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第四章曲线运动与万有引力定律第2节抛体运动【基础梳理】提示：水平重力匀变速抛物线匀速直线自由落体斜向上方斜向下方匀变速抛物线匀速直线匀变速直线【自我诊断】判一判(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．()(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．()(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大．()(4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动．()(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√做一做(教科版必修2·P18·T2)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前()A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的提示：C平抛运动的规律【题组突破】1．(2017·高考全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C.发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．2．(2016·高考海南卷)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：选B.由于物体做平抛运动，故物体只受重力作用，加速度不变，速度的大小和方向时刻在变化，故选项A错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则tanθ＝v0vy＝v0gt，随着时间t的变大，故tanθ变小，则θ变小，故选项B正确；根据加速度定义式a＝ΔvΔt＝g，则Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，故选项C错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力的功，即WG＝mgh，而平抛运动在相等时间内竖直方向上的位移不相等，故选项D错误．3．(2019·河南部分重点中学联考)某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出时的初速度vavb，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态(俯视图)可能是()解析：选A.两只飞镖a、b都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有x＝v0t，它们的水平位移大小相等，由于vavb，所以运动时间关系为tatb，由h＝12gt2知hahb，所以插在竖直靶上时a在b的上面，选项C、D错误；设飞镖插在竖直靶上前瞬间速度与水平方向的夹角为α，则tanα＝gtv0，因为vavb，tatb，所以有αaαb，选项A正确，B错误．三个重要结论(1)物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝xA2.(3)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.与斜面有关的平抛运动【知识提炼】三种情景分析对比方法运动情景定理关系总结分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝vxvy＝v0gt速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形方法运动情景定理关系总结分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝vyvx＝gtv0速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形分解位移x＝v0ty＝12gt2tanθ＝yx＝gt2v0位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形【典题例析】角度一分解速度的用法(2019·湛江模拟)如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ＝60°，AB两点高度差h＝1m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则球刚要落到球拍上时速度大小为()A．25m/sB．215m/sC．45m/sD.4315m/s[解析]根据h＝12gt2得t＝2hg＝2×110s＝15s；竖直分速度：vy＝gt＝10×15m/s＝20m/s，刚要落到球拍上时速度大小v＝vycos60°＝45m/s，C正确，A、B、D错误．[答案]C如图所示，以9.8m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8m/s2)()A.3sB.233sC.33sD．2s解析：选A.物体做平抛运动，当垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，速度与斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示．由图可知，此时物体在竖直方向上的分速度大小vy＝v0tanθ，由vy＝gt可得运动的时间t＝vyg＝v0gtanθ＝3s，故选项A正确．角度二分解位移的用法(多选)如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为s1，第二次初速度为v2，且v2＝3v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为s2，则()A．α2＝α1B．α2≠α1C．s2＝3s1D．s2＝9s1[解析]如图所示，根据平抛运动速度的偏转角与位移偏转角的关系有tan(α＋θ)＝2tanθ，所以α相同，A正确，B错误；设平抛运动位移为s，则scosθ＝v0t，ssinθ＝12gt2，解得s＝2v20tanθgcosθ，所以s∝v20，C错误，D正确．[答案]AD【题组突破】1．(2018·高考全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍解析：选A.甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确．2．(多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，空气阻力不计，则下列说法中正确的是()A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝2v0gtanθB．若小球垂直击中斜面，则t＝v0gtanθC．若小球能击中斜面中点，则t＝2v0gtanθD．无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝2v0tanθg解析：选AB.小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝xy＝2v0gt，即t＝2v0gtanθ，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝v0gt，即t＝v0gtanθ，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝12gt2，联立两式得t＝2v0tanθg，C错误．平抛运动的分解方法与技巧(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度．(2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移．(3)两种分解方法：①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动．多体平抛问题【题组突破】1．(多选)如图所示，a、b两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P，则以下说法正确的是()A．a、b两球同时落地B．b球先落地C．a、b两球在P点相遇D．无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇解析：选BD.由h＝12gt2可得t＝2hg，因hahb，故b球先落地，B正确，A错误；两球的运动轨迹相交于P点，但两球不会同时到达P点，故无论两球初速度大小多大，两球总不能相遇，C错误，D正确．2．(2018·高考江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A．时刻相同，地点相同B．时刻相同，地点不同C．时刻不同，地点相同D．时刻不同，地点不同解析：选B.弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B正确．3．(2019·贵阳模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体分别落到a、b、c三点，不计空气阻力，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是()A．va＞vb＞vc；ta＞tb＞tcB．va＜vb＜vc；ta＝tb＝tcC．va＜vb＜vc；ta＞tb＞tcD．va＞vb＞vc；ta＜tb＜tc解析：选C.三个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由h＝12gt2可知，竖直位移越大，运动时间越长，所以tatb＞tc，B、D项错误；水平方向三物体做匀速直线运动，x＝v0t，由时间关系和位移关系可知，vc＞vb＞va，A项错误，C项正确．求解多个物体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)水平抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度水平抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若两物体从同一点先后水平抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．平抛运动中的临界问题【知识提炼】求解平抛运动临界问题的一般思路(1)确定临界状态．(2)找出临界状态对应的临界条件．(3)分解速度或位移．(4)若有必要，画出临界轨迹．【典题例析】(2016·高考浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．[解析](1)打在探测屏AB中点的微粒下落的高度32h＝12gt2①t＝3hg.②(2)打在B点的微粒初速度v1＝Lt1；2h＝12gt21③v1＝Lg4h④同理，打在A点的微粒初速度v2＝Lg2h⑤能被屏探测到的微粒初速度范围：Lg4h≤v≤Lg2h.⑥(3)由功能关系12mv22＋mgh＝12mv21＋2mgh⑦代入④⑤式得L＝22h.[答案]见解析【题组突破】1．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为