械能守恒定律．理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性．能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题.第五章机械能及其守恒定律新课程标准了解自然界中存在多种形式的能量．知道不同形式的能量可互相转化，在转化过程中能量总量保持不变，能量转化是有方向性的.知道利用能量是人类生存和社会发展的必要条件之一.知道合理使用能源的重要性，具有可持续发展观念，养成节能的习惯核心素养提炼功和功率动能和动能定理重力势能重力势能的变化与重力做功的关系弹性势能机械能守恒定律能量守恒定律验证机械能守恒定律第五章机械能及其守恒定律第五章机械能及其守恒定律第1节功和功率【基础梳理】提示：力位移能量转化Flcosα正功不做功负功快慢WtFvcosα正常工作额定【自我诊断】判一判(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．()(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．()(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．()(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．()(6)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)√做一做(人教版必修2·P59·T1改编)如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离．若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则()A.W1W2B．W1W2C．W1＝W2D．条件不足，无法确定提示：选C.由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝FLcosθ可知，它们对物体做的功是相同的，选项C正确．做一做(多选)(人教版必修2·P63·T3改编)关于功率公式P＝Wt和P＝Fv的说法正确的是(),A.由P＝Wt知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比提示：BD功的正负判断与计算【知识提炼】1．判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功．2．恒力做功的计算方法直接用W＝Flcosα计算．3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．【题组突破】1．(多选)小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，关于各力做功情况，下列说法正确的是()A．牵引力F做正功B．摩擦力Ff做负功C．F与Ff的合力做正功D．F与Ff的合力不做功解析：选ABD.牵引力做正功，选项A正确；由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，摩擦力做负功，选项B正确；雪橇做匀速圆周运动，牵引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力，指向圆心，所以不做功，选项C错误，D正确．2．(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心解析：选A.由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．3．(2019·南平质检)一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示，10s后的v－t图象没有画出，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6NB．物块的质量为1kgC．物块在0～10s内克服摩擦力做功为50JD．物块在10～15s内的位移为6.25m解析：选D.由题图乙可知，在5～10s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相同，故摩擦力f＝F′＝4N，故A错误；在0～5s内物块的加速度为a＝ΔvΔt＝55m/s2＝1m/s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，解得m＝2kg，故B错误；在0～10s内物块通过的位移为x＝12×(5＋10)×5m＝37.5m，故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5J＝150J，故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为a′＝－fm＝－2m/s2，减速到零所需时间为t′＝0－5－2s＝2.5s5s，减速到零通过的位移为x′＝0－v22a′＝0－522×（－2）m＝6.25m，故D正确．常见力做功的特点做功的力做功特点、计算公式重力与路径无关，与物体的重力和初、末位置的高度差有关，WG＝mgΔh弹簧的弹力力的方向不变，F随位置x线性变化时，F－＝F1＋F22，W＝F－xcosα静摩擦力可以做正功、做负功、不做功滑动摩擦力可以做正功、做负功、不做功做功的力做功特点、计算公式一对静摩擦力总功为零一对滑动摩擦力总功为负功，W总＝－Ffs(s为相对路程)机车牵引力P不变时，W＝Pt；F不变时，W＝Fs电场力与路径无关，只与带电体所带电荷量和初、末位置的电势差有关，W电＝qU洛伦兹力不做功功率的分析与计算【知识提炼】1．平均功率的计算(1)利用P＝Wt.(2)利用P＝Fvcosα，其中v为物体运动的平均速度．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．【题组突破】1．(2019·佛山模拟)质量为2kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3s到达地面，不计空气阻力，g取10m/s2.则()A．2s末重力的瞬时功率为200WB．2s末重力的瞬时功率为400WC．2s内重力的平均功率为100WD．2s内重力的平均功率为400W解析：选B.物体只受重力，做自由落体运动，2s末速度为v1＝gt1＝20m/s，下落2s末重力做功的瞬时功率P＝mgv1＝2×10×20W＝400W，故选项A错误，B正确；2s内的位移为h2＝12gt22＝20m，所以前2s内重力的平均功率为P2＝mgh2t2＝2×10×202W＝200W，故选项C、D错误．2．(多选)(2019·山东实验中学模拟)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，F随时间t的变化如图所示．下列判断正确的是()A．0～2s内外力的平均功率是4WB．第2s内外力所做的功是4JC．第2s末外力的瞬时功率最大D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4解析：选AD.第1s末质点的速度v1＝F1mt1＝31×1m/s＝3m/s，第2s末质点的速度v2＝v1＋F2mt2＝3＋11×1m/s＝4m/s，则第2s内外力做功W2＝12mv22－12mv21＝3.5J，0～2s内外力的平均功率P＝12mv22t＝0.5×1×422W＝4W，选项A正确，B错误；第1s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W，第2s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，故P1∶P2＝9∶4，选项C错误，D正确．机车启动问题【知识提炼】1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析v↑⇒F＝P（不变）v↓⇒a＝F－F阻m↓a＝F－F阻m不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝v1a两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析⇒F阻＝PvmF＝F阻⇒a＝0v↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－F阻m↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝P额F阻匀速运动2.三个重要关系式(1)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝PFmin＝PF阻(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝PF＜vm＝P额F阻.(3)机车以恒定功率运动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【典题例析】角度一以恒定功率启动问题一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()[解析]由P－t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝F－fm知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．[答案]A(2019·广西检测)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1v的图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间解析：选D.由F－Ff＝ma、P＝Fv可得a＝Pm·1v－Ffm，由a－1v图象可知，Pm＝k＝40m2·s－3，可求出汽车的功率P，由a＝0时1vm＝0.05m－1·s，可得汽车行驶的最大速度vm＝20m/s，再由vm＝PFf，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．角度二以恒定加速度启动问题质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a＝1m/s2的加速度做匀加速运动(g取10m/s2)．求：(1)汽车做匀加速运动的时间t1；(2)汽车所能达到的最大速率；(3)若斜坡长143.5m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？[解析](1)由牛顿第二定律得F－mgsin30°－Ff＝ma设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fvv＝at1解得t1＝7s.(2)当达到最大速度vm时，a＝0，则有P＝(mgsin30°＋Ff)vm解得vm＝8m/s.(3)汽车匀加速运动的位移x1＝12at21，在后一阶段对汽车由动能定理得Pt2－(mgsin30°＋Ff)x2＝12mv2m－12mv2又有x＝x1＋x2解得t2≈15s故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22s.[答案](1)7s(2)8m/s(3)22s(多选)(2019·马鞍山一模)如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率．已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比．由此可得()A．在t3时刻，汽车速度一定等于vmB．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动D．在发动机功率