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第十章电磁感应第2节法拉第电磁感应定律【基础梳理】提示：穿过回路的磁通量发生变化电路是否闭合电源右手定则或楞次定律磁通量的变化率线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等【自我诊断】判一判(1)Φ＝0，ΔΦΔt不一定等于0.()(2)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大．()(3)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也可能产生感应电动势．()(4)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大．()(5)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化．()提示：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)√做一做(人教版选修3－2·P17·T1改编)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是()A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同提示：C做一做(粤教版选修3－2·P18·T3改编)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以ΔBΔt的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为()A．0B．nΔBΔt·L2C．nΔBΔt·πr2D．nΔBΔt·r2提示：B法拉第电磁感应定律的应用【知识提炼】1．法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)磁通量的变化率ΔΦΔt对应Φ－t图线上某点切线的斜率．2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝nB·ΔSΔt；(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝nΔB·SΔt；(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝nB2S2－B1S1Δt≠nΔB·ΔSΔt.【典题例析】轻质细线吊着一质量为m＝0.42kg、边长为L＝1m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示．(取g＝10m/s2)[解析](1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向．(2)由法拉第电磁感应定律得E＝nΔΦΔt＝n·12L2ΔBΔt＝0.5V则P＝E2r＝0.25W.(3)I＝Er＝0.5A，F安＝nBILF安＋F线＝mg联立解得F线＝1.2N.[答案](1)逆时针(2)0.25W(3)1.2N(1)求在[例1]中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0；(2)在[例1]中求在t＝6s内通过导线横截面的电荷量．解析：(1)细线的拉力刚好为0时满足：F安＝mg，F安＝nBIL联立解得B＝0.84T.(2)由q＝It得q＝0.5×6C＝3C.答案：(1)0.84T(2)3C应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题(1)公式E＝nΔΦΔt求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E＝nSΔBΔt求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝I－Δt＝nΔΦΔt·RΔt＝nΔΦR.【题组突破】1．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)．在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则B′B等于()A.54B.32C.74D．2解析：选B.设OM的电阻为R，长度为l，过程Ⅰ，OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝ΔΦΔt1＝B·ΔSΔt1＝B·14πl2Δt1＝πBl24Δt1，流过OM的电流为I1＝E1R＝πBl24RΔt1，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝πBl24R；过程Ⅱ，磁场的磁感应强度大小增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝ΔΦΔt2＝（B′－B）SΔt2＝（B′－B）πl22Δt2，电路中的电流为I2＝E2R＝π（B′－B）l22RΔt2，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝π（B′－B）l22R；由题意知q1＝q2，则解得B′B＝32，B正确，A、C、D错误．2．(多选)如图甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10cm、总电阻为0.1Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的图示匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是()A．导线圈中产生的是交变电流B．在t＝2.5s时导线圈产生的感应电动势为1VC．在0～2s内通过导线横截面的电荷量为20CD．在t＝1s时，导线圈内电流的瞬时功率为10W解析：选ACD.在0～2s内，磁感应强度变化率为ΔB1Δt1＝1T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E1＝nSΔB1Δt1＝100×0.12×1V＝1V；在2～3s内，磁感应强度变化率为ΔB2Δt2＝2T/s，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E2＝nSΔB2Δt2＝100×0.12×2V＝2V．导线圈中产生的感应电流为方波交变电流，选项A正确；在t＝2.5s时，产生的感应电动势为E2＝2V，选项B错误；在0～2s内，感应电流I＝E1R＝10A，通过导体横截面的电荷量为q＝IΔt＝20C，选项C正确；在t＝1s时，导线圈内感应电流的瞬时功率P＝UI＝I2R＝102×0.1W＝10W，选项D正确．导体棒切割磁感线产生感应电动势【知识提炼】1．E＝Blv的三个特性(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直．(2)有效性：公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度．如图中，导体棒的有效长度为ab间的距离．(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．2．导体棒转动切割磁感线当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Blv－＝12Bl2ω，如图所示．【典题例析】角度一平动切割产生感应电动势(多选)(2019·湖南五市十校联考)如图所示，两平行的光滑导轨固定在同一水平面内，两导轨间距离为L，金属棒ab垂直于导轨，金属棒两端与导轨接触良好，在导轨左端接入阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中．与R相连的导线、导轨和金属棒的电阻均可忽略不计．用平行于导轨向右的大小为F的力拉金属棒，使金属棒以大小为v的速度向右匀速运动()A．金属棒ab相当于电源，其a端相当于电源负极B．拉力F＝B2L2vRC．回路中的感应电流沿顺时针方向流动D．定值电阻消耗的电功率P＝Fv[解析]根据楞次定律可得电流从b到a，a端相当于电源正极，回路中感应电流方向为逆时针方向，A、C错误；产生的感应电动势E＝BLv，导体棒受到的安培力F安＝BIL＝B·BLvR·L＝B2L2vR，由于导体棒做匀速直线运动，所以F＝B2L2vR，B正确；由于速度不变，所以拉力做功转化为电阻产生的内能，故定值电阻消耗的电功率P＝Fv，D正确．[答案]BD(2019·无锡模拟)一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示．现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域．线框中的电流随时间变化的I－t图象如图乙所示．则可能的线框是下列选项中的哪一个()解析：选D.导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝ER，由图乙所示图象可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，且电流大小与时间成正比，由于B、v、R是定值，故导体棒的有效长度L应先均匀变长，后均匀变短，且L随时间均匀变化，即L与时间t成正比．闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，故A错误；正方形线框进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，故B错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增加，后不变，最后均匀减小，不符合题意，故C错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增加，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，故D正确．角度二转动切割产生感应电动势如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是()A．UaUc，金属框中无电流B．UbUc，金属框中电流方向沿a→b→c→aC．Ubc＝－12Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a[解析]金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－12Bl2ω，选项C正确．[答案]C电磁感应现象中电势高低的判断(1)产生感应电动势的那部分电路或导体相当于电源．(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向．(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低．(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是()A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍解析：选AB.设圆盘的半径为r，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E＝12Br2ω，可知，若转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，A项正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a到b的方向流动，B项正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，C项错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P＝I2R可知，电阻R上的热功率变为原来的4倍，D项错误．自感和涡流【知识提炼】1．通电自感和断电自感的比较通电自感断电自感电路图器材灯泡A1、A2规格相同，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)，RLRA现象S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭2．三点注意、三个技巧【题组突破】1．(2019·湖北武汉模拟)如图所示，将两端刮掉绝缘漆的导线绕在一把锉刀上，一端接上电池(电池另一极与锉刀接触)，手执导线的另一端，在锉刀上来回划动，由于锉刀表面凹凸不平，就会产生电火花．下列说法正确的是()A．火花是由于摩擦生热引起的B．如导线端只向一个方向划动也能产生电火花C．要产生电火花，锉刀必须由铁磁性材料做成D．事实上，导线另一端只要保持与锉刀良好接触而不滑动，也会产生电火花解析：选B.由图可知，产生电火花的回路由导线、锉刀与电池组成，手执导线的另一端，在锉刀上来回划动时产生的电火花，是由于电路时通时断，在回路中产生自感电动势产生的，与导线运动的方向无关，如导线端只向一个方向划动也能产生电火花，故A错误，B正确；根据原理可知，只要锉刀是导体，则实验均能