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第十章电磁感应第3节电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路问题【知识提炼】1．处理电磁感应电路问题的一般思路2．电磁感应中电路知识的关系图【典题例析】角度一感生电动势的电路分析(多选)(2019·石家庄模拟)如图甲所示，质量m＝3.0×10－3kg的“”形金属细框竖直放置在两水银槽中，“”形框的水平细杆CD长l＝0.20m，处于磁感应强度大小B1＝1.0T、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n＝300匝、面积S＝0.01m2的线圈通过开关S与两水银槽相连．线圈处于与线圈平面垂直、沿竖直方向的匀强磁场中，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示．t＝0.22s时闭合开关S，瞬间细框跳起(细框跳起瞬间安培力远大于重力)，跳起的最大高度h＝0.20m．不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．0～0.10s内线圈中的感应电动势大小为3VB．开关S闭合瞬间，CD中的电流方向由C到DC．磁感应强度B2的方向竖直向下D．开关S闭合瞬间，通过细杆CD的电荷量为0.03C[解析]由题图乙可知，0～0.10s内：ΔΦ＝ΔBS＝(1.0－0)×0.01Wb＝0.01Wb，0～0.10s线圈中的感应电动势大小：E＝nΔΦΔt＝300×0.010.1V＝30V，故选项A错误；由题可知细杆CD所受安培力方向竖直向上，由左手定则可知，电流方向为C→D，由安培定则可知感应电流的磁场方向竖直向上，由题图乙可知，在0.2～0.25s内穿过线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，磁感应强度B2方向竖直向上，故选项B正确，C错误；对细框，由动量定理得：B1Il·Δt＝mv－0，细框做竖直上抛运动：v2＝2gh，电荷量：Q＝IΔt，解得Q＝m2ghB1l，代入数据得Q＝0.03C，故选项D正确．[答案]BD(2019·福建三明模拟)如图甲所示，半径为r的带缺口刚性金属圆环固定在水平面内，缺口两端引出两根导线，与电阻R构成闭合回路．若圆环内加一垂直于纸面变化的磁场，变化规律如图乙所示．规定磁场方向垂直纸面向里为正，不计金属圆环的电阻．以下说法正确的是()A．0～1s内，流过电阻R的电流方向为a→bB．1～2s内，回路中的电流逐渐减小C．2～3s内，穿过金属圆环的磁通量在减小D．t＝2s时，Uab＝πr2B0解析：选D.0～1s内，穿过线圈垂直纸面向里的磁场在增大，根据楞次定律可得流过电阻R的电流方向为b→a，A错误；1～2s内，回路中的电流I＝ER＝ΔBSΔtR，图象的斜率k＝ΔBΔt，在1～2s内磁通量变化率恒定，所以电流恒定，B错误；2～3s内，穿过金属圆环的磁通量垂直纸面向外，在增大，C错误；由法拉第电磁感应定律可知，在2s时，因不计金属圆环的内阻，则Uab＝E＝B0πr2，D正确．角度二动生电动势的电路分析(多选)(2019·安徽黄山模拟)如图所示，在磁感应强度B＝1.0T的匀强磁场中，金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v＝2m/s向右匀速滑动，两导轨间距离l＝1.0m，电阻R＝3.0Ω，金属杆的电阻r＝1.0Ω，导轨电阻忽略不计，则下列说法正确的是()A．通过R的感应电流的方向为由a到dB．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0VC．金属杆PQ受到的安培力大小为0.5ND．外力F做功的数值等于电路产生的焦耳热[解析]由右手定则判断知，当金属杆滑动时产生逆时针方向的电流，通过R的感应电流的方向为由a到d，故A正确；金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为：E＝Blv＝1.0×1.0×2V＝2.0V，故B正确；在整个回路中产生的感应电流为：I＝ER＋r，代入数据得：I＝0.5A，由安培力公式：F安＝BIl代入数据得：F安＝0.5N，故C正确；金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U形导轨上以速度v向右匀速滑动，外力F做的功大小等于电路产生的焦耳热和导轨与金属杆之间的摩擦力产生的内能之和，故D错误．[答案]ABC(多选)(2019·焦作模拟)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10Ω的电阻．一阻值R＝10Ω的导体棒ab以速度v＝4m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是()A．导体棒ab中电流的流向为由b到aB．cd两端的电压为1VC．de两端的电压为1VD．fe两端的电压为1V解析：选BD.由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝E2R×R＝Blv2＝1V，B、D正确，C错误．电磁感应中确定电源的方法(1)判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)．(2)动生问题(棒切割磁感线)产生的电动势E＝Blv，方向由右手定则判断．(3)感生问题(磁感应强度的变化)产生的电动势E＝nΔB·SΔt，方向由楞次定律判断，而电流方向都是等效电源内部负极流向正极的方向．电磁感应中的图象问题【知识提炼】电磁感应中常见的图象问题图象类型随时间变化的图象，如B－t图象、Φ－t图象、E－t图象、I－t图象随位移变化的图象，如E－x图象、I－x图象(所以要先看坐标轴：要弄清哪个物理量随哪个物理量变化)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E＝nΔΦΔt(2)平动切割电动势E＝Blv(3)转动切割电动势E＝12Bl2ω(4)闭合电路欧姆定律I＝ER＋r(5)安培力F＝BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等【典题例析】角度一据电磁感应过程选择图象问题类型由给定的电磁感应过程选出正确的图象解题关键根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()[解析]设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝ER，回路中电流方向为顺时针；第二个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个l2v的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝ER，回路中电流方向为逆时针，所以D正确．[答案]D电磁感应图象选择题的两个常用方法1．排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项．2．函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断．(2019·潍坊实验中学检测)如图，一宽为40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行．取它刚进入磁场的时刻t＝0，在下列图线中，能正确反映感应电流强度随时间变化规律的是()解析：选C.线框开始进入到全部进入时，线框的右边切割磁感线，由右手定则可知，电流沿逆时针方向，因速度保持不变，故电流大小不变，此段时间为t＝sv＝20cm20cm/s＝1s；当全部进入时，线框中磁通量不变，故没有感应电流，运动时间为1s；当线框开始离开时，左边切割磁感线，由右手定则可知感应电流为顺时针，且电流大小不变，切割时间也为1s，故C正确．角度二据图象分析判断电磁感应过程问题类型由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题解题关键第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)，另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势()A．在t＝T4时为零B．在t＝T2时改变方向C．在t＝T2时最大，且沿顺时针方向D．t＝T时最大，且沿顺时针方向[解析]因通电导线的磁感应强度大小正比于电流的大小，故导线框R中磁感应强度与时间的变化关系类似于题图(b)，感应电动势正比于磁感应强度的变化率，即题图(b)中的切线斜率，斜率的正负反映电动势的方向，斜率的绝对值反映电动势的大小．由题图(b)可知，电流为零时，电动势最大，电流最大时电动势为零，A正确，B错误；再由楞次定律可判断在一个周期内，T4～3T4内电动势的方向沿顺时针，T2时刻电动势最大，C正确；其余时间段电动势沿逆时针方向，D错误．[答案]AC处理图象问题要做到“四明确、一理解”(多选)(2019·泰安检测)矩形线框abcd固定放在匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图甲所示．设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，图乙中i表示线圈中感应电流的大小(规定电流沿顺时针方向为正)，F表示线框ab边所受的安培力的大小(规定ab边中所受的安培力方向向左为正)，则下列图象中可能正确的是()解析：选AC.在0～2s内，磁感应强度均匀变化，线框的磁通量均匀变化，产生恒定电流．磁场方向先向里后向外，磁通量先减小后增大，由楞次定律可知，感应电流方向为顺时针方向，电流为正值．根据法拉第电磁感应定律得：E＝ΔBΔtS，该段时间内ΔBΔt恒定，则感应电动势恒定，由I＝ER可知感应电流也一定．同理得知，在2～4s内，感应电流方向为逆时针方向，电流为负值，感应电流也一定，故A正确，B错误；在0～2s内，线框ab边所受的安培力的大小为F＝BIL，IL一定，F与B成正比，而由楞次定律判断可知，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值．同理得知，在2～4s内，F与B成正比，安培力方向先向左后向右，即先为正值后为负值，与0～2s内情况相同，故C正确，D错误．电磁感应现象的综合应用电磁感应现象在日常生活中应用十分广泛，与人类的生活息息相关，比如电磁感应在电子天平、感应焊接、电磁炉、磁悬浮列车等中的应用问题在近几年高考中时常出现。小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡．线圈的水平边长L＝0.1m，竖直边长H＝0.3m，匝数为N1.线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0T，方向垂直线圈平面向里．线圈中通有可在0～2.0A范围内调节的电流I.挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量．(重力加速度取g＝10m/s2)甲乙(1)为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少？(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10Ω.不接外电流，两臂平衡．如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1m．当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率ΔBΔt.[解析](1)线圈受到安培力F＝N1B0IL天平平衡mg＝N1B0IL代入数据得N1＝25匝．(2)由电磁感应定律得E＝N2ΔΦΔt即E＝N2ΔBΔtLd由欧姆定律得I′＝ER线圈受到安培力F′＝N2B0I′L天平平衡m′g＝N22B0ΔBΔt·dL2R代入数据可得ΔBΔt＝0.1T/s.[答案](1)25匝(2)0.1T/s(2018·高考天津卷)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动