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第三章牛顿运动定律实验四探究物体加速度与受力、质量的关系一、实验目的1．学会用控制变量法研究物理规律．2．探究加速度与力、质量的关系．3．灵活掌握运用图象处理问题的方法．二、实验原理1．保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．2．保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．3．作出a－F图象和a－1m图象，确定其关系．三、实验器材小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．四、实验步骤1．测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.2．安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．4．操作(1)小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码．(2)保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤(1)．(3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.(4)描点作图，作a－F的图象．(5)保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤(1)和(3)，作a－1m图象．五、注意事项1．平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．2．不重复平衡摩擦力．3．实验条件：m≫m′.4．一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．实验原理与操作本实验的难点是测量小车的合力，实验通过两个“替代”关系测量小车的合力，使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量．1．平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力．2．小车质量(M)远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力由牛顿第二定律：系统加速度a＝mM＋mg.小车所受的拉力F＝Ma＝MmgM＋m＝11＋mMmg，显然，当M≫m时F≈mg.【针对训练】1．在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图所示的装置图进行实验：(1)实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是__________________________．(2)实验中，已经测出小车的质量为M，砝码(包括砝码盘)的总质量为m，若要将砝码(包括砝码盘)的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是____________．(3)在实验操作中，下列说法正确的是________(填序号)．A．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝M′＋m′Mg求出B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系解析：(1)本实验木板表面不可能光滑，摩擦力会影响实验结果，所以需要平衡摩擦力．(2)根据牛顿第二定律得，mg＝(M＋m)a，解得a＝mgM＋m，则绳子的拉力F＝Ma＝MmgM＋m＝mg1＋mM，可知当砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力等于砝码(包括砝码盘)的总重力，所以应满足的条件是砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车的质量．(3)本实验的目的是：探究加速度和力、质量的关系，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，都应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tanθ，与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确．答案：(1)平衡摩擦力(2)m≪M(3)BD2．在“探究物体加速度与力、质量的关系”实验中：(1)除了实验室提供的带有滑轮的长木板、细绳、纸带、小车、钩码、小盘、薄木块、夹子等器材外，为了完成此实验，还需要从下图中选取的实验器材是_____________．(2)实验时，带有滑轮的长木板一端与细绳、实验桌之间的空间位置比较合理的是________．(3)实验时得到一条清晰的纸带，如图所示是截取了某一段纸带用刻度尺(单位：cm)测量纸带时的情景，其中取了A、B、C三个计数点，在相邻两计数点之间还有两个打印点，已知打点计时器所加电源频率为50Hz，则小车在B点时的瞬时速度为___________，小车加速度为____________(结果均保留两位有效数字)．解析：(1)为完成该实验，还需要刻度尺测量长度，天平(包括砝码)测量小车质量以及带细绳的小盘的质量，需要电火花打点计时器打点，所以除了所给的器材，还应从图中选取的实验器材名称是电火花打点计时器(A)、天平(D)、刻度尺(E)；(2)本实验需要平衡摩擦力，细线与长木板平行，且定滑轮要伸出桌面，故B符合实验要求；(3)由于每相邻两个计数点间还有2个点，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.06s，由图得：sAB＝2.20cm，sBC＝3.75cm，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小：vB＝0.0220＋0.03752×0.06m/s≈0.50m/s；根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：a＝0.0375－0.0220（0.06）2m/s2＝4.3m/s2.答案：(1)ADE(2)B(3)0.50m/s4.3m/s2数据处理与误差分析本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起，可通过多次测量取平均值减小，本实验的系统误差主要由两个因素产生，分析如下：1．平衡摩擦力不准确造成的误差图线a－F不通过原点，分两种情况：(1)当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0.(2)当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0.2．由于不满足M≫m引起的误差图线a－F和a－1M都向下弯曲，分析：(1)在a－F图象中，根据a＝1M＋mmg，M一定，当满足M≫m时，图线斜率视为1M不变，图线为直线．不满足M≫m时，随着m增大，图线斜率减小，图线向下弯曲．(2)在a－1M图象中，根据a＝1M＋mmg＝mg1＋mM·1M，m一定，当满足M≫m时，图线斜率视为mg不变，图线为直线，不满足M≫m时，随着M减小，图线斜率减小，图线向下弯曲．【针对训练】1．利用力传感器探究“加速度与合外力的关系”的实验装置如图甲所示．(1)下列关于该实验的说法，错误的是________．A．做实验之前必须平衡摩擦力B．小车的质量必须比所挂钩码的质量大得多C．应调节定滑轮的高度使细线与木板平行D．为了实验安全，打点计时器接直流电源(2)从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图乙所示．已知打点计时器每间隔0.02s打一个点．从图乙可知A、B两点间的距离s1＝________cm；该小车的加速度a＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字)，实验中纸带的________(选填“左”或“右”)端与小车相连接．(3)利用测得数据在坐标系中作出了图丙所示的a－F图象．①图线不过坐标原点的原因是__________________________．②小车和传感器的总质量为________kg.解析：(1)做实验之前必须平衡摩擦力，使得细线的拉力等于小车受到的合外力，选项A正确；由于实验中用到了力传感器，所以没有必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项B错误；应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，选项C正确；打点计时器必须用交流电源，选项D错误．(2)由图知s1＝7.0mm＝0.70cm，根据Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝0.20×10－20.12m/s2＝0.20m/s2，开始时打点间距小，因此纸带的左端与小车相连接．(3)①由图象可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不足；②a－F图象中的斜率表示质量的倒数，由图可知k＝ΔaΔF＝1.0－00.6－0.1＝2，故小车和传感器的总质量M＝1k＝0.5kg.答案：(1)BD(2)0.700.20左(3)①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足②0.52．(2016·高考全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系．图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑．(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行．释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.(3)对应于不同的n的a值见下表．n＝2时的s－t图象如图乙所示；由图乙求出此时小车的加速度(保留两位有效数字)，将结果填入下表．n12345a/(m·s－2)0.200.580.781.00(4)利用表中的数据在图丙中补齐数据点，并作出a－n图象．从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比．(5)利用a－n图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留两位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2)．(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)．A．a－n图线不再是直线B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大解析：(3)实验中小车做匀加速直线运动，由于小车初速度为零，结合匀变速直线运动规律有s＝12at2，结合图乙得加速度a＝0.39m/s2.(5)由(4)知，当物体质量一定，加速度与合外力成正比，得加速度a与n成正比，即a－n图象为过原点的直线．a－n图象的斜率k＝0.196m/s2，平衡摩擦力后，下端所挂钩码的总重力提供小车的加速度，nm0g＝(M＋Nm0)a，解得a＝m0gM＋Nm0n，则k＝m0gM＋Nm0，可得M＝0.45kg.(6)若未平衡摩擦力，则下端所挂钩码的总重力与小车所受摩擦力的合力提供小车的加速度，即nm0g－μ[M＋(N－n)m0]g＝(M＋Nm0)a，解得a＝（1＋μ）m0gM＋Nm0·n－μg，可见图线截距不为零，其图线仍是直线，图线斜率相对平衡摩擦力时有所变大，B、C项正确．答案：(3)0.39(0.37～0.41均可)(4)a－n图线如图所示(5)0.45(0.43～0.47均可)(6)BC实验的拓展与创新【典题例析】创新角度一合力测量的创新如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置．他在气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放．(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝__________mm.(2)下列实验要求不必要的是__________．A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量B．应使A位置与光电门间的距离适当大些C．应将气垫导轨调节水平D．应使细线与气垫导轨平行(3)改变钩码的质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图象，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出________(选填“t2－F”“1t－F”或“1t2－F”)图象．[解析](1)由图知第5条刻度线与主尺对齐，d＝2mm＋5×0.05mm＝2.25mm.(2)拉力是直接通过传感器测量的，故与小车质量和钩码质量大小关系无关，故A不必要；应使A位置