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第十四章光及其应用新课程标准通过实验，理解光的折射定律．会测定材料的折射率．知道光的全反射现象及其产生的条件．初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用．观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用．会用双缝干涉实验测定光的波长．通过实验，了解激光的特性，能举例说明激光技术在生产生活中的应用．初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．关注宇宙学研究的新进展.第十四章光及其应用核心素养提炼光的折射定律折射率全反射现象光的干涉、衍射和偏振现象激光的特性狭义相对论和广义相对论测定玻璃的折射率用双缝干涉实验测量光的波长第十四章光及其应用第1节光的折射全反射【基础梳理】提示：同一两侧比值sinθ1sinθ2频率光密介质光疏介质大于或等于反射光1n入射角折射角【自我诊断】判一判(1)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度．()(2)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里．()(3)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射．()(4)光纤通信利用了全反射的原理．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)做一做(多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射光束如图所示，则关于a、b两束光的说法正确的是()A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．增大入射角时，a光首先发生全反射C．a光的频率大于b光的频率D．在真空中a光的波长大于b光的波长提示：选AD.a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，增大入射角，b光首先发生全反射，选项A正确，B错误；折射率大，频率大，所以a光的频率小于b光的频率，选项C错误；根据c＝λf知，a光的波长长，选项D正确．折射定律折射率【知识提炼】1．对折射率的理解(1)公式n＝sinθ1sinθ2中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质，光疏介质不是指密度小的介质．(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)对光线54r的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向【典题例析】(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“•”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)[解析]过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有nsinα＝sinβ①式中n为三棱镜的折射率由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由①②⑥式得n＝3.⑦[答案]见解析解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图．(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系．(3)利用折射定律、折射率公式求解．(4)注意在折射现象中光路是可逆的．【题组突破】1.(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.解析：根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝sinisinr＝3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.答案：3大于2.(2017·高考全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝1sin2i1＋sin2i2④由几何关系可知sini1＝l24l2＋l24＝117⑤sini2＝32l4l2＋9l24＝35⑥联立④⑤⑥式得n≈1.55.答案：见解析光的折射、全反射的综合应用【知识提炼】1．解答全反射类问题的技巧(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角．(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符．2．求光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn.(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定．(3)利用t＝lv求解光的传播时间．【典题例析】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？[解析](1)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°.⑥(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinCnsini3⑦式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n2.⑨[答案](1)60°(2)233≤n2【题组突破】1．(多选)关于全反射，下列说法中正确的是()A．光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射B．光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射D．光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射解析：选AC.当光从光密介质射向光疏介质时有可能发生全反射；由n＝cv可知，光在其中传播速度越大的介质，折射率越小，传播速度越小的介质，折射率越大，故A、C正确．2.(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径．M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则()A．此玻璃的折射率为3B．光线从B到D需用时3RcC．该玻璃球的临界角应小于45°D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象解析：选ABC.由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝sinrsini，解得n＝3，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝cn＝33c，由题图知BD＝3R，所以光线从B到D需用时t＝BDv＝3Rc，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sinC＝1n＝3322＝sin45°，即光线可以在DM段发生全反射现象，C正确，D错误．3.(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝iC①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsiniC＝1②由几何关系有sini＝lR③联立①②③式并利用题给条件，得l＝23R.④(2)设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有sin∠CR＝sin（180°－r1）OC⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝3（22＋3）5R≈2.74R.答案：见解析色散现象【知识提炼】1．光的色散(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带．(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．2．各种色光的比较颜色红橙黄绿青蓝紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小通过棱镜的偏折角小→大临界角大→小双缝干涉时的条纹间距大→小【题组突破】1.如图，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()A．λaλb，nanbB．λaλb，nanbC．λaλb，nanbD．λaλb，nanb解析：选B.一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长；所以λaλb，nanb，故选项B正确．2.(2017·高考北京卷)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是()A．红光B．黄光C．绿光D．紫光解析：选D.由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝sinisinr知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确．3.如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，AC平行于光屏MN，与光屏的距离为L，棱镜对红光的折射率为n1，对紫光的折射率为n2.一束很细的白光由棱镜的侧面AB垂直射入，直接到达AC面并射出．画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离