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第十四章光及其应用实验二十一测定玻璃的折射率一、实验目的测量玻璃的折射率，掌握光线发生折射时入射角和折射角的确定方法．二、实验原理用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，然后测量出角θ1和θ2，代入公式计算玻璃的折射率．三、实验器材白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖．四、实验步骤1．铺白纸、画线(1)如图所示，将白纸用图钉按在绘图板上，先在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线MN，并画一条线段AO作为入射光线．(2)把平行玻璃砖平放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一条长边bb′.2．插针与测量(1)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向，直到P1的像被P2挡住，再在观察的这一侧依次插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P1、P2的像及P3，记下P3、P4的位置．(2)移去玻璃砖连接P3、P4并延长交bb′于O′，连接OO′即为折射光线，入射角θ1＝∠AOM，折射角θ2＝∠O′ON.(3)用量角器测出入射角和折射角，查出它们的正弦值，将数据填入表格中．(4)改变入射角θ1，重复实验步骤，列表记录相关测量数据．五、数据处理1．计算每次折射率n，求出平均值n－.2．图象法(如图甲所示)3．单位圆法(如图乙所示)六、注意事项1．玻璃砖应选用厚度、宽度较大的．2．大头针要插得竖直，且间隔要大些．3．入射角不宜过大或过小，一般在15°～75°之间．4．玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线．5．实验过程中，玻璃砖和白纸的相对位置不能改变．实验原理与操作【针对训练】1．“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，如图所示．在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“×”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4.在插P3和P4时，应使________(选填选项前的字母)．A．P3只挡住P1的像B．P4只挡住P2的像C．P3同时挡住P1、P2的像解析：选C.实验中，在插P3时，应同时挡住P1、P2的像；在插P4时，应同时挡住P3和P1、P2的像，选项C正确．2．某同学利用“插针法”测定玻璃砖的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图所示．(1)此玻璃砖的折射率计算式为n＝________(用图中的θ1、θ2表示)．(2)如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量．解析：(1)据题意可知入射角为(90°－θ1)，折射角为(90°－θ2)，则玻璃的折射率为n＝sin（90°－θ1）sin（90°－θ2）＝cosθ1cosθ2.(2)玻璃砖越宽，光线在玻璃砖内的传播方向越容易确定，测量结果越准确，故应选用宽度大的玻璃砖来测量．答案：(1)sin（90°－θ1）sin（90°－θ2）或cosθ1cosθ2(2)大3．如图甲所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置．然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像．(1)此后正确的操作步骤是________．A．插上大头针P3，使P3挡住P2的像B．插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像C．插上大头针P4，使P4挡住P3的像D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3(2)正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置(图中已标出)．为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干条辅助线，如图乙、丙所示．能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图________(填“乙”或“丙”)，所测玻璃折射率的表达式n＝________(用代表线段长度的字母ED、FG表示)．解析：(1)此后正确的操作步骤是：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针P4，使P4挡住P1、P2的像和P3，B、D正确．(2)能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是题图丙，因为n＝sinθ1sinθ2＝EDODFGOG＝EDFG.答案：(1)BD(2)丙EDFG数据处理与误差分析【针对训练】1.(2019·济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖．如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00cm，玻璃砖厚度d2＝4.00cm.则玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108m/s，结果保留两位有效数字)．解析：作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，由于AB之间的距离等于CE之间的距离，所以折射角r＝37°，故折射率n＝sinisinr≈1.2，故v＝cn＝2.5×108m/s.答案：1.22.5×1082.学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示．在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为________．(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？答：____________________________________________.(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率值应为________．解析：(1)根据折射定律n＝sinθ1sinθ2，题中θ1＝60°，θ2＝∠AOF＝30°，所以n＝sin60°sin30°＝3.(2)题图中P4处对应的折射角大于P3处所对应的折射角，所以P4处对应的折射率的值大．(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处对应的折射率的值应为1.答案：(1)3(2)P4处对应的折射率的值大(3)13.现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板．实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使直尺与直线CD相交于O点，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置．(1)请在原图上作出光路图；(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)．解析：(1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合．在直线AB上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示．(2)折射率n＝sinisinr＝A′PMPA′POP＝OPMP.答案：(1)光路图见解析(2)OPMP4．(2019·滕州模拟)用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线．(1)在图上补画出所需的光路．(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角．(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________．(4)为了保证在CD︵得到出射光线，实验过程中，光线在AB︵的入射角应适当________(选填“小一些”“无所谓”或“大一些”)．(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图象，由图象可知该玻璃的折射率n＝________．解析：(1)连接P3、P4与CD︵交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB︵的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示．(2)连接O点与光线在AB︵上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示．(3)由折射定律可得n＝sinisinr.(4)为了保证能在CD︵上有出射光线，实验过程中，光线在AB︵上的入射角应适当小一些，才不会使光线在CD︵上发生全反射．(5)图象的斜率k＝sinisinr＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.答案：(1)见解析图(2)见解析图(3)sinisinr(4)小一些(5)1.5