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第四章曲线运动与万有引力定律紧扣高考热点培养核心素养热点1运动的合成与分解(多选)如图甲所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，在侧壁同一竖直线上有A、B两小孔相距h，将一小球从上部A孔沿筒内壁水平射入筒中，小球紧贴筒内壁运动，并恰好能到达下部小孔B，所用时间为t1，到达下部小孔B时的速度大小为vB.如图乙所示，用光滑细钢丝绕成的螺距相同的柱形螺线管，横截面半径也为R，竖直固定，钢丝上下两端C、D恰好在同一竖直线上，相距h，一小铜环穿在钢丝上从上端C无初速下滑到达底端D，所用时间为t2，到达D端时的速度大小为vD，二者相比较，下列结论正确的是()A．t1＝t2B．t1＜t2C．vB＝vDD．vB＞vD[思路点拨]将三维空间运动进行降维处理，等效分解为已知的简单分运动再求解．[解析]图甲中小球在筒内受重力和水平指向圆筒竖直中心轴的筒壁的弹力，贴着筒壁做螺线运动，可视为水平面内的匀速圆周运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，由竖直方向上的自由落体运动，可求得小球由A运动到B的时间为t1＝2hg.图乙中小铜环沿钢丝运动，受重力和方向斜向前上方的弹力，可等效为小环沿光滑斜面下滑，如图所示，则小环由C运动到D的时间为t2＝2sa，其中a＝gsinα，s＝4×2πRcosα＞h，故t1＜t2，或者t2＝2hay，ay＝mg－Nym＜g，故t1＜t2，选项A错误，B正确；小球有初速度，小环无初速度，根据机械能守恒定律知vB＞vD，选项C错误，D正确．[答案]BD本题主要考查“物理观念”中的运动与相互作用观念和“科学思维”中的建构理想物理模型意识．要结合题图，利用运动和相互作用知识，将复杂运动等效分解为简单运动进行求解．热点2平抛运动(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内．相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于sh12gh1，一定落在对方界内C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内[思路点拨]根据题设条件“球刚好过网落在对方界内”可求击球点高度h1与球网高度h2的关系，若保持击球高度h1不变，球的水平位移为2s时对应的初速度v0为此高度下球不越界的最大初速度；降低击球高度，存在一个临界值，用某一合适初速度水平发球，球刚好过网且恰好落在对方边界上，低于这一临界值，无论初速度多大，球均不能落在对方界内．[解析]由题意可知球通过水平位移s和32s，所用的时间之比为2∶3，则在竖直方向上，根据h＝12gt2，可得h1－h2h1＝49，解得h1＝1.8h2，故A正确；竖直方向上，根据h＝12gt2，可得时间t＝2hg，若保持击球高度不变，球恰不越界时，运动时间t1＝2h1g，故可得球的最大初速度v01＝2st1＝sh12gh1；球恰好过网时，运动时间t2＝2（h1－h2）g，故可得球的最小初速度v02＝st2＝sg2（h1－h2），故球初速度的取值范围是sg2（h1－h2）≤v0≤sh12gh1，选项B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，存在一个临界高度h0，这个临界高度值满足h0－h2＝12gt2＝12gsv02，h0＝12gt2＝12g2sv02，联立得该临界高度h0＝43h2，球的初速度v0＝3gs22h2，低于这一高度击球，球不能落在对方界内，故选项C错误；增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落到对方界内，故D正确．[答案]AD本题是结合网球运动考查平抛运动的相关规律的应用，联系实际是物理学科的最大特点，如何从乒乓球、排球、网球等实际背景中抽象出平抛运动模型并用平抛运动知识解决实际问题，正是学科核心素养中“科学思维”的体现．热点3圆周运动问题(2019·天津六校联考)如图甲所示，质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，经过最低点的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为F.F与v2的关系图象如图乙中实线所示，已知重力加速度为g，下列关于a、b、c的值正确的是()A．a＝6mgB．a＝5mgC．b＝2mgD．c＝6gL[思路点拨]小球经过最低点时，由重力和绳的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式得出F与v2的关系式，结合图象的数学意义进行解答．[解析]小球在最低点受重力和绳子的拉力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得F－mg＝mv2L，解得F＝mg＋mv2L，小球静止(速度为零)时，绳子的拉力等于重力的大小，结合图象可知mg＝b.由图象知，当F＝a，v2＝c时，小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点，由mg＝mv2L可知小球在最高点的临界速度为v′＝gL，由机械能守恒定律得mg×2L＋mv′22＝mv22，解得v＝5gL，则此时F＝mg＋mv2L＝6mg＝a，可得c＝5gL.[答案]A试题以竖直面内的圆周运动为载体，借助图象规律，考查圆周运动知识及与牛顿运动定律、机械能守恒定律的综合应用，会分析F－v2图象的斜率与截距的意义，提高应用数学知识解决物理问题的能力．热点4万有引力定律的应用(多选)我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成，即月球探测器实现采样返回，探测器在月球表面着陆的过程可以简化如下，探测器从圆轨道1上A点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B点变轨到近月圆轨道3，示意图如图所示．已知探测器在轨道1上的运行周期为T1，O为月球球心，C为轨道3上的一点，AC与AO之间的最大夹角为θ，则下列说法正确的是()A．探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B点点火加速B．探测器在轨道1上的速度小于在轨道2上经过B点的速度C．探测器在轨道2上经过A点时速度最小，加速度最大D．探测器在轨道3上运动的周期为sin3θT1[解析]探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B点减速，选项A错误；探测器在轨道1上的速度小于在轨道3上的速度，探测器在轨道2上经过B点的速度大于在轨道3上的速度，故探测器在轨道1上的速度小于在轨道2上经过B点的速度，选项B正确；探测器在轨道2上经过A点时速度最小，A点是轨道2上距离月球最远的点，故由万有引力产生的加速度最小，选项C错误；由开普勒第三定律可知T21r31＝T23r33，其中r3r1＝sinθ，解得T3＝sin3θT1，选项D正确．[答案]BD(多选)2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)()A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度C．L3和L2到地球中心的距离相等D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大[思路点拨]月球和地球对“鹊桥”中继卫星都有万有引力，其合力提供向心力，解答时应紧紧围绕“鹊桥”位于拉格朗日点上时，保持与月球同步绕地球做圆周运动．[解析]“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A正确；“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式a＝4π2T2r分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B正确；如果L3和L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C错误；在5个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，故选项D正确．[答案]ABD试题以“鹊桥”中继卫星作为素材，借助中继卫星在拉格朗日点，考查中继卫星运行的基本原理，扩展学生的视野，使学生感受科学的神奇与魅力．试题体现了基础性与应用性的有机统一，以及学科核心素养对科学态度与责任的要求．